Mà wavelet mẹ cho một scalogram?

Tôi đang cố gắng tạo ra một biểu đồ thời gian thực (từ tín hiệu 1 chiều) theo kiểu biểu đồ phổ;

Nhìn qua nhiều loại giấy tờ + sách; sóng con Gabor, hay Morlet phức tạp dường như được ưa chuộng vì giữ mối quan hệ chặt chẽ với tần số.

Mặc dù tôi đã hy vọng sử dụng một wavelet có giá trị thực sự mặc dù do mối quan tâm phức tạp về tính toán ... nên sử dụng wavelet nào?

wavelet

— daurnimator
nguồn

Tôi không nhất thiết phải hiểu điều này, nhưng có lẽ bạn có thể nhận được câu trả lời của mình từ mã nguồn cho việc này, điều này tạo ra kết quả đầu ra mà bạn muốn, mặc dù không phải trong thời gian thực: phy.uct.ac.za/cifts/python/examples/ Wavelets.py flic.kr/p/7oXfbT

— endolith

Câu trả lời:

Các bước sóng mẹ của biểu đồ ghi chú của bạn phải có hình dạng tương tự như các hình dạng đỉnh thông thường mà bạn muốn phát hiện (tôi cho rằng bạn sử dụng nó để phát hiện các đỉnh tín hiệu của mình). Tuy nhiên, tôi muốn hỏi bạn muốn sử dụng wavelet để làm gì? Tôi có thể cung cấp cho bạn một câu trả lời cụ thể hơn cho câu hỏi của bạn.

— Luis Andrés García
nguồn

Về cơ bản, tôi muốn tạo ra một quang phổ sử dụng sóng con thay vì STFT. Vì vậy, 'hình dạng' mà tôi muốn phát hiện sẽ chỉ là hình sin mà tôi đoán ...

— daurnimator

Tôi sẽ sử dụng hàm hình dạng g (t) tương tự trong wavelet so với STFT. Bạn có thể tìm thấy sự khác biệt giữa hai biến đổi này trong Doc .

— Luis Andrés García

Bạn có nghĩa là (ví dụ) nếu tôi muốn một cái gì đó như STFT sử dụng cửa sổ Hamming; wavelet của tôi phải là một cửa sổ Hamming điều biến?

— daurnimator

đó là nó. Mẹ wavelet (chức năng hình dạng) nên giống nhau trong cả hai trường hợp.

— Luis Andrés García

Điều đó có cần một cửa sổ phức tạp không? (trong đó giá trị tuyệt đối của nó là = với cửa sổ hãm) Hoặc tôi có thể bỏ thành phần tưởng tượng không?

— daurnimator

Thật không may, đó là tín hiệu 2D (phân tích hình ảnh), nhưng tôi tin rằng kết luận của anh ấy cũng sẽ áp dụng cho tín hiệu 1D. JF Kirby, "Con sóng nào tái tạo tốt nhất phổ công suất Fourier?", Máy tính & Khoa học địa chất 31 (2005) 846 Chuyện864

Về cơ bản, kết luận của ông là đi với wavelet Fan, đây là phiên bản xoay 2D của wavelet Morlet. Trong 1D, tôi muốn đề xuất Morlet phức tạp. Đó là sự pha trộn giữa phần thực và phần phức tạp cho phép có sự tương đồng tốt với phổ công suất Fourier.

Ψ = = e x p (- \frac{Tôi k_{0} x}{λ} - \frac{x^{2}}{2 λ^{2}}),

$\Psi = exp\Big(-\frac{ik_0x}{\lambda} - \frac{x^2}{2\lambda^2}\Big),$

λ

$\lambda$

k_{0} = 5.336

$k_0=5.336$ là một hằng số được lựa chọn để cung cấp cho các "mẫu quy mô" tốt nhất vs "lấy mẫu tần số". Tôi không bao gồm hằng số chuẩn hóa bởi vì trong mọi tình huống tính toán, tốt hơn là chỉ nên chia sóng con cuối cùng cho giá trị tối đa của nó và trừ trung bình của nó. Nó cho kết quả khá giống nhau với ít đau đầu hơn.

$exp(-i k_0 x/\lambda)$ $exp(-x^2/2)$ $cos(x) \cdot exp(-x^2/2)$

Hãy thử so sánh phổ thu được từ một biến đổi Fourier, từ một Morlet phức tạp và từ một Morlet thực sự. Coi chừng chuẩn hóa xấu / không chuẩn được tìm thấy trong nhiều thuật toán FFT.

— PhilMacKay
nguồn

Như đã lưu ý trong câu hỏi; Tôi cần một wavelet giá trị thực. Cuối cùng tôi đã đi với meyer rời rạc FWIW.

— daurnimator

Dĩ nhiên, nếu bạn không thể sử dụng các giá trị phức tạp trong các tính toán của mình, sóng con Morlet sẽ mất đi một phần sức hấp dẫn của nó ... Tuy nhiên, toán học không phức tạp hơn nhiều, vì vậy khi bộ nhớ và khả năng tính toán không phải là yếu tố giới hạn, tôi khuyên bạn nên đi với Morlet. Một người bạn / đồng nghiệp của tôi đã tự tạo cho mình một chương trình để so sánh, và nếu bạn lấy giá trị trung bình của biến đổi sóng con ở mỗi thang đo, bạn sẽ có một bản sao chính xác của phổ công suất Fourier. Thật không may, anh ấy chưa công bố kết quả của mình, vì vậy tôi không có nguồn để trích dẫn (bên cạnh Kirby (2005)).

— PhilMacKay

Meyer rời rạc là lựa chọn cuối cùng của tôi; nó cung cấp một phân tách băng con tương đối sạch sẽ.

— daurnimator
nguồn