Lý thuyết thông tin - đơn vị dung lượng kênh

Trong khóa học đầu tiên về Lý thuyết thông tin, khi giải thích hoạt động của dung lượng kênh được giới thiệu, nó được cho là tốc độ dữ liệu cao nhất (tính theo bit / sử dụng kênh) của truyền thông đáng tin cậy. Trong khi đọc một vài bài báo, tôi đã thấy dung lượng kênh được biểu thị bằng đơn vị bit / s / Hz. Vì vậy, tôi đã suy nghĩ về mối liên hệ giữa hai đơn vị và đưa ra lời giải thích sau đây. Xin vui lòng cho tôi biết nếu điều này là sai.

Đối với kênh được giới hạn băng thông (băng thông = Hz), bạn có thể truyền với tốc độ / giây theo định lý lấy mẫu Nyquist. Vì vậy, tốc độ "trên mỗi băng thông" (hiệu suất phổ) có thể được viết là 2 ký hiệu / giây / Hz. Nếu mỗi ký hiệu là 1 bit, thì bạn đang truyền 1 bit trong mỗi mẫu. Vậy 1 bit / kênh sử dụng có tương đương với 2 bit / giây / Hz không?$W$$2W$

Một "sử dụng kênh" là gì?

Bạn đang nói về khả năng của hai loại kênh khác nhau.

Trong một trường hợp, đầu vào và đầu ra kênh rời rạc theo thời gian. Tại -thứ thời gian ngay lập tức, tín hiệu nhận được là nơi là biểu tượng nhận được năng lượng trung bình và là tiếng ồn (thường là mô hình hóa như một chuỗi các iid ngẫu nhiên biến). Dung lượng kênh của kênh Gaussian thời gian rời rạc này là và vì vậy bit trên mỗi kênh sử dụng$i$$X_i+N_i$$X_i$$E$$N_i$$\mathcal N(0,\sigma^2)$ $~$

$$C = \frac{1}{2}\log_2\left ( 1 + \frac{E}{\sigma^2}\right) ~\text{bits per channel use}$$ là số liệu tự nhiên. Nếu chúng ta được cho biết thời gian cách nhau thời gian rời rạc cách nhau bao lâu, ví dụ một kênh sử dụng mỗi micro giây, thì công suất bit trên mỗi kênh sử dụng có thể được xác định là bit trên giây , ví dụ Mbps cho ví dụ một micrô giây của chúng tôi.$C$$C$

Trong trường hợp thứ hai, đầu vào và đầu ra là tín hiệu thời gian liên tục chiếm băng thông và do đó, số đo tự nhiên là bit trên giây trên Hertz. Có nhiều sự phức tạp hơn liên quan đến việc chuyển từ kênh thời gian liên tục sang mô hình rời rạc và khi kết nối băng thông , tín hiệu nhận được và mật độ phổ nhiễu sang và (xem tại đây để biết thêm chi tiết ), nhưng khi hoàn thành tất cả, chúng ta sẽ có công thức nổi tiếng của Shannon cho khả năng của phụ gia kênh nhiễu Gaussian (AWGN) màu trắng của băng thông$W$$P$$N_0$$E$$\sigma^2$

$$C = W\cdot \log_2\left ( 1 + \frac{P}{N_0W}\right) ~ \text{bits per second}$$ $W$. Công suất này cũng có thể được biểu thị dưới dạng bit mỗi giây trên Hertz.$C/W$