Miền tần số biểu thị điều gì trong trường hợp hình ảnh?

Tôi chỉ học về miền tần số trong hình ảnh.

Tôi có thể hiểu phổ tần số trong trường hợp sóng. Nó biểu thị tần số nào có trong một sóng. Nếu chúng ta vẽ phổ tần số của $\cos(2\pi f t)$ , chúng ta sẽ nhận được tín hiệu xung tại $-f$ và $+f$ . Và chúng ta có thể sử dụng các bộ lọc tương ứng để trích xuất thông tin cụ thể.

Nhưng phổ tần có nghĩa là gì trong trường hợp hình ảnh? Khi chúng ta lấy FFT của một hình ảnh trong OpenCV, chúng ta sẽ nhận được một hình ảnh kỳ lạ. Hình ảnh này biểu thị điều gì? Và ứng dụng của nó là gì?

Tôi đọc một số cuốn sách, nhưng chúng đưa ra rất nhiều phương trình toán học hơn là hàm ý vật lý. Vì vậy, bất cứ ai cũng có thể cung cấp một lời giải thích đơn giản về miền tần số trong hình ảnh với một ứng dụng đơn giản của nó trong xử lý hình ảnh?

Nhưng phổ tần có nghĩa là gì trong trường hợp hình ảnh?

"Phương trình toán học" rất quan trọng, vì vậy đừng bỏ qua chúng hoàn toàn. Nhưng FFT 2d cũng có một diễn giải trực quan. Để minh họa, tôi đã tính FFT nghịch đảo của một vài hình ảnh mẫu:

Như bạn có thể thấy, chỉ có một pixel được đặt trong miền tần số. Kết quả trong miền hình ảnh (tôi chỉ hiển thị phần thực) là "mẫu cosin xoay" (phần ảo sẽ là hình sin tương ứng).

Nếu tôi đặt một pixel khác trong miền tần số (ở viền trái):

Tôi nhận được một mẫu tần số 2d khác nhau.

Nếu tôi đặt nhiều hơn một pixel trong miền tần số:

bạn có được tổng của hai cosin.

Vì vậy, giống như sóng 1d, có thể được biểu diễn dưới dạng tổng của sin và cosin, bất kỳ hình ảnh 2d nào cũng có thể được biểu diễn (nói một cách lỏng lẻo) như một tổng của "sin và cosin xoay", như được hiển thị ở trên.

Khi chúng ta chụp fft một hình ảnh trong opencv, chúng ta nhận được hình ảnh kỳ lạ. Hình ảnh này biểu thị điều gì?

Nó biểu thị biên độ và tần số của sin / cosin, khi được thêm vào, sẽ cung cấp cho bạn hình ảnh gốc.

Và ứng dụng của nó là gì?

Thực sự có quá nhiều để đặt tên cho tất cả. Tương quan và tích chập có thể được tính toán rất hiệu quả bằng cách sử dụng FFT, nhưng đó là tối ưu hóa nhiều hơn, bạn không "nhìn" vào kết quả FFT cho điều đó. Nó được sử dụng để nén hình ảnh, bởi vì các thành phần tần số cao thường chỉ là nhiễu.

Tôi nghĩ rằng điều này đã được đặt rất tốt trong "hướng dẫn DSP" nổi tiếng ( chương 24, phần 5 ):

Phân tích Fourier được sử dụng trong xử lý hình ảnh theo cách tương tự như với tín hiệu một chiều. Tuy nhiên, hình ảnh không được mã hóa thông tin trong miền tần số, khiến các kỹ thuật trở nên ít hữu ích hơn nhiều. Ví dụ, khi biến đổi Fourier được lấy tín hiệu âm thanh, dạng sóng miền thời gian khó hiểu được chuyển đổi thành phổ tần số dễ hiểu.

Để so sánh, lấy biến đổi Fourier của hình ảnh sẽ chuyển đổi thông tin đơn giản trong miền không gian thành dạng hỗn hợp trong miền tần số. Nói tóm lại, đừng mong đợi biến đổi Fourier sẽ giúp bạn hiểu thông tin được mã hóa trong hình ảnh.

Tất nhiên, có một số cấu trúc và ý nghĩa đằng sau mô hình dường như ngẫu nhiên thu được bằng cách lấy DFT của một hình ảnh điển hình (ví dụ như ví dụ dưới đây), nhưng nó không ở dạng mà bộ não con người được chuẩn bị để hiểu theo trực giác, ít nhất là về nhận thức trực quan.

Dưới đây là một giải thích thú vị và khá dễ đọc khác về những gì có trong một biến đổi Fourier của một hình ảnh, và làm thế nào nó có thể được diễn giải. Nó có một loạt các hình ảnh làm cho nó khá rõ ràng sự tương ứng giữa hình ảnh biến đổi Fourier và hình ảnh gốc.

chỉnh sửa: hãy xem trang này , trong đó thể hiện cách màgầngần cuối cùng, cách thức hầu hết các thông tin quan trọng về hình ảnh được lưu trữ trong thành phần pha (góc) của biểu diễn tần số.

chỉnh sửa 2: một ví dụ khác về ý nghĩa của pha và cường độ trong biểu diễn Fourier: "Phần 3.4.1, Tầm quan trọng của pha và cường độ" của sách giáo khoa " Nguyên tắc cơ bản của xử lý ảnh " của TU Delft cho thấy điều này khá rõ ràng:

Sóng là sóng một chiều; nó chỉ phụ thuộc vào . Sóng là sóng hai chiều. Nó phụ thuộc vào và . Như bạn thấy, bạn có hai tần số, theo một trong hai hướng.$f(t)=cos (ωt)$f ( x , y ) = c o s ( ω x + ψ y ) x $t$$f(x,y)=cos(ωx+ψy)$$x$$y$

Do đó, biến đổi Fourier (FFT) của sẽ cung cấp cho bạn , giống như FFT của mang đến cho bạn . Và nếu đầu vào của bạn là một hàm tổng các cosin 2D, thì FFT 2D của bạn sẽ là tổng tần số của các cosin đó - lại là một dạng tương tự trực tiếp của FFT 1D.ω , ψ c o s ( ω x ) $cos(ωx+ψy)$$ω,ψ$$cos(ωx)$$ω$

Có thể đáng chú ý rằng Phân tích Fourier là trường hợp đặc biệt của một khái niệm gọi là các hàm trực giao . Ý tưởng cơ bản là bạn chia tín hiệu phức tạp thành chồng chập tuyến tính của các hàm "cơ sở" đơn giản hơn. Bạn có thể thực hiện xử lý hoặc phân tích trên các hàm cơ sở và sau đó tổng hợp kết quả cho các hàm cơ sở để lấy kết quả cho tín hiệu gốc.

Để làm việc này, có một số yêu cầu toán học nhất định cho các hàm cơ sở, tức là chúng lý tưởng tạo thành một cơ sở trực giao. Trong trường hợp Biến đổi Fourier, các hàm cơ bản là các hàm mũ phức tạp. Tuy nhiên, có nhiều chức năng khác cũng có thể được sử dụng cho điều đó.

Trong hình ảnh tần số tăng có liên quan đến sự chuyển đổi đột ngột hơn về độ sáng hoặc màu sắc. Hơn nữa, nhiễu thường được nhúng trong dải cao của phổ, vì vậy lọc thông thấp có thể được sử dụng để giảm nhiễu.

trong bối cảnh này, một bản demo rất hay: http://bigwww.epfl.ch/demo/bocationfft/index.html