Cải thiện số hóa bằng cách thêm nhiễu trắng trước khi quá khổ

8

Tôi đang đọc một cuốn sách vật lý và nó nói rằng khi số hóa một tín hiệu nhiễu trắng đã được thêm vào để cải thiện quá trình. Tôi không hiểu làm thế nào điều này hoạt động. Vì vậy, câu hỏi của tôi là:

Khi số hóa tín hiệu tương tự, làm thế nào để thêm nhiễu có thể có lợi khi kết hợp với quá mức quá mức?

noise digitize dithering

— SiberianSloth
nguồn

Bạn đang nói về hoà sắc? Xem en.wikipedia.org/wiki/Dither để biết thêm.

@DavidZ Nếu ngoài chủ đề này tại sao đã có quá nhiều câu trả lời? Một số người đã nói trong meta rằng họ muốn giữ các câu hỏi toán học miễn là chúng có liên quan đến vật lý. Tại sao quá trình suy nghĩ đó nên khác nhau cho các chủ đề khác?

— DanielSank

@DanielSank vì một câu hỏi lạc đề không ngăn được mọi người trả lời. Nếu bạn nghĩ rằng các câu hỏi xử lý tín hiệu nên có chủ đề và bạn nghĩ rằng cộng đồng đồng ý với bạn, hãy đưa nó đến meta và thực hiện một bài đăng đề xuất thay đổi phạm vi của trang web.

— David Z

Các nhà thực nghiệm phải đối phó ở một mức độ nào đó với sự mơ hồ của lấy mẫu kỹ thuật số. Tôi hoàn toàn không đồng ý với việc chuyển một câu hỏi từ một trang web tốt nghiệp (stackexchange) sang một trang web beta (trang web này), nhưng những gì đã được thực hiện. Hy vọng việc di chuyển này sẽ thu hút sự chú ý từ những người có kiến thức lớn hơn. Kiến thức của tôi liên quan đến tín hiệu sạch là tiền thiên niên kỷ. Lần cuối cùng tôi phải làm việc với các tín hiệu trong thế giới thực, tôi không gặp phải vấn đề nhiễu tín hiệu thấp. Tôi đã có một vấn đề nhiễu tín hiệu quá thống nhất. Đối phó với điều đó khá thú vị (theo nghĩa bạo dâm).

— David Hammen

4

Thêm nhiễu không tương thích (tức là màu trắng) vào tín hiệu tương tự trước khi số hóa được gọi là phối màu . Để hiểu lý do tại sao chúng ta sẽ làm điều này, chúng ta cần hiểu ý tưởng về nhiễu lượng tử hóa . Hãy xem xét một hệ thống tương tự có các tín hiệu có biên độ từ 0 đến 100. Giả sử chúng ta số hóa tín hiệu này bằng một số hóa có các mức kỹ thuật số được đặt cách nhau 1. Nói cách khác, các mức số hóa có thể là

{- 100, - 99, - 98 Giáo dục 99, 100} .

$\left\{ -100, -99, -98 \ldots 99, 100 \right\} \, .$

Bây giờ giả sử tín hiệu tương tự $s(t)$ là tín hiệu DC có giá trị 0,8, nói cách khác

S (t) = = 0,8 .

$s(t) = 0.8 \, .$

Nếu chúng ta đặt cái này vào bộ số hóa, bộ số hóa sẽ làm tròn nó thành 1 và các mẫu kỹ thuật số của chúng ta $s_n$ sẽ là

S_{n} = = 1 .

$s_n = 1\,.$

Điều này là không tốt vì bây giờ tín hiệu số của chúng tôi tích lũy lỗi khi chúng tôi thu được nhiều tín hiệu hơn. Mức số hóa luôn quá cao nên chúng ta càng lấy tín hiệu trung bình càng lâu thì chúng ta càng ước tính quá mức mức tương tự.

Thêm tiếng ồn trắng giúp khắc phục vấn đề này vì nó đẩy mức độ tương tự xung quanh sao cho nó vượt qua các mức số hóa lân cận. Do đó, khi bạn tính trung bình trên một tập hợp các giá trị số hóa, bạn thực sự có được thứ gì đó gần với mức tương tự thực sự. Hãy xem điều này qua ví dụ.

Giả sử tiếng ồn chúng ta thêm vào là Gaussian phân phối với $\sigma=2$ . Sau đó, phân phối tín hiệu tương tự là

p (x) α điểm kinh nghiệm [\frac{- (x - S (t))^{2}}{2 σ^{2}}] = = điểm kinh nghiệm [\frac{- (x - 0,8)^{2}}{số 8}] .

$p(x) \propto \exp \left[ \frac{-(x - s(t))^2}{2\sigma^2} \right] = \exp \left[ \frac{-(x-0.8)^2}{8} \right] \, .$

Bây giờ chúng tôi tính toán giá trị kỹ thuật số trung bình $\langle s_n \rangle$ bằng cách tính trung bình $p(x)$ qua các số nguyên. Hằng số chuẩn hóa cho phân phối là

N = = Σ_{m = = - 100}^{100} điểm kinh nghiệm [\frac{- (m - 0,8)^{2}}{số 8}]

$N = \sum_{m=-100}^{100} \exp \left[ \frac{-(m-0.8)^2}{8} \right]$ và vì vậy chúng tôi có

⟨ S_{n} ⟩ = = \frac{1}{N} Σ_{m = = - 100}^{100} m điểm kinh nghiệm [\frac{- (m - 0,8)^{2}}{số 8}] = = 0,79999 Giáo dục

$\langle s_n \rangle = \frac{1}{N} \sum_{m=-100}^{100} m \exp\left[ \frac{-(m-0.8)^2}{8}\right] = 0.79999\ldots$ Do đó, bạn có thể thấy rằng việc thêm nhiễu trắng làm cho tín hiệu số hóa trung bình khớp với giá trị tương tự thực hơn.

Tất nhiên, việc thêm nhiễu làm cho tín hiệu của bạn thành tỷ lệ nhiễu kém hơn. Điều đó có nghĩa là thực sự có xác suất cao để đo $\langle s_n\rangle$ chúng tôi chỉ tính toán, bạn phải lấy nhiều mẫu hơn bạn nghĩ trong trường hợp không ồn ào. Đây là lý do tại sao bạn nghe về việc lấy mẫu quá mức và phối màu cùng một lúc. Bởi vì nhiễu phối màu thực sự không tương quan, việc lấy nhiều mẫu hơn luôn giúp cải thiện tỷ lệ tín hiệu thành nhiễu, ngay cả khi bạn lấy mẫu vượt quá băng thông của tín hiệu tương tự đi vào.

— DanielSank
nguồn

2

Phối màu (cố ý thêm nhiễu) tín hiệu đầu vào kết hợp với quá mức có thể (không đảm bảo!) Cải thiện số lượng bit hiệu quả trong tín hiệu và tăng tín hiệu thành tỷ lệ nhiễu.

Giả sử quy trình cơ bản là một quá trình nhiễu trắng, tín hiệu số hóa sẽ vẫn trông giống như nhiễu trắng nếu mức độ lượng tử hóa cũng bị nhiễu. Đây là một điều tốt. Tiếng ồn trắng có tính chất toán học khá tốt đẹp. Đối phó với nhiễu lượng tử hóa phi tuyến tính, phụ thuộc tín hiệu là khó khăn. Tiếng ồn lượng tử hóa nói chung có thể bị bỏ qua nếu mức độ lượng tử hóa cũng bị nhiễu.

Điều gì xảy ra nếu mức độ lượng tử hóa không tốt trong tiếng ồn? Bây giờ bạn có tiếng ồn lượng tử lộn xộn để đối phó. Một cách để đối phó với nó là sử dụng ADC có độ phân giải cao hơn và làm cho lượng tử hóa thành nhiễu. Một cách khác là cố ý thêm nhiễu trắng vào tín hiệu đầu vào để làm cho nhiễu lượng tử hóa từ ADC giá rẻ của bạn nhỏ so với nhiễu tín hiệu (hòa sắc).

Ý tưởng cơ bản là hòa âm tín hiệu đầu vào sao cho nhiễu trong tín hiệu hòa sắc chiếm ưu thế so với nhiễu lượng tử hóa (nhưng rõ ràng là không quá nhiều). Tín hiệu hòa sắc được cố ý chồng chéo và sau đó được ghép xuống bằng cách lấy trung bình hai hoặc nhiều phép đo liên tiếp. Tính trung bình này chỉ mua một cái gì đó nếu tín hiệu đầu vào bị nhiễu so với nhiễu lượng tử hóa. Tiếng ồn lượng tử trung bình trông giống như tiếng ồn lượng tử hóa. Tiếng ồn trung bình trắng cho phép tín hiệu tăng ra khỏi nhiễu.

Để biết thêm, hãy đọc hướng dẫn của Walt Kester Cái tốt, cái xấu và khía cạnh xấu của tiếng ồn đầu vào ADC Tiếng ồn có ồn không? .

— David Hammen
nguồn

@DanielSank Nếu anh ấy hỏi cụ thể về tiếng ồn trắng, thì việc đưa ra câu trả lời về tiếng ồn lượng tử hóa sẽ không trả lời được câu hỏi được hỏi.

— Photon

@ThePhoton: Ack! Đó là một lỗi đánh máy. Ông yêu cầu mật độ phổ của nhiễu lượng tử hóa . Ugh, và bây giờ tôi không thể chỉnh sửa bình luận.

— DanielSank

1

Đăng lại bình luận với sửa chữa: Việc tiếng ồn lượng tử hóa không phải là phụ gia khiến tôi gặp rắc rối trong một cuộc phỏng vấn xin việc. Chàng trai hỏi "mật độ phổ của nhiễu lượng tử hóa" là gì? Tôi giải thích rằng nó không thực sự có mật độ quang phổ và cố gắng chỉ cho anh ta lý do tại sao, nhưng anh ta đã không nhận được. Tôi nghĩ rằng anh ta chỉ muốn câu trả lời đóng hộp cho trường hợp bạn cho rằng các mức kỹ thuật số đã bị nhiễu tương tự (như đã đề cập trong câu trả lời của bạn) trong trường hợp đó, nhiễu số hóa là màu trắng, như bạn nói.

— DanielSank

2

Có, việc thêm nhiễu không tương thích vào tín hiệu, sau đó lấy trung bình nhiều mẫu, là một cách để xử lý nhiễu lượng tử hóa.

Để làm cho điều này rõ ràng, hãy nghĩ về trường hợp hạn chế. Bạn muốn đo giá trị của tín hiệu trong khoảng từ 0 đến 1, nhưng tất cả những gì bạn có là A / D 1 bit. Đầu ra A / D là 0 khi tín hiệu từ 0 đến 0,5 và 1 khi tín hiệu là 0,5 đến 1.

Bây giờ hãy xem xét một tín hiệu đó là .3. Với một .3 in sạch đẹp, A / D sẽ luôn mang lại 0. Chẳng hạn, bạn không thể phân biệt giữa tín hiệu đầu vào là .1, .25, .3, v.v.

Bây giờ thêm tiếng ồn ngẫu nhiên là ± .5. Tín hiệu mà A / D nhìn thấy bây giờ sẽ ở đâu đó từ -.2 đến .8. Đầu ra 0 có xác suất 0,7 và đầu ra 1 là 3. Bất kỳ ai đọc sẽ không cho bạn biết nhiều (không giống như trước đây khi nó cho bạn biết tín hiệu là từ 0 đến 0,5), nhưng sau một loạt các lần đọc bạn sẽ có được ý tưởng hợp lý về tín hiệu. Ví dụ: nếu bạn thực hiện 100 bài đọc, khoảng 30 trong số đó sẽ là 1 và 70 sẽ là 0. Không có gì đảm bảo điều này, nhưng bạn càng đọc trung bình, kết quả trung bình đại diện cho tín hiệu càng cao.

Vì vậy, phối màu là một phương tiện để đánh đổi sự chắc chắn và băng thông để có được độ phân giải. Lưu ý rằng cho dù bạn có đọc bao nhiêu lần, bạn cũng không biết tín hiệu nằm trong một số giới hạn, chỉ có khả năng là nó nằm trong một số ràng buộc là cao. Cũng lưu ý rằng bạn đã mất băng thông vì nhiều mẫu được yêu cầu để có được một giá trị tín hiệu. Tuy nhiên, trong nhiều trường hợp đây là những sự đánh đổi hữu ích.

2

Các câu trả lời trên, phối màu, là đúng nhưng tôi muốn chỉ ra một cách rõ ràng rằng bạn đang giải quyết rõ ràng giao dịch theo thời gian. Một thời gian so với sự đánh đổi chính xác. Trường hợp ấn tượng nhất là bộ chuyển đổi delta-sigma. Họ có (cũng có thể có ngoại lệ) 1 bit chính xác nhưng bằng cách ép xung chuyển đổi, họ có thể trích xuất 24 bit, hoặc hơn, độ phân giải. Trong trường hợp này, họ có được xung quanh sự đánh đổi bằng cách ép xung (rất nhiều).

Tất nhiên nhiều kỹ thuật khác được sử dụng trong các bộ chuyển đổi thực sự; nhưng nguyên tắc áp dụng.

— người kiêu ngạo
nguồn

0

Cách đây rất lâu (cuối thập niên 80), chúng ta cần khả năng tạo ra phổ năng lượng của bức xạ tới như một phần của máy ảnh gamma được sử dụng trong Y học hạt nhân. Điều này đòi hỏi một ADC nhanh với độ tuyến tính vi sai tuyệt vời (về cơ bản, mọi "thùng" của ADC phải có cùng độ rộng hoặc tín hiệu tương tự, được phân phối liên tục, sẽ cho bạn một "vết sưng" trong thùng có một chút hơi quá rộng - và điều này có thể trông giống như một đỉnh phổ).

Giải pháp là một biến thể thú vị về phối màu: chúng tôi có một bộ xử lý nhỏ và bộ đếm, và sử dụng nó để thêm một cái đã biết lượng của tín hiệu đầu vào. Tín hiệu tổng sau đó được số hóa bằng cách sử dụng ADC nhanh với độ tuyến tính vi sai kém (tương đối) và giá trị của bộ vi xử lý lại bị trừ đi sau khi chuyển đổi; sau đó, bộ đếm (đầu vào cho bộ xử lý) được tăng thêm 1 (với mức tràn đặt lại về 0). Kết quả của điều này là một điện áp có cùng giá trị sẽ được chuyển đổi ở một trong nhiều thùng - thực tế là làm giảm sự phi tuyến vi sai của ADC bằng kích thước của bộ đếm DAC.

Bạn có thể làm điều tương tự với nhiễu ngẫu nhiên - nhưng nếu bạn không biết bạn đang thêm tiếng ồn nào, thì tất nhiên bạn đang làm giảm tín hiệu của mình. Khi nhiễu có kích thước gần bằng một thùng trong ADC và bạn có thể thực hiện nhiều phép đo, điều này sẽ giúp bạn ước tính tín hiệu tốt hơn độ phân giải của ADC - giả sử rằng bạn có thể tin tưởng vào tuyến tính vi sai. Nhưng việc thêm tín hiệu "ngẫu nhiên" đã biết (mặc dù chúng tôi đã sử dụng bộ đếm, đó là "thời gian ngẫu nhiên" giá trị nào sẽ xảy ra cho một chuyển đổi cụ thể) và tính đến giá trị của nó cho phép bạn có độ chính xác cao hơn.

— Floris
nguồn