Khi nào răng cưa là một điều tốt?

26

Trong cuốn sách của Hamming, Nghệ thuật làm khoa học và kỹ thuật , ông liên quan đến câu chuyện sau đây:

Một nhóm tại Trường Sau đại học Hải quân đã điều chỉnh tín hiệu tần số rất cao xuống nơi họ có thể đủ khả năng lấy mẫu, theo định lý lấy mẫu khi họ hiểu nó. Nhưng tôi nhận ra nếu họ khéo léo lấy mẫu tần số cao thì chính hành động lấy mẫu sẽ điều chỉnh (bí danh) nó xuống. Sau một số ngày tranh luận, họ đã tháo giá đỡ thiết bị hạ tần số, và phần còn lại của thiết bị chạy tốt hơn!

Có cách nào khác để sử dụng răng cưa làm kỹ thuật chính để xử lý tín hiệu, trái với tác dụng phụ cần tránh không?

sampling bandpass

— datageist
nguồn

1

Coi chừng hiệu ứng tích hợp (hiệu ứng khẩu độ) có hiệu quả đặt băng thông cắt trên đầu dò. Các tín hiệu đến nằm trên băng thông bị cắt do hiệu ứng tích hợp sẽ không được chọn, do đó không có cách nào để sử dụng bí danh trên các tần số quá cao.

— rwong

@rwong Rất thú vị.

— datageist

18

Các văn bản được trích dẫn trong câu hỏi là một trường hợp sử dụng lấy mẫu bandpass hoặc undersampling .

Ở đây, để tránh biến dạng răng cưa , tín hiệu quan tâm phải là băng thông . Điều đó có nghĩa là phổ công suất của tín hiệu chỉ khác không giữa . $f_L < |f| < f_H$

Nếu chúng ta lấy mẫu tín hiệu ở tốc độ , thì điều kiện là các phổ lặp lại tiếp theo không trùng nhau có nghĩa là chúng ta có thể tránh răng cưa. Phổ lặp lại xảy ra ở mọi bội số nguyên của . $f_s$ $f_s$

Về mặt toán học, chúng ta có thể viết điều kiện này để tránh biến dạng răng cưa như

\frac{2 f_{H}}{n} \leq f_{s} \leq \frac{2 f_{L}}{n - 1}

$\frac{2 f_H}{n} \le f_s \le \frac{2 f_L}{n - 1}$

Trong đó là một số nguyên thỏa mãn $n$

1 \leq n \leq \frac{f_{H}}{f_{H} - f_{L}}

$1 \le n \le \frac{f_H}{f_H - f_L}$

Có một số dải tần số hợp lệ bạn có thể thực hiện việc này, như được minh họa bằng sơ đồ bên dưới (lấy từ liên kết wikipedia ở trên).

nhập mô tả hình ảnh ở đây

Trong sơ đồ trên, nếu vấn đề nằm ở vùng màu xám, thì chúng ta có thể tránh hiện tượng méo hình với lấy mẫu băng thông --- mặc dù tín hiệu được lấy mẫu là bí danh, chúng ta không làm biến dạng hình dạng của phổ tín hiệu.

— Peter K.
nguồn

2

Peter, bạn có thể mở rộng câu trả lời của bạn bằng cách cung cấp thêm chi tiết và một vài minh họa từ các bài viết được liên kết? Tôi nói điều này bởi vì pdf là một liên kết đến trang web cá nhân của ai đó và nếu họ gỡ tệp xuống, thì câu trả lời sẽ mất tất cả sự hữu ích! Nói chung, nó giúp nếu một người diễn giải thông tin từ các liên kết để câu trả lời là đủ và miễn dịch với liên kết thối. Ngoài ra, tôi tin rằng OP đã yêu cầu các ứng dụng khác ngoài lấy mẫu băng thông trong đó hiệu ứng răng cưa được sử dụng có chủ ý cho lợi thế của nó.

— Lorem Ipsum

@yoda: Sẽ làm. Không có thời gian ngay bây giờ (phải cắt!), Nhưng sẽ quay lại với nó sau ngày hôm nay.

— Peter K.

1

Cảm ơn bạn! Re: mowing, vì bạn có một bãi cỏ và có lẽ là một khu vườn nữa, tôi có thể quan tâm bạn đến các trang web làm vườn ? Tôi là người điều hành trên trang web đó và chúng tôi có một số lời khuyên tốt về việc phát triển / duy trì bãi cỏ và sửa chữa bãi cỏ . Vui lòng kiểm tra chúng tôi và thoải mái hỏi bất kỳ câu hỏi liên quan đến rau / hoa / cây / phân bón, vv!

— Lorem Ipsum

@yoda: Cảm ơn đã chỉnh sửa. Không nhận ra đó là cách bạn có được kiểu hiển thị! :-)

— Peter K.

2

Bạn có thể lấy mẫu mà không có tín hiệu là dải thông, miễn là tần số hình ảnh của tín hiệu mong muốn được ghi rõ trước bộ lấy mẫu. Với tỷ lệ tần số phù hợp, bạn có thể lấy mẫu hai tín hiệu, một tín hiệu trên và một dưới tốc độ mẫu, miễn là tín hiệu và hình ảnh không trùng nhau sau khi khử răng cưa. Cũng lưu ý rằng việc lấy mẫu nhỏ hơn rất ít cho phép jitter lấy mẫu.

— hotpaw2

12

Một ví dụ nhảy vào tâm trí là giải điều chế kỹ thuật số. Bộ phát hiện tối ưu cho sơ đồ điều chế tuyến tính được kết hợp lọc và khử theo mẫu giữa của mỗi ký hiệu.

Bộ lọc phù hợp có thể không làm tốt công việc giảm băng thông, nhưng chúng tôi vẫn muốn đưa ra quyết định ở tỷ lệ biểu tượng.

Bí danh năng lượng trong trường hợp này là một phần của việc tái cấu trúc các biểu tượng điều chế.

Điểm mấu chốt là năng lượng phải bí danh mạch lạc trong pha chính xác, tức là thời gian là rất quan trọng.

— Đánh dấu
nguồn

7

Siêu phân giải là một lĩnh vực khác trong đó cần khử răng cưa hoặc để nói rõ hơn, hệ thống quang học không phải là liên kết yếu nhất trong chuỗi (và các thành phần quang học có chức năng chống bí danh như bộ lọc quang chống moire không phải là một phần của chuôi)

— Aurelio
nguồn

4

Một lần khác khi răng cưa không phải là vấn đề là khi thiết kế các bộ lọc thông thấp được sử dụng cho số thập phân. Bạn có thể cho phép một số lượng răng cưa sau hoạt động decimation để giảm bớt các ràng buộc về hiệu suất của bộ lọc, dẫn đến thiết kế theo thứ tự thấp hơn. Thay vì đặt cạnh dải dừng ở tần số Nyquist sau khi khử, bạn có thể trượt nó ra đủ xa để nó không bí danh trở lại băng thông của bộ lọc (và do đó làm hỏng tín hiệu quan tâm của bạn).

$f_s$ $D$ $f_p$ $\frac{f_s}{2 D}$

$\frac{f_s}{2 D} + \Delta f$ $\frac{f_s}{2 D} - \Delta f$ $f_{stop} = \frac{f_s}{2 D} + \Delta f$ $\Delta f$

f_{s t o p_{a l i a s e d}} = \frac{f_{s}}{2 D} - Δ f \geq f_{p}

$f_{stop_{aliased}} = \frac{f_s}{2 D} - \Delta f \ge f_p$

Δ f \leq \frac{f_{s}}{2 D} - f_{p}

$\Delta f \le \frac{f_s}{2 D} - f_p$

Điểm nổi bật của việc này là nếu vẫn còn một lượng dư thừa đáng kể trong tín hiệu sau khi giảm ( có một số lý do tại sao bạn sẽ làm điều này ), sau đó bạn có thể đẩy dải chặn ra một lượng không cần thiết. Là một thước đo định lượng, bạn có thể xem xét các tỷ lệ chuyển đổi của thông số kỹ thuật bộ lọc "ngây thơ" và "thư giãn":

T_{n a i v e} = \frac{f_{p}}{f_{s t o p_{n a i v e}}} = \frac{f_{p}}{\frac{f_{s}}{2 D}} = \frac{2 D f_{p}}{f_{s}}

$T_{naive} = \frac{f_p}{f_{stop_{naive}}} = \frac{f_p}{\frac{f_s}{2 D}} = \frac{2 D f_p}{f_s}$

T_{r e l a x e d} = \frac{f_{p}}{f_{s t o p_{r e l a x e d}}} = \frac{f_{p}}{\frac{f_{s}}{2 D} + (\frac{f_{s}}{2 D} - f_{p})} = \frac{f_{p}}{\frac{f_{s}}{D} - f_{p}}

$T_{relaxed} = \frac{f_p}{f_{stop_{relaxed}}} = \frac{f_p}{\frac{f_s}{2 D} + (\frac{f_s}{2 D} - f_p)} = \frac{f_p}{\frac{f_s}{D} - f_p}$

\frac{T_{r e l a x e d}}{T_{n a i v e}} = \frac{\frac{f_{p}}{\frac{f_{s}}{D} - f_{p}}}{\frac{2 D f_{p}}{f_{s}}}

$\frac{T_{relaxed}}{T_{naive}} = \frac{\frac{f_p}{\frac{f_s}{D} - f_p}}{\frac{2 D f_p}{f_s}}$

\frac{T_{r e l a x e d}}{T_{n a i v e}} = \frac{1}{2 - \frac{f_{p}}{\frac{f_{s}}{2 D}}}

$\frac{T_{relaxed}}{T_{naive}} = \frac{1}{2 - \frac{f_p}{\frac{f_s}{2 D}}}$

Biểu thức cuối cùng này cung cấp cho bạn một biểu diễn nhỏ gọn về sự cải thiện tỷ lệ chuyển đổi có thể đạt được bằng cách nới lỏng đặc tả bộ lọc theo cách này, được tham số hóa bằng tỷ lệ của băng thông của bộ lọc (nghĩa là tín hiệu của băng thông quan tâm) với tần số Nyquist sau suy giảm . Vẽ tỷ lệ này như là một hàm của tần số băng thông (được chuẩn hóa theo tỷ lệ mẫu sau khi khử), bạn nhận được:

$\frac{f_s}{D}$

— Jason R
nguồn

1

Bí danh thực sự có thể là một điều tốt trong các điều kiện nhất định.

Nhìn vào nó theo cách này: giả sử tốc độ lấy mẫu của bạn là 100 Hz. Hãy cũng nói rằng bạn có một tín hiệu ở đâu đó ngoài kia, đó là, từ 990 đến 1010 Hz. (Vì vậy, tổng băng thông của nó là 20 Hz và tập trung ở 1000 Hz).

Ok tuyệt vời, bây giờ thì sao?

Giả sử bạn đã lấy mẫu tín hiệu này ở tốc độ 100 Hz. Tất cả điều đó xảy ra, là tín hiệu của bạn (ngồi từ 990-1010, tập trung ở 1000Hz) được sao chép và dịch chuyển ở bội số nguyên của 100 phải không?

Vì vậy, bây giờ bạn bất ngờ có một bản sao của tín hiệu gốc 990-1010, ngoại trừ bây giờ bạn có một trung tâm ở 900, 800, 700, 600, v.v., và cả 1100, 1200, 1300, v.v. tất nhiên Vì vậy, bản sao tín hiệu của bạn tập trung ở 900 chiếm 890-910 Hz. Bản sao ngồi ở 800 Hz chiếm 790-810 Hz, và cứ thế tiếp tục. Bạn cũng sẽ có một bản sao tại 'baseband', (có nghĩa là nó được đặt ở giữa 0Hz và do đó chiếm -10 đến 10Hz).

Vậy khi nào thì điều này hữu ích? Chà, hãy nhìn vào những gì bạn vừa làm - bạn chỉ cần lấy tín hiệu của mình ở tần số 1000Hz, đặt nó xuống dải tần cơ sở, và tất cả điều này với một bộ lấy mẫu chỉ chạy ở tần số 100Hz! Và đoán xem! Bạn đã làm tất cả điều này một cách hợp pháp theo Nyquist!

Điều này là do Nyquist không nói rằng bạn phải lấy mẫu ít nhất hai lần mức tự do tối đa - sai sai sai sai sai! (Nhưng quan niệm sai lầm rất phổ biến.) Ông nói rằng bạn phải lấy mẫu ít nhất gấp đôi băng thông tối đa của tín hiệu của bạn, trong trường hợp này là 20Hz.

Các ứng dụng? Chà, rất nhiều cơ sở cho điện thoại di động thực sự sử dụng kỹ thuật 'nhấp nhô' này. Vì vậy, tín hiệu điện thoại di động của bạn đang ở một phạm vi Ghz cao, và cơ sở đang lấy mẫu trong phạm vi hàng trăm Mhz.

Và nhân tiện, khi thấy Nyquist thực sự hoạt động như thế nào, tôi không thích thuật ngữ 'nhấp nhô' - bởi vì điều đó ngụ ý rằng chúng ta, tốt, đang lấy mẫu dưới mức. Nhưng chúng tôi không có! Chúng tôi hoàn toàn theo dõi Nyquist và luôn lấy mẫu ít nhất gấp đôi băng thông tối đa của tín hiệu được đề cập.

— Không gian
nguồn

Câu trả lời được xếp hạng hàng đầu ở đây đã nói về việc lấy mẫu ở một số chi tiết. Cũng có một chút sai lầm khi đề xuất rằng các trạm cơ sở di động lấy mẫu trực tiếp ở tần số radio và sử dụng cách lấy mẫu. Mặc dù có thể có một số yếu tố của việc lấy mẫu được sử dụng, các máy thu tốt thường chuyển từ RF sang tần số trung gian (IF) phù hợp để lấy mẫu. Trong số nhiều lý do khác, lấy mẫu ở các vùng Nyquist phía trên nhạy hơn nhiều so với jitter thời gian mẫu, vì vậy, bạn sẽ không muốn làm điều này đối với tín hiệu rộng hàng chục MHz, tập trung ở tốc độ 1-2 GHz, chẳng hạn.

— Jason R

Yoda, Cảm ơn vì lời khuyên, đây là bài viết đầu tiên của tôi. :-) Tôi không biết về 'yo-bro'speak bạn đang đề cập đến, nói chung tôi là một diễn giả / nhà văn đam mê! Tôi sẽ giữ mũ để viết tắt mặc dù! :-) Jason, Đối với các cơ sở, tôi đã nói hàng trăm MHz không phải hàng chục. Tôi đã sử dụng 20Hz trong ví dụ. Cá nhân tôi đã làm việc trên các trạm như vậy và họ làm việc tốt. :-)

— Spacey