Làm thế nào quan trọng là việc lựa chọn chức năng cửa sổ trong STFT?

Tôi có một tổng số tín hiệu định kỳ mà tôi đang cố gắng gỡ rối bằng cách sử dụng phân tích tần số thời gian. Tôi dường như nhận được kết quả rất khác nhau tùy thuộc vào chiều dài và hình dạng cửa sổ. Đây là một vấn đề bởi vì tôi muốn phát triển một thuật toán tự động và hy vọng sẽ thực hiện được thuật toán tuần tự.

Các chức năng của cửa sổ có sự đánh đổi cố hữu giữa hai thuộc tính miền tần số của chúng:

• Chiều rộng thùy chính: Bất kỳ chức năng cửa sổ thon nào cũng sẽ gây ra một số "vết bẩn" trong miền tần số. Điều này được hiển thị bằng chiều rộng của thùy trung tâm trong đáp ứng tần số của chức năng cửa sổ. Thùy chính càng rộng, càng khó phân giải hai âm gần tần số (nếu chúng gần nhau hơn chiều rộng thùy chính, chúng sẽ có xu hướng nhòe với nhau). Vì vậy, lý tưởng, bạn muốn có một chức năng cửa sổ có thùy chính rất hẹp.

• Chiều cao sidelobe tối đa: Nhiều chức năng cửa sổ có đáp ứng tần số bao gồm một thùy chính duy nhất được bao quanh bởi các sidelobes lặp đi lặp lại phân rã ở một số tốc độ cụ thể của cửa sổ. Chiều cao của các sidelobes này có thể gây khó khăn cho việc giải quyết hai âm được phân tách theo tần số, nhưng khác nhau rất nhiều về biên độ. Vì vậy, lý tưởng, bạn muốn có một chức năng cửa sổ có sidelobes rất thấp.

Vấn đề: nếu bạn giảm độ rộng thùy chính của hàm cửa sổ, sidelobes sẽ phát triển và ngược lại. Vì vậy, bạn cần đạt được sự cân bằng dành riêng cho ứng dụng khi chọn cửa sổ, dựa trên khoảng cách về tần số và biên độ mà bạn mong đợi giữa các tín hiệu bạn quan tâm. Đưa ra các thông số cụ thể của hệ thống của bạn, có thể chọn một cửa sổ (hy vọng) đáp ứng yêu cầu của bạn.

Theo như chọn độ dài của cửa sổ của bạn (tương đương với chọn độ dài của DFT), bạn nên phục vụ tốt nhất cho việc quan sát của mình càng lâu càng tốt trong các ràng buộc mà ứng dụng của bạn có thể áp đặt (ví dụ: yêu cầu độ trễ, thời gian bao lâu các tín hiệu quan tâm có thể được coi là văn phòng phẩm, tài nguyên tính toán, v.v.). Khả năng phân giải tần số của bạn tỷ lệ thuận với độ dài quan sát (được đo theo thời gian, không nhất thiết phải dựa trên độ dài FFT, có thể được đệm bằng 0 mà không cải thiện độ phân giải tần số).

Độ dài cửa sổ sẽ phụ thuộc vào sự thay đổi tần số tín hiệu của bạn. Bạn nên điều chỉnh một cửa sổ đủ ngắn để thu được một phổ tín hiệu không đổi trong cửa sổ đó.

Nếu bạn muốn biết cho đến khi mức tín hiệu của bạn tương tự như hình dạng, bạn nên sử dụng Biến đổi Wavelet ( CWT ).

Đối với những gì nó có giá trị, từ quan điểm thực tế, tôi thấy rằng các cửa sổ Kaiser khá hữu ích. Có một tham số duy nhất cho phép bạn quay số theo chiều rộng thùy chính so với suy giảm thùy bên và đối với hầu hết các số liệu, cửa sổ Kaiser được điều chỉnh đúng là tốt hoặc tốt hơn bất kỳ anh em họ nào.

Theo quy tắc (rất không khoa học), bạn có thể xác định tham số "beta" bằng 0,125 lần mức suy giảm thùy bên mong muốn tính bằng dB. Điều này có thể được sử dụng để có được một điểm khởi đầu nhanh chóng và điều chỉnh từ đó.