giá trị eigen và vectơ riêng của tín hiệu

Giá trị Eigen và vectơ Eigen của tín hiệu hoặc hàm đại diện cho cái gì? Ý nghĩa vật lý của nó là gì? Tôi biết về các vectơ cơ sở của một tín hiệu tạo thành các mặt phẳng trực giao nơi các hình chiếu tín hiệu được biểu diễn. Là vectơ cơ sở và vectơ Eigen giống nhau? Chúng ta có thể tái tạo tín hiệu bằng cách sử dụng các vectơ Eigen này không?

— Amit_DSP
nguồn

Bạn đang hỏi về giá trị riêng / hàm riêng của ma trận <s> signal </ s> hay hàm <s> function </ s>?

— Atul Ingle

EigenValues và EigenVector là các thuộc tính của các hệ thống hoặc biến đổi như ma trận ánh xạ tuyến tính, tín hiệu không có giá trị riêng hoặc hàm riêng. Các chức năng được coi là tín hiệu cũng không sở hữu chúng, tuy nhiên các chức năng được coi là ánh xạ (do đó là các biến đổi của một số loại) có thể có giá trị riêng và hàm riêng

— Fat32

Hãy xem xét một hệ thống bất biến thời gian tuyến tính ánh xạ một tín hiệu đã cho sang một không gian tín hiệu khác. Nếu hệ thống tạo ra một phiên bản thu nhỏ của tín hiệu đầu vào $\phi$ , Nói $\lambda \phi$ , sau đó chúng ta có thể xem $\lambda$ và $\phi$ như eigenvalue và eigenvector tương ứng ( cho chúng ta tăng hay suy giảm của eigen-tín hiệu). $λ$

Bây giờ, giả sử đáp ứng xung của hệ thống là , khi bạn nhập là tín hiệu riêng, bạn có đầu ra $h[n]$ $x[n]$

y [n] = x [n] \sum_{k = - \infty}^{\infty} h [k] e^{- j \cdot ω \cdot k}

$y[n] = x[n]\sum\limits_{k=- \infty}^{\infty} h[k]e^{-j \cdot \omega \cdot k}$

vì vậy

λ = \sum_{k = - \infty}^{\infty} h [k] e^{- j \cdot ω \cdot k}

$\lambda = \sum\limits_{k=- \infty}^{\infty} h[k]e^{-j \cdot \omega \cdot k}$

Lưu ý đây chỉ là Biến đổi Fourier thời gian rời rạc của kể từ . Hơn nữa, Biến đổi Fourier của trở nên có ý nghĩa. $h[n]$ $H(e^{j \omega}) = \sum\limits_{k=- \infty}^{\infty} h[k]e^{-j \cdot \omega \cdot k}$ $x[n]$

Lưu ý rằng eigenvector không phải lúc nào cũng tạo thành một cơ sở. Ví dụ: có là giá trị riêng duy nhất của nó, với eigenspace . Không có đủ các hàm riêng độc lập để tạo thành một cơ sở. $\begin{pmatrix} 0 &1 \\ 0 &0\end{pmatrix}$ $0$ $\begin{pmatrix} x \\ 0 \end{pmatrix}$

Đối với các cuộc thảo luận khác về ý nghĩa vật lý của giá trị riêng hoặc hàm riêng cho tín hiệu, vui lòng tham khảo bài đăng này từ nghiên cứu . Và vâng, bạn có thể tái tạo tín hiệu gốc bằng cách sử dụng tất cả các hàm riêng, hoặc xấp xỉ tín hiệu bằng cách sử dụng một số tín hiệu đó

— lennon 310
nguồn

không vấn đề gì. Ngoài ra, bạn có nghĩa là "hệ thống bất biến thời gian tuyến tính" thay vì "hệ thống bất biến biến đổi tuyến tính"?

— Atul Ingle

@AtulIngle có, và đã sửa .. thx

— lennon 310

@ lennon 310 cảm ơn bạn đã trả lời nhưng tôi thực sự không hiểu những gì bạn muốn nói thông qua các phương trình trên. Bạn có thể giải thích nó. tôi chỉ muốn biết mối quan hệ của các giá trị tín hiệu và eigen và vectơ riêng.

— Amit_DSP

@ lennon 310; +1 cho cả Q và A. Bạn đã nghĩ câu hỏi đó trong bao lâu rồi! cảm ơn.

— MimSaad

@Amit_DSP Kết quả này có nghĩa là gì nếu tín hiệu đầu vào của hệ thống bất biến thời gian tuyến tính là một hàm riêng, thì đầu ra là tín hiệu tương tự được chia theo độ lớn và dịch pha theo DTFT của hệ thống, trong trường hợp này trường hợp .

λ

$\lambda$

— Envidia