Tại sao có nhiều chức năng cửa sổ?

Nhiều chức năng cửa sổ được liệt kê ở đây trong tài liệu Mathicala. Tôi đã thử sử dụng một số để giảm rò rỉ khi tính toán Biến đổi Fourier rời rạc. Từ những gì tôi có thể nói nó đã tạo ra một chút khác biệt mà chức năng cửa sổ được sử dụng. Hai trong số chúng rất giống nhau là BartlettHannWindow và BlackmanHarrisWindow. Ai đó có thể cung cấp một ví dụ trong đó BarttletHannWindow là một lựa chọn rất tốt, và một ví dụ khác mà BlackmanHarrisWindow là một lựa chọn rất tốt. Điều đó có thể giúp tôi hiểu tại sao có rất nhiều lựa chọn.

Ngoài việc giảm rò rỉ quang phổ, có một sự đánh đổi lớn được thực hiện khi chọn chức năng cửa sổ. Dưới đây bạn có thể thấy một con số với các thông số khác nhau. Hai trong số đó là quan trọng nhất:

• Chiều rộng thùy chính
• Cấp thùy bên

Chiều rộng của thùy chính ảnh hưởng đến độ phân giải của bạn. Tôi chắc chắn rằng bạn biết rằng phép nhân trong miền thời gian là tích chập trong miền tần số. Theo mặc định, bạn luôn sử dụng cửa sổ hình chữ nhật, có đáp ứng tần số ở dạng$\mathrm{sinc}$ chức năng.

Ví dụ, đó có thể là trường hợp hai sin sin thuần túy (Fourier Transform là Dirac deltas) có tần số rất gần nhau, các đỉnh có thể rất khó phân biệt và do đó trở thành một. Trên hình bên dưới, tôi đã so sánh 4 chức năng cửa sổ cho hai hình sin được phân tách chính xác bằng 3 thùng tần số. Bạn có thể thấy thùy chính của cửa sổ Nuttall rộng bao nhiêu và ảnh hưởng của nó đến sự phân tách, trong khi cửa sổ hình chữ nhật là cửa sổ có độ rộng hẹp nhất của thùy chính (tức là Băng thông nhiễu tương đương chuẩn hóa thấp nhất - NENBW)

Mặt khác, thùy bên thứ nhất ảnh hưởng đến khả năng nhận biết các tần số lân cận khi có hiện tượng rò rỉ quang phổ và các thùy bên có tần số cao gần như "che phủ" tần số khác bên cạnh nó với biên độ thấp hơn nhiều:

Và đây là sự đánh đổi ... Bạn không thể có thùy bên rất thấp và thùy chính rất hẹp, tức là không thể có chức năng cửa sổ với đỉnh chính như trong cửa sổ hình chữ nhật, và thùy bên rất thấp như trong cửa sổ Nuttal. Dưới đây là so sánh của một số cửa sổ:

Ngoài các tham số được đề cập ở trên, còn có nhiều tính năng hơn như:

• Tốc độ cuộn của thùy bên (tốc độ thùy bên giảm nhanh như thế nào - ví dụ như xem Bartlett và Nuttal ở trên)
• Sự tồn tại của phương trình đáp ứng tần số phân tích (hữu ích khi thực hiện các tính toán lý thuyết)
• Tổng các mẫu cửa sổ thành giá trị không đổi trong miền thời gian khi thực hiện chồng lấp (ví dụ: cửa sổ Hann với $33\%$ chồng chéo)

Điều này cực kỳ hữu ích khi bạn muốn thực hiện STFT và sau đó xây dựng lại tín hiệu miền thời gian.

Vì vậy, bây giờ để trả lời câu hỏi của bạn. Tại sao chúng ta có nhiều chức năng cửa sổ?

Tùy thuộc vào nhiệm vụ cho dù đó là phân tích FFT đơn giản về: các hình sin có khoảng cách gần nhau, tiếng ồn trắng, âm thanh bốc đồng hoặc thậm chí thiết kế bộ lọc FIR, nên sử dụng loại cửa sổ khác nhau. Rõ ràng trong 90% trường hợp mọi người đang sử dụng cửa sổ Hamming / Hanning hoặc không có cửa sổ nào cả. Tuy nhiên, đối với một số tín hiệu cụ thể, bạn có thể thấy rằng các tính năng được trích xuất tùy thuộc vào lựa chọn cửa sổ có xu hướng phân biệt đối xử hơn.

Để biết thêm thông tin về Chức năng của Window, vui lòng tham khảo:

FJ Harris - Về việc sử dụng các cửa sổ để phân tích hài hòa với biến đổi Fourier rời rạc

G. Heinzel, et al - Ước tính mật độ phổ và mật độ phổ của DFT, bao gồm danh sách toàn diện các chức năng cửa sổ và một số cửa sổ phẳng mới

M. Cerna, AF Harvey - Nguyên tắc cơ bản của phân tích và đo lường tín hiệu dựa trên FFT

HA Gaberson - Hướng dẫn toàn diện về Windows

Sự khác biệt chính là giữa độ phân giải tần số và biên độ và độ phức tạp tính toán. Wiki có phạm vi bảo hiểm khá kỹ lưỡng http://en.wikipedia.org/wiki/Window_feft