Là gì

9

Định dạng của chuỗi cho gì? $\mathcal Z$ $J_0(\alpha n)$ $n \in \mathbb{Z}$

Biến đổi Fourier của zero order Hàm Bessel được biết là $^{\rm th}$ $J_0(\alpha x)$ cho. Này có một cực tại. Có phải điều này ngụ ý rằng-transform cũng sẽ có một cực trên vòng tròn đơn vị? $\frac{2}{\sqrt{\alpha^2 - \omega^2}}$ $|\omega| < \alpha$ $\omega = \alpha$ $\mathcal Z$

BIÊN TẬP:

Vấn đề tôi đang tìm kiếm liên quan đến các mẫu riêng biệt của hàm Bessel, tức là . Làm thế nào tôi nên tiến hành xác định -transform của nó ? $J_0(n)$ $\mathcal Z$

fourier-transform z-transform

— sauravrt
nguồn

Tôi tò mò, ứng dụng này là gì?

— nibot

@nibot Tôi đang làm việc với mô hình nhiễu đẳng hướng và đối với trường hợp 2D, các phần tử ma trận hiệp phương sai nhiễu là thứ tự zeroth Các hàm Bessel loại thứ nhất. Một giá trị riêng của cov. ma trận xảy ra liên quan đến biến đổi Z của chuỗi chức năng Bessel.

— sauravrt

2

Việc mở rộng Taylor cho hàm Bessel của các loại đầu tiên và trật tự 0 là

J_{0} (x) = \sum_{m = 0}^{\infty} \frac{(- 1)^{m}}{(m!)^{^{2}}} {(\frac{1}{2} x)}^{2 m}

$J_{0}\left ( x \right )= \sum_{m=0}^{\infty }\frac{(-1)^{m}}{(m!)^{^{2}}}\left ( \frac{1}{2}x \right )^{2m}$

(xem http://en.wikipedia.org/wiki/Bessel_feft )

Vì vậy, về cơ bản bạn có thể ước chừng đây là biến đổi Z của một đa thức.

— Hilmar
nguồn

1

Bạn có thể áp dụng định nghĩa của biểu thức cho biểu thức tương đương của hàm Bessel hoặc cho một xấp xỉ. $\mathcal Z$

Hàm tương đương có thể là:

\begin{aligned} J_{0} (x) & = \frac{1}{π} \cos (x \cos ϕ) d ϕ \\ = \frac{1}{π} \int_{0}^{π} (1 - \frac{x^{2} \cos^{2} ϕ}{2!} + \frac{x^{4} \cos^{4} ϕ}{4!} - \frac{x^{6} \cos^{6} ϕ}{6!} + \dots) d ϕ \end{aligned}

$\begin{align} J_0(x) &= \frac 1\pi\cos\left(x\cos\phi\right)d\phi\\ &=\frac 1\pi\int_0^\pi\left(1-\frac{x^2\cos^2\phi}{2!}+\frac{x^4\cos^4\phi}{4!}-\frac{x^6\cos^6\phi}{6!}+\cdots\right)d\phi \end{align}$

Cập nhật :

Thông tin thêm về các biểu thức tương đương là ở đây .

— Luis Andrés García
nguồn

1

J_{0} (x)

$J_0(x)$

J_{0} (x) = \sqrt{(} \frac{2}{x π} c o s (x - π / 4)

$J_0(x) = \sqrt(\frac{2}{x \pi} cos(x - \pi/4)$

I_{0} (z)

$I_0(z)$

z

$z$

z

$z$

z

$z$

z

$z$

Đánh giá cao của bạn về sự gần đúng là đúng. Tôi đã chỉnh sửa câu trả lời của tôi.

— Luis Andrés García