Tìm bán kính r của hình cầu có thể chồng chéo trong hình ảnh 3D

Vấn đề hiện tại của tôi:

• Tôi có một hình ảnh nhị phân 3D đầu vào (một ma trận 3D chỉ có 0 và 1) bao gồm các số hình cầu ngẫu nhiên có bán kính r.
• Chúng ta không biết có bao nhiêu hình cầu trong hình ảnh.
• Tất cả các mặt cầu có cùng bán kính r, nhưng chúng ta không biết bán kính r.
• Các quả cầu ở khắp nơi trong ảnh và có thể chồng lên nhau.
• hình ảnh ví dụ được đưa ra dưới đây.

Yêu cầu của tôi:

• bán kính r là gì?

Hiện tại, tôi chỉ cần làm phẳng hình ảnh để thoát khỏi trục z và thực hiện phát hiện cạnh và tôi đang thử Hough Transform bằng cách sử dụng: http://rsbweb.nih.gov/ij/plugins/hough-circles.html

Tuy nhiên, với Hough Transform, tôi thấy rằng các biến bán kính tối thiểu, bán kính tối đa và số lượng vòng tròn phải được chỉ định. Tôi đã thử một vài lần dưới đây:

Đưa ra các tham số chính xác, Hough Transform có thể phát hiện các vòng tròn tốt. Nhưng trong ứng dụng thực tế, tôi không biết có bao nhiêu hình cầu và làm cho chương trình cố gắng đoán bán kính tối thiểu và tối đa dường như không khả thi. Có những cách khác để thực hiện điều này?

Liên kết chéo: /math/118815/finding-radius-r-of-the-overlappable-spheres-in-3d-image

Một giải pháp đơn giản và hiệu quả hơn về mặt tính toán khi so sánh với Hough Transform là sử dụng biến đổi khoảng cách:

• Tìm bề mặt của các hình cầu của bạn (tức là các pixel có giá trị 1 và có ít nhất một pixel 0 lân cận);
• Tính toán biến đổi khoảng cách đối với bề mặt hình cầu, nhưng chỉ giới hạn tính toán với các pixel nằm bên trong các mặt cầu. Đầu ra sẽ là một bản đồ khoảng cách;
• Bán kính sẽ chính xác là giá trị tối đa trong bản đồ khoảng cách của bạn.

Một ưu điểm khác của giải pháp này khi so sánh với biến đổi Hough là nó cung cấp giá trị chính xác hơn nhiều cho bán kính.

Biến đổi Hough, ở dạng chung, không yêu cầu đoán ở bán kính của các vòng tròn bạn đang tìm kiếm cũng như có bao nhiêu. Có lẽ bạn đã bị đánh lừa bởi nguồn của bạn. Biến đổi có thể được tính toán đắt tiền ở dạng chung nhất của nó; bất kỳ thông tin trước nào bạn có có thể làm cho việc thực hiện thuật toán nhanh hơn và chính xác hơn.

Tôi mong đợi Hough Transform, đưa ra hình ảnh đầu vào của bạn, để tìm bán kính của các hình cầu với độ chính xác hợp lý; có rất nhiều điểm trong ảnh đại diện cho các điểm trên chu vi của các vòng tròn có cùng bán kính.

Với bán kính đó, dường như phần còn lại của vấn đề đã bị rạn nứt nên tôi sẽ không viết thêm nữa.

Tôi thấy rằng lời giải thích của Wikipedia về Hough Transform cũng chỉ ra rằng nó có thể được sử dụng để tìm các đối tượng 3D trong hình ảnh 3D, miễn là các đối tượng đó có thể được tham số hóa - điều mà một hình cầu chắc chắn có thể có.