Biểu thức phân tích cho các hàm riêng của ma trận đối xứng 3x3 thực?

Tôi đang viết một thuật toán xử lý hình ảnh 3D dựa trên thời điểm quán tính cục bộ.

Tôi có một ma trận đối xứng thực 3x3, từ đó tôi cần tìm giá trị riêng. Tôi đã tìm thấy một loạt các thuật toán chung cho việc chéo hóa các ma trận ngoài kia, nhưng tôi không thể biết liệu có tồn tại một biểu thức phân tích cho 3 eigenvctor của một ma trận như vậy không.

Ai đó có thể thành thạo toán học sẽ biết điều đó?

BIÊN TẬP

Đối với hồ sơ ở đây là những gì tôi đã tìm thấy trên câu hỏi bản thân mình. Như Matthias Odisio đã nói, bạn không thể có được một biểu thức phân tích đơn giản ngay khi bạn có ma trận 3x3.

Tuy nhiên, tôi đã tìm thấy một bài báo dành riêng cho trường hợp đặc biệt một ma trận ẩn sĩ 3x3, trong đó các cách tiếp cận chuyên ngành số khác nhau được so sánh:

http://arxiv.org/abs/physics/0610206

Đây là mã C và Fortran của bài báo:

http://www.mpi-hd.mpg.de/personalhomes/globes/3x3/index.html

3d matrix

— Jean-Yves
nguồn

Wolfram | Alpha đã làm những điều như vậy dễ dàng :

nhập mô tả hình ảnh ở đây

— Matthias Odisio
nguồn

Đẹp. Tôi không biết rằng bạn có thể làm những việc như thế trong công cụ trực tuyến miễn phí. Tôi sẽ phải kiểm tra xem nó mang lại cho bạn bao nhiêu Mathicala.

— Jason R

Ôi! Tôi đoán đây là lý do tại sao mọi người chuyển sang độ phân giải số. Điều này hầu như không thể đọc được. Trên đó tôi thấy những con số tưởng tượng ở đó. Tôi đoán tôi nên đã thêm rằng a, bc, d, e và f là có thật. Bạn có thể làm điều đó trong Mathicala?

— Jean-Yves

Mathematica có một cách toàn diện để định nghĩa "toán tử cơ bản" (Sqrt, Power, Log, v.v.) cho các số phức (các vấn đề cắt nhánh, v.v.). Hãy yên tâm rằng bất kỳ giá trị thực nào bạn thay thế các ký hiệu 'a', ..., 'f' bằng, các hàm riêng sẽ là số thực (nghĩa là các phần tưởng tượng của chúng sẽ nhỏ hơn, giả sử, 10 ^ -12).

— Matthias Odisio

Tôi đã phát hiện ra rằng bạn có thể xây dựng các giả định như vậy bằng cách sử dụng cú pháp như "a [Element] Reals". Nhưng kể từ bây giờ, tôi cần một giấy phép Mathicala mà tôi không có;)

— Jean-Yves

Cần thể hiện số lượng bằng các số phức, ngay cả khi các mục a, ..., f là số thực. Một đồng nghiệp đã chỉ cho tôi en.wikipedia.org/wiki/Casus_irreducibilis giải thích vấn đề.

— Matthias Odisio