Là thông lệ để sửa cho lợi ích của một cửa sổ?

Xem xét cách cửa sổ Hanning được xác định:

0.5 - 0.5 * cos(n*2*Pi/(N-1))

Theo định nghĩa này, nó có mức tăng 0,5, đơn giản là giá trị trung bình của các hệ số. Ngược lại, các cửa sổ Flattop, như được định nghĩa, có sự thống nhất đạt được, có lẽ là do thiết kế.

Có vẻ phù hợp để mở rộng cửa sổ Hanning theo hệ số 2, nhưng tôi chưa bao giờ thấy điều này được thảo luận ở bất cứ đâu. Dường như tất cả các cửa sổ nên được thu nhỏ lại để đạt được sự thống nhất.

Trong thực tế, các cửa sổ thường được sửa chữa cho lợi ích của họ? Nếu không, tai sao không?

BIÊN TẬP:

Vì không ai đưa ra câu trả lời, tôi sẽ giải thích một chút.

Nó khá dễ dàng để tìm thấy các giấy tờ báo cáo mức tăng của các cửa sổ phổ biến hơn. Nhưng không nơi nào tôi thấy bất cứ ai đề cập đến việc điều chỉnh mức tăng trước khi sử dụng nó để phân tích quang phổ. Có lẽ tôi đã luôn bỏ lỡ tuyên bố đó, hoặc mọi người cho rằng điều chỉnh đạt được là một yêu cầu rõ ràng.

Có vẻ như lẽ thường là đặt mức tăng của cửa sổ thành thống nhất để mức năng lượng của tín hiệu được bảo toàn. Hơn nữa, làm thế nào người ta có thể so sánh các cửa sổ khác nhau về độ chính xác biên độ nếu một cửa sổ có mức tăng 0 dB, như một flattop, và cái kia có mất gần 10 dB, như Gauss làm.

Windows cũng được sử dụng rộng rãi cho thiết kế bộ lọc FIR. Trong ứng dụng này, cần phải rõ ràng rằng tín hiệu được cửa sổ, một xung chân thực, có phần lớn năng lượng của nó ở trung tâm của cửa sổ. Do đó, cửa sổ không làm giảm tổng năng lượng của xung chân. Do đó, khi được sử dụng cho thiết kế bộ lọc, chúng tôi không muốn đạt được sự thống nhất, mà là biên độ cực đại thống nhất, vì hầu hết các cửa sổ đều có, ngoại trừ các mặt phẳng. Một cái gì đó ngoài biên độ cực đại thống nhất sẽ ảnh hưởng đến mức tăng của bộ lọc FIR kết quả.

fft window-functions

— người dùng5108_Dan
nguồn

Nó phụ thuộc vào ứng dụng và cách cửa sổ được áp dụng (ví dụ: thông qua phép nhân hoặc tích chập). Một số loại chuẩn hóa phổ biến đang mở rộng để đạt được sự thống nhất DC hoặc đơn vị năng lượng.

— Jason R

Tôi đã đề cập đến việc áp dụng thông qua nhân.

— user5108_Dan

Do sò điệp, độ lợi của cửa sổ không phải là hằng số ở mọi tần số, tùy thuộc vào cửa sổ. Do đó, bất kỳ tỷ lệ phụ thuộc vào loại phân tích người ta đang làm.

— hotpaw2

Bạn gọi mức tăng của cửa sổ là gì ??

— Yves Daoust

Theo tôi hiểu, mức tăng của một cửa sổ là giá trị trung bình của các hệ số (tức là Sum / N). Dưới đây là hai bài báo sử dụng định nghĩa này Fred Harris (xem bảng 1 để so sánh mức tăng cửa sổ) và Max Planck Inst (xem định nghĩa và cách sử dụng S1 của chúng). Định nghĩa này có vẻ đủ rõ ràng nếu bạn chỉ cần nhìn vào hiệu ứng của việc áp dụng một cửa sổ cho một sóng hình sin thuần túy.

— user5108_Dan

Câu trả lời:

Có, nó là thông lệ để sửa cho việc đạt được một cửa sổ, ngoại trừ một số trường hợp tôi đề cập sau. (Nếu bạn chỉ quan tâm đến biên độ tương đối, tất nhiên bạn không cần phải sửa cho mức tăng.)

Vì cửa sổ làm giảm mức tăng của tín hiệu gốc (miền thời gian), biên độ thu được qua FFT cần phải được điều chỉnh. Ví dụ: nếu bạn sử dụng cửa sổ Hanning, bạn cần nhân tất cả các biên độ với 2 (tỷ lệ nghịch 0,5). Theo tôi hiểu, hầu hết các gói phần mềm cho FFT tự động sửa cho cửa sổ được sử dụng.

Tuy nhiên, việc hiệu chỉnh như vậy chỉ tốt khi tất cả các tần suất quan tâm phân phối trong suốt cửa sổ miền thời gian. Ví dụ: giả sử bạn có 1024 dữ liệu với tất cả các mức tín hiệu bằng 0 ngoại trừ điểm # 512 có giá trị 1 (tín hiệu xung). Rõ ràng, bất kỳ cửa sổ không làm gì với dữ liệu. Vì vậy, nếu bạn điều chỉnh biên độ cho mức tăng của cửa sổ (nhân với 2), thì bạn sẽ kết thúc với việc đánh giá quá cao biên độ. Nếu dữ liệu 1024 của bạn đều bằng 0 ngoại trừ điểm đầu tiên có giá trị 1, thì mọi điểm đều có giá trị 0 sau khi cửa sổ và bạn mất tín hiệu.

Vì vậy, nếu bạn đang xử lý các tín hiệu ngẫu nhiên, với tất cả các thành phần tần số dự kiến sẽ nằm gần như đều trên chiều dài của tín hiệu, bạn cần (hoặc nên) chính xác cho mức tăng của cửa sổ bạn sử dụng.

— J-Matthew
nguồn

Cảm ơn bạn. Đây là những gì tôi nghĩ nên là trường hợp, nhưng chưa bao giờ thấy nó được nêu ở bất cứ đâu.

— dùng5108_Dan

một cách "điều chỉnh độ lợi của cửa sổ" là thực hiện điều đó trong định nghĩa của cửa sổ. điều này có nghĩa là gì? Sửa điểm lợi ở đâu ? ở đó tần số? ở DC? nếu bạn đang điều chỉnh mức tăng, tại DC, của một cửa sổ, điều đó có nghĩa là tất cả các hệ số đều cộng với 1.

Σ_{n = = - \infty}^{+ \infty} w [n] = = 1

$\sum\limits^{+\infty}_{n=-\infty} w[n] = 1$

hoặc là

\int_{- \infty}^{+ \infty} w (t) d t = = 1

$\int\limits^{+\infty}_{-\infty} w(t) \ dt = 1$

— robert bristow-johnson
nguồn

Bạn đang nói mức tăng của một cửa sổ là một hàm của tần số? Tôi tính mức tăng một cửa sổ là tổng của coeff chia cho N, trung bình. Tôi muốn đây là 1, không phải là tổng, như bạn đã chỉ ra. Do đó, hệ số hiệu chỉnh khuếch đại cho Hanning là 2. Khi tôi sử dụng các cửa sổ được hiệu chỉnh với fft, tôi nhận được các giá trị biên độ là chính xác. Đó là nói; tất cả các cửa sổ tôi kiểm tra đều cho cùng biên độ cho từng thành phần phổ và tất cả chúng đều đồng ý với một fft không có cửa sổ. Nếu tôi sử dụng các cửa sổ với mức tăng không đáng lo ngại, tất cả chúng đều cho kết quả khác nhau và chỉ có flattop cho các giá trị biên độ chính xác.

— dùng5108_Dan

W (f) = = \int_{- \infty}^{\infty} w (t) e^{- j 2 π f t} d t

$W(f) = \int\limits_{-\infty}^{\infty} w(t) e^{-j 2 \pi f t} dt$

f

$f$

W (e^{j ω}) = = Σ_{n = = - \infty}^{\infty} w [n] e^{- j ω n}

$W\left(e^{j \omega}\right) = \sum\limits_{n=-\infty}^{\infty} w[n] e^{-j \omega n}$

ω

$\omega$

2

$2$

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$

Theo cách tôi thấy, mức tăng của cửa sổ Hann là 1/2 ở mọi tần số, không chỉ DC. Nói cách khác, mọi thành phần quang phổ trong fft thấp hơn 6 dB so với nó phải có. Khi tôi sử dụng cửa sổ flattop có mức tăng đơn nhất, mọi thành phần quang phổ đều ở mức chính xác. Tôi phải làm điều gì đó hoàn toàn sai.

— user5108_Dan

dunno làm thế nào bạn nhìn thấy nó theo cách đó. Bạn đang sử dụng cửa sổ Hann như thế nào? tại những vị trí của tín hiệu ban đầu của bạn, bạn đang áp dụng cửa sổ và sau đó bạn sẽ làm gì với dữ liệu cửa sổ?

— robert bristow-johnson

Tôi tạo tín hiệu đa âm, sau đó mở cửa sổ như thế này, trong đó N = 1024 sig (n) = 1 + sin (50 * n * 2 * Pi / N) + sin (75 * n * 2 * Pi / N) giành chiến thắng (n) = 0,5 - 0,5 * cos (n * 2 * Pi / (N-1)) windowed_sig (n) = sig (n) * win (n) Sau đó, tôi lấy fft của windowed_sig. Kết quả nhìn đúng. Nó chỉ là fft của các tín hiệu cửa sổ dường như bị lỗi. Lỗi là 6 dB cho cửa sổ Hann, khoảng 10 dB cho Gauss và 0 dB cho flattop.

— user5108_Dan

Các yếu tố nửa bình thường hóa để biên độ đơn vị.

— Yves Daoust
nguồn

Điều này không cung cấp một câu trả lời cho câu hỏi. Để phê bình hoặc yêu cầu làm rõ từ một tác giả, hãy để lại nhận xét bên dưới bài đăng của họ.

— jojek

@jojek: không cần phải giải thích lâu hơn, đây là một câu hỏi cơ bản.

— Yves Daoust

Tôi đồng ý với Yves ở đây: câu hỏi có vẻ sơ đẳng. Và câu trả lời này chắc chắn chỉ ra sai lầm của tuyên bố của người hỏi By this definition, it has a gain of 0.5.

— Peter K.

@PeterK.: Cảm ơn sự hỗ trợ. Rốt cuộc, tôi đã sai khi trả lời một câu hỏi vô nghĩa: "độ lợi" của một cửa sổ không được xác định.

— Yves Daoust

@PeterK.: Cảm ơn, tôi sẽ tự làm điều đó, tùy thuộc vào những gì OP trả lời cho yêu cầu của tôi để làm rõ.

— Yves Daoust