Bước chuẩn hóa của biến đổi Haar wavelet thể hiện điều gì?

Khi bạn thực hiện các Haar wavelet transform, bạn nên tận dụng khoản tiền đồng và khác biệt, sau đó ở từng giai đoạn, bạn nhân với toàn bộ tín hiệu bằng . $\small\sqrt2$

Khi thực hiện biến đổi nghịch đảo, bạn nhân tín hiệu với cho mỗi lần lặp. $\frac{1}{\sqrt2}$

"Bình thường hóa" này thực sự đại diện cho cái gì?

wavelet transform

— bobobobo
nguồn

Theo tôi hiểu, việc chuẩn hóa là do sóng con Haar bảo tồn năng lượng của tín hiệu. Trong đó, khi bạn nhận tín hiệu từ miền này sang miền khác, bạn không cần phải thêm năng lượng vào miền đó (mặc dù có thể hình dung bạn có thể mất năng lượng).

Việc chuẩn hóa chỉ là một cách để đảm bảo rằng năng lượng của tín hiệu biến đổi Haar của bạn trong miền Haar có năng lượng chính xác giống như tín hiệu của bạn trong miền ban đầu.

Nói một cách trực giác, Haar, Fourier, v.v., tất cả chỉ là những biến đổi cơ bản, điều này theo trực giác chỉ có nghĩa là bạn đang nhìn tín hiệu theo một cách khác, (về mặt kỹ thuật, thông qua một bộ cơ sở khác). Do đó, nếu tất cả những gì bạn đang làm là nhìn vào một tín hiệu khác nhau, năng lượng của nó không thể / không nên thay đổi.

— Không gian
nguồn

Ok, điều này có ý nghĩa. Nếu bạn thử nó với một dãy số, ví dụ [2 1 3 4 9 7 0 4] -> 1 bước tổng / diff -> [1.5 3.5 8 2 | .5 -.5 1 -2]. Định mức bình phương của tín hiệu thứ nhất là 176, tín hiệu thứ hai là 88. Nhân tín hiệu thứ hai với √2 làm cho nó cũng là chuẩn bình phương 176.

— bobobobo

@bobobobo Yup! Bạn đã nhận nó. Bây giờ tôi dường như nhớ rằng việc mất năng lượng trên thực tế có thể xảy ra với một số biến đổi, (và điều này cũng có thể hiểu được), nhưng tôi không thể nhớ lại bất kỳ trường hợp nào như vậy vào lúc này.

— Spacey

Phép chiếu trên cơ sở không đầy đủ sẽ mất năng lượng, tầm thường: phép chiếu không còn giống với bản gốc, nhưng đã mất tất cả thông tin (năng lượng) trực giao với cơ sở không hoàn chỉnh.

— MSalters