Phân tích chức năng cho các kỹ sư xử lý tín hiệu

Có vẻ như khóa học toán học thuần túy tiên tiến nhất mà hầu hết các kỹ sư EE tham gia là phân tích Fourier, và sau đó về cơ bản là các khóa học 'được áp dụng'. Có lẽ có một lý do tốt cho việc này, nhưng tôi không chắc nó là gì. Phân tích chức năng có vẻ như nó bật lên mọi lúc trong xử lý tín hiệu.

Khám phá phân tích chức năng sẽ có giá trị cho một kỹ sư truyền thông đầy tham vọng?

Nó phụ thuộc vào những gì bạn muốn làm. Ở cấp độ sau đại học, nhiều kỹ sư điện trong xử lý tín hiệu, truyền thông và điều khiển đã tham gia một số khóa học phân tích chức năng và các khóa học dựa trên Phân tích chức năng ứng dụng của AV Balakrishan / Tối ưu hóa của Luenberger bằng Phương pháp không gian Vector hoặc tương tự là khá phổ biến cũng như các khóa học dựa trên Naylor & Bán lý thuyết toán tử tuyến tính trong Kỹ thuật và Khoa học và một mức độ thấp hơn Giới thiệu về không gian Hilbert của Young (Tôi đã nói rằng sinh viên đại học tại EE sử dụng điều này một chút - nó thực sự là một cuốn sách chưa được nâng cấp). Phân tích chức năng giới thiệu của Kreyszig với các ứng dụng cũng là một lựa chọn hợp lý khác cho sinh viên đại học. Tuy nhiên, tại một số điểm, ranh giới giữa "nhà toán học" và "kỹ sư" bị mờ đi.

Điều đó đang được nói, những cuốn sách đó khác biệt đáng kể so với những gì thường được cung cấp trong một bộ phận toán học (thường bắt đầu bằng một cái gì đó như Phân tích chức năng của Rudin hoặc Một khóa học về phân tích chức năng của Conway). Trong các khóa học của khoa toán, bạn đang làm việc với các nhà khai thác để nghiên cứu các thuộc tính của không gian Hilbert / Banach. Ngược lại, trong kỹ thuật, chúng ta thường có các thuộc tính của không gian vectơ (thường là một cái gì đó đẹp như$L^p$) và muốn nghiên cứu các thuộc tính của các toán tử (như giảm thiểu một số chức năng hoặc một cái gì đó).

Tất cả trong tất cả, đối với hầu hết mọi người, nếu họ phải đặt câu hỏi, tôi nói có lẽ họ nên tìm kiếm thứ gì đó khác, đặc biệt nếu họ có xu hướng áp dụng nhiều thứ hơn.

Có hai câu hỏi ở đây: Nghiên cứu phân tích chức năng có hữu ích không và tại sao không có nhiều kỹ sư nghiên cứu nó.

Đầu tiên tôi sẽ nói rằng chắc chắn không có hại gì khi nghiên cứu nó và nếu bạn thấy nó là một chủ đề thú vị và mang tính toán học hơn thì có lẽ nó khá hữu ích.

Bây giờ tại sao hầu hết các kỹ sư không nghiên cứu phân tích chức năng. Nói tóm lại, trong khi nó rất hữu ích, nó không đặc biệt cần thiết nếu được nghiên cứu từ quan điểm toán học thuần túy. Các nhà toán học có xu hướng giới thiệu nhiều chủ nghĩa hình thức và bằng chứng không cần thiết mà các kỹ sư (và bất kỳ ai khác) không thực sự cần để có thể áp dụng các nguyên tắc.

Nếu tôi so sánh cách tôi được dạy phân tích Fourier (với tư cách là Nhà vật lý) với cách các nhà toán học dạy nó, tôi sẽ không mô tả khóa học của mình là một khóa học Toán thuần túy. Nó liên quan đến ít hoặc không có bằng chứng chính thức hoặc định lý.

Tôi nghi ngờ đây là lý do tại sao tất cả các kỹ sư học Fourier nhưng ít người thực hiện các khóa học Toán nâng cao hơn như phân tích chức năng. Các khóa học nâng cao hơn có ít ứng dụng trực tiếp hơn vào kỹ thuật và đòi hỏi nhiều hình thức toán học hơn để dạy đúng nhưng các nguyên tắc chính vẫn có thể được chọn và áp dụng mà không cần đào tạo chính thức khi cần thiết.

Nó phụ thuộc vào việc bạn có ý định vào học viện hay ngành công nghiệp. Các học giả viết bài và có thể sử dụng tất cả các toán học họ có thể nhận được. Trong ngành công nghiệp không quá nhiều, trừ khi bạn có ý định vào một phòng thí nghiệm nghiên cứu, giống như học viện.

Tôi nghĩ rằng các nhánh quan trọng nhất của toán học cho viễn thông là xác suất, thống kê, đại số tuyến tính và lý thuyết thông tin.

Sau đó, nó phụ thuộc vào chi nhánh viễn thông bạn muốn đi vào. Không ai biết tất cả; mọi người đều có sở trường của họ