Walsh-Hadamard Transform là gì và nó tốt cho cái gì?

Tôi đang cố gắng dạy bản thân về WHT nhưng dường như không có nhiều lời giải thích hay về nó trực tuyến ở bất cứ đâu. Tôi nghĩ rằng tôi đã tìm ra cách tính WHT, nhưng tôi thực sự đang cố gắng để hiểu tại sao nó được coi là hữu ích trong miền nhận dạng hình ảnh.

Điều này có gì đặc biệt và nó mang lại những đặc tính gì trong tín hiệu không xuất hiện trên các biến đổi Fourier cổ điển hoặc các biến đổi wavelet khác? Tại sao nó hữu ích cho việc nhận dạng đối tượng như được chỉ ra ở đây ?

NASA đã từng sử dụng biến đổi Hadamard làm cơ sở để nén các bức ảnh từ các tàu thăm dò liên hành tinh trong những năm 1960 và đầu thập niên 70. Hadamard là một thay thế tính toán đơn giản hơn cho biến đổi Fourier, vì nó không yêu cầu các phép toán nhân hoặc chia (tất cả các yếu tố là cộng hoặc trừ một). Các hoạt động nhân và chia cực kỳ tốn thời gian cho các máy tính nhỏ được sử dụng trên các tàu vũ trụ đó, vì vậy tránh sử dụng chúng có lợi cả về thời gian tính toán và tiêu thụ năng lượng. Nhưng vì sự phát triển của các máy tính nhanh hơn kết hợp các hệ số nhân một chu kỳ và hoàn thiện các thuật toán mới hơn như Biến đổi Fourier nhanh, cũng như sự phát triển của JPEG, MPEG và nén hình ảnh khác, tôi tin rằng Hadamard đã không sử dụng. Tuy nhiên, Tôi hiểu rằng nó có thể là một sự trở lại để sử dụng trong điện toán lượng tử. (Việc sử dụng của NASA là từ một bài viết cũ trong Bản tóm tắt công nghệ của NASA; không có thuộc tính chính xác.)

Các hệ số của biến đổi Hadamard đều là +1 hoặc -1. Biến đổi Hadamard nhanh có thể được giảm bớt thành các phép toán cộng và trừ (không chia hoặc nhân). Điều này cho phép sử dụng phần cứng đơn giản hơn để tính toán biến đổi.

Vì vậy, chi phí phần cứng hoặc tốc độ có thể là khía cạnh mong muốn của biến đổi Hadamard.

Hãy xem bài viết này nếu bạn có quyền truy cập, tôi đã dán bản tóm tắt ở đây Pratt, WK; Kane, J.; Anrê, HC; , "Mã hóa hình ảnh biến đổi Hadamard", Kỷ yếu của IEEE, tập.57, số 1, trang 58-68, tháng 1 năm 1969 doi: 10.1109 / PROC.1969.6869 URL: http://ieeexplore.ieee.org/stamp /stamp.jsp?tp=&arnumber=1448799&isnumber=31116

Tóm tắt Sự ra đời của thuật toán biến đổi Fourier nhanh đã dẫn đến sự phát triển của kỹ thuật mã hóa hình ảnh biến đổi Fourier, theo đó biến đổi Fourier hai chiều của một hình ảnh được truyền qua một kênh chứ không phải chính hình ảnh. Sự sai lệch này đã dẫn đến một kỹ thuật mã hóa hình ảnh liên quan, trong đó một hình ảnh được biến đổi bởi một toán tử ma trận Hadamard. Ma trận Hadamard là một mảng vuông cộng và trừ đi những hàng có hàng và cột trực giao với nhau. Một thuật toán tính toán tốc độ cao, tương tự như thuật toán biến đổi Fourier nhanh, thực hiện phép biến đổi Hadamard đã được phát triển. Do chỉ có các phép cộng và phép trừ số thực được yêu cầu với phép biến đổi Hadamard, nên có thể có thứ tự lợi thế về tốc độ so với biến đổi Fourier số phức.

Muốn thêm rằng bất kỳ biến đổi m (ma trận Toeplitz nào được tạo bởi một chuỗi m) có thể được phân tách thành

P1 * WHT * P2

Trong đó WHT là Biến đổi Walsh Hadamard, P1 và P2 là hoán vị (ref: http://dl.acm.org/citation.cfm?id=114749 ).

m-Transform được sử dụng cho một số thứ: (1) nhận dạng hệ thống khi hệ thống bị nhiễu và (2) do ảo của (1) xác định độ trễ pha trong hệ thống bị nhiễu.

đối với (1), m-Transform phục hồi (các) hạt nhân hệ thống khi kích thích là một chuỗi m, rất hữu ích trong sinh lý thần kinh (ví dụ: http://jn.physiology.org/content/99/1 / 2007. đầy đủ và những thứ khác) bởi vì nó là công suất cao cho tín hiệu băng rộng.

Đối với (2), mã Vàng được xây dựng từ các chuỗi m (http://en.wikipedia.org/wiki/Gold_code).

Tôi khá vui mừng khi chứng kiến ​​sự hồi sinh xung quanh các phép biến đổi Walsh-Paley-Hadamard (hay đôi khi được gọi là Waleymard), xem Làm thế nào chúng ta có thể sử dụng biến đổi Hadamard trong trích xuất tính năng từ một hình ảnh?

$\pm 1$

$2^n$

Như vậy, chúng có thể được sử dụng trong bất kỳ ứng dụng nào sử dụng các cơ sở cosine / sin hoặc wavelet, với việc thực hiện rất rẻ. Trên dữ liệu số nguyên, chúng có thể vẫn là số nguyên và cho phép biến đổi và nén thực sự không mất dữ liệu (tương tự như số nguyên DCT hoặc sóng con nhị phân hoặc binlet). Vì vậy, người ta có thể sử dụng chúng trong mã nhị phân.

Hiệu suất của chúng thường được coi là kém hơn so với các biến đổi hài hòa khác trên các tín hiệu và hình ảnh tự nhiên, vì bản chất khối của chúng. Tuy nhiên, một số biến thể vẫn được sử dụng như biến đổi màu đảo ngược (RCT) hoặc biến đổi mã hóa video có độ phức tạp thấp ( Biến đổi và lượng tử hóa độ phức tạp thấp trong H.264 / AVC ).

Một số tài liệu:

• Ma trận Agaian, SS, Hadamard và các ứng dụng của chúng, 1985
• Các hàm Beauchamp, KG, Walsh và các ứng dụng của chúng, 1975
• Harmut, HF, Truyền thông tin bằng các chức năng trực giao, 1970
• Thuật toán nén video thời gian thực để xử lý biến đổi Hadamard (NASA, 196)
• Máy nén video biến đổi Hadamard thích ứng thời gian thực (NASA, 196)

Một số liên kết: Trang web

Mô tả chung

Đối với phân phối Gaussian

Bài báo cáo