Sự khác biệt giữa độ trễ pha và độ trễ nhóm là gì?

41

Tôi đang nghiên cứu một số DSP và tôi gặp khó khăn trong việc tìm hiểu sự khác biệt giữa độ trễ pha và độ trễ nhóm .

Dường như với tôi rằng cả hai đều đo thời gian trì hoãn của sinusoid được truyền qua bộ lọc.

Tôi có đúng trong suy nghĩ này không?
Nếu vậy, hai phép đo khác nhau như thế nào?
Ai đó có thể đưa ra một ví dụ về một tình huống trong đó một phép đo sẽ hữu ích hơn một phép đo khác không?

CẬP NHẬT

Đọc trước trong Giới thiệu về Bộ lọc kỹ thuật số của Julius Smith , tôi đã tìm thấy một tình huống trong đó hai phép đo ít nhất cho kết quả khác nhau: bộ lọc pha affine . Đó là một câu trả lời một phần cho câu hỏi của tôi, tôi đoán.

— dB '
nguồn

Bạn có thể thấy trang này hữu ích. Nó giải thích sự chậm trễ của nhóm, và các hiệu ứng của nó, không có bất kỳ phép toán nào.

— dùng5108_Dan

trang wikipedia nêu ra các định nghĩa và sự khác biệt về mặt toán học. nếu bạn có bộ lọc pha tuyến tính, độ trễ nhóm và độ trễ pha là cùng một giá trị và chỉ đơn giản là độ trễ thông lượng của bộ lọc. đối với bất kỳ bộ lọc chung nào có một số mức tăng tại DC (nghĩa là không phải HPF cũng như BPF với

dB tại DC) và không có đảo ngược cực tính tại DC, độ trễ nhóm và độ trễ pha là cùng một giá trị tại và gần với DC.

- \infty

$-\infty$

— robert bristow-johnson

19

Trước hết các định nghĩa là khác nhau:

Độ trễ pha: (âm của) Pha chia cho tần số
Độ trễ nhóm: (âm của) Đạo hàm đầu tiên của pha so với tần số

Trong các từ có nghĩa là:

Độ trễ pha: Góc pha tại điểm này trong tần số
Độ trễ nhóm: Tốc độ thay đổi của pha xung quanh điểm này theo tần số.

Khi nào sử dụng cái này hay cái kia thực sự phụ thuộc vào ứng dụng của bạn. Ứng dụng cổ điển cho độ trễ nhóm là sóng hình sin điều biến, ví dụ radio AM. Thời gian cần thiết để tín hiệu điều chế đi qua hệ thống được đưa ra bởi độ trễ nhóm chứ không phải bởi độ trễ pha. Một ví dụ âm thanh khác có thể là trống kick: Đây chủ yếu là sóng hình sin được điều chế, vì vậy nếu bạn muốn xác định trống kick sẽ bị trì hoãn bao nhiêu (và có khả năng bị nhòe kịp thời) thì độ trễ của nhóm là cách để xem xét nó.

— Hilmar
nguồn

"Pha tuyệt đối tại thời điểm này theo tần số" Sẽ không được gọi là "pha" chứ?

— endolith

Tôi có nghĩa là "tuyệt đối" so với "tương đối", nhưng tôi thấy rằng điều này có thể bị nhầm lẫn với "giá trị tuyệt đối". Tôi sẽ chỉnh sửa nó

— Hilmar

Một khác biệt quan trọng cuối cùng: độ trễ pha ở một số tần số

là độ trễ thời gian của pha của tín hiệu bán chuẩn hình sin của tần số

được truyền qua bộ lọc. các chậm trễ nhóm là thời gian trễ của phong bì hoặc " nhóm " của quasi-sin.

f

$f$

f

$f$

— robert bristow-johnson

16

Cả hai đều không đo được mức độ hình sin bị trì hoãn. Các biện pháp trì hoãn pha chính xác đó. Sự chậm trễ của nhóm phức tạp hơn một chút. Hình ảnh một sóng hình sin ngắn với một đường bao biên độ được áp dụng cho nó để nó mờ dần và mờ dần, giả sử, một gaussian nhân với một hình sin. Phong bì này có hình dạng của nó, và đặc biệt, nó có một đỉnh đại diện cho trung tâm của "gói" đó. Độ trễ nhóm cho bạn biết đường bao biên độ sẽ bị trễ bao nhiêu, đặc biệt là mức cao nhất của gói đó sẽ di chuyển.

Tôi thích nghĩ về điều này bằng cách quay trở lại định nghĩa về độ trễ của nhóm: đó là đạo hàm của pha. Đạo hàm cung cấp cho bạn một tuyến tính hóa của phản ứng pha tại điểm đó. Nói cách khác, ở một số tần số, độ trễ nhóm sẽ cho bạn biết khoảng thời gian đáp ứng pha của các tần số lân cận liên quan đến đáp ứng pha tại điểm đó. Bây giờ, hãy nhớ làm thế nào chúng ta sử dụng một hình sin điều biến biên độ. Việc điều chỉnh biên độ sẽ lấy cực đại của hình sin và đưa ra các dải biên ở các tần số lân cận. Vì vậy, theo một cách nào đó, độ trễ nhóm sẽ cung cấp cho bạn thông tin về cách các dải biên sẽ bị trễ so với tần số sóng mang đó và việc áp dụng độ trễ đó sẽ thay đổi hình dạng của đường bao biên độ theo một cách nào đó.

Điều điên rồ? Bộ lọc nhân quả có thể có độ trễ nhóm tiêu cực! Lấy gaussian của bạn nhân với một hình sin: bạn có thể xây dựng một mạch tương tự sao cho khi bạn gửi tín hiệu đó qua, đỉnh của phong bì sẽ xuất hiện ở đầu ra trước đầu vào. Có vẻ như một nghịch lý, vì có vẻ như bộ lọc phải "nhìn" vào tương lai. Điều này thực sự kỳ lạ, nhưng một cách để suy nghĩ về điều đó là vì phong bì có hình dạng rất dễ đoán, bộ lọc đã có đủ thông tin để dự đoán những gì sẽ xảy ra. Nếu một mũi nhọn được chèn vào giữa tín hiệu, bộ lọc sẽ không lường trước được điều đó. Đây là một bài viết thực sự thú vị về điều này: http://www.dsprelated.com/showarticle/54.php

— hầm cầu
nguồn

Khi bạn nói "hình ảnh một ...", một hình ảnh thực tế sẽ thực sự hữu ích ở đây.

— Gabriel Staples

9

Đối với những người vẫn không thể đánh phấn, sự khác biệt ở đây là một ví dụ đơn giản

Lấy đường truyền dài với tín hiệu sin đơn giản với đường bao biên độ, , ở đầu vào của nó $v(t)$

v (t) \cdot tội (ω t)

$v(t) \cdot \sin(\omega t)$

Nếu bạn đo tín hiệu này ở đầu đường truyền, nó có thể xuất hiện ở đâu đó như thế này:

v (t - τ_{g}) \cdot tội (ω t + φ) = = v (t - τ_{g}) \cdot tội (ω (t - τ_{φ}))

$v(t-\tau_g) \cdot \sin(\omega t + \phi)\\ = v(t-\tau_g) \cdot \sin(\omega (t - \tau_\phi))$

$\phi$

$\sin(\omega t)$ $\tau_\phi = -\tfrac{\phi}{\omega}$

Nếu bạn muốn có bao nhiêu thời gian trong phong bì , , của việc truyền hình sin từ đầu vào đến cuối thì $v(t)$ là câu trả lời của bạn trong vài giây. $\tau_g = -\tfrac{d\,\phi}{d\,\omega}$

Độ trễ pha chỉ là thời gian di chuyển cho một tần số trong khi độ trễ nhóm là thước đo độ méo biên độ nếu mảng nhiều tần số được áp dụng.

— Swapnil Parihar
nguồn

3

Độ trễ pha của bất kỳ bộ lọc nào là lượng thời gian trễ mà mỗi thành phần tần số phải chịu khi đi qua các bộ lọc (Nếu tín hiệu bao gồm một số tần số.)

Độ trễ nhóm là độ trễ thời gian trung bình của tín hiệu tổng hợp phải chịu ở mỗi thành phần tần số.

— Saeed
nguồn

2

Tôi biết đây là một câu hỏi khá cũ, nhưng tôi đã tìm kiếm một biểu thức cho sự chậm trễ nhóm và độ trễ pha trên internet. Không có nhiều sản phẩm phái sinh như vậy tồn tại trên mạng nên tôi nghĩ tôi sẽ chia sẻ những gì tôi tìm thấy. Ngoài ra, lưu ý rằng câu trả lời này là một mô tả toán học hơn là một mô tả trực quan. Đối với mô tả trực quan, xin vui lòng tham khảo các câu trả lời ở trên. Vì vậy, ở đây đi:

một (t) = = x (t) c o S (ω_{0} t)

$a(t) = x(t)cos(\omega_0 t)$

H (j ω) = = e^{j φ (ω)}

$H(j\omega) = e^{j\phi(\omega)}$ Chúng tôi đã xem xét mức tăng của hệ thống được thống nhất bởi vì chúng tôi quan tâm đến việc phân tích làm thế nào hệ thống thay đổi pha của tín hiệu đầu vào, thay vì mức tăng. Bây giờ, do phép nhân trong miền thời gian tương ứng với tích chập trong miền tần số, Biến đổi Fourier của tín hiệu đầu vào được đưa ra bởi

Một (j ω) = = \frac{1}{2 π} X (j ω) * (π δ (ω - ω_{0}) + π δ (ω + ω_{0}))

$A(j\omega) = {1 \over 2\pi}X(j\omega) * (\pi\delta(\omega - \omega_0) + \pi\delta(\omega + \omega_0))$

Một (j ω) = = \frac{X (j (ω - ω_{0})) + X (j (ω + ω_{0}))}{2}

$A(j\omega) = {X(j(\omega-\omega_0))+X(j(\omega+\omega_0)) \over 2}$

B (j ω) = = \frac{e^{j φ (ω)}}{2} (X (j (ω - ω_{0})) + X (j (ω + ω_{0})))

$B(j\omega) = {e^{j\phi(\omega)} \over 2} (X(j(\omega-\omega_0))+X(j(\omega+\omega_0)))$

ϕ (ω)

$\phi(\omega)$

x (t)

$x(t)$

ω_{0}

$\omega_0$

a (t)

$a(t)$

x (t)

$x(t)$

B (j ω)

$B(j\omega)$

ω_{0}

$\omega_0$

- ω_{0}

$-\omega_0$

ϕ (ω)

$\phi(\omega)$

φ (ω) = = φ (ω_{0}) + \frac{Cười mở miệng φ}{Cười mở miệng ω} (ω_{0}) (ω - ω_{0}) = = α + β ω

$\phi(\omega) = \phi(\omega_0) + \frac{d\phi}{d\omega}(\omega_0)(\omega - \omega_0) = \alpha + \beta\omega$

α = = φ (ω_{0}) - ω_{0} \frac{Cười mở miệng φ}{Cười mở miệng ω} (ω_{0})

$\alpha = \phi(\omega_0) - \omega_0\frac{d\phi}{d\omega}(\omega_0)$

β = = \frac{Cười mở miệng φ}{Cười mở miệng ω} (ω_{0})

$\beta = \frac{d\phi}{d\omega}(\omega_0)$

B (j ω)

$B(j\omega)$

\frac{1}{2 π} \int_{- \infty}^{\infty} \frac{1}{2} X (j (ω - ω_{0})) e^{j (ω t + α + β ω)} Cười mở miệng ω

$\frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{\infty} \frac{1}{2} X(j(\omega - \omega_0)) e^{j(\omega t + \alpha + \beta\omega)} d\omega$

ω - ω_{0}

$\omega - \omega_0$

ω^{'}

$\omega'$

\frac{1}{2 π} \int_{- \infty}^{\infty} \frac{1}{2} X (j (ω^{'})) e^{j ((ω^{'} + ω_{0}) (t + β) + α)} Cười mở miệng ω^{'}

$\frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{\infty} \frac{1}{2} X(j(\omega')) e^{j((\omega' + \omega_0) (t + \beta) + \alpha)} d\omega'$

x (t + β) \frac{e^{j (ω_{0} t + ω_{0} β + α)}}{2}

$x(t + \beta)\frac{e^{j(\omega_0 t + \omega_0\beta + \alpha)}}{2}$

α

$\alpha$

β

$\beta$

x (t + β) \frac{e^{j (ω_{0} t + φ (ω_{0}))}}{2}

$x(t + \beta)\frac{e^{j(\omega_0 t + \phi(\omega_0))}}{2}$

B (j ω)

$B(j\omega)$

ω_{0}

$\omega_0$

- ω_{0}

$-\omega_0$

ϕ (ω)

$\phi(\omega)$

x (t + β) \frac{e^{- j (ω_{0} t + φ (ω_{0}))}}{2}

$x(t + \beta)\frac{e^{-j(\omega_0 t + \phi(\omega_0))}}{2}$

b (t) = = x (t + \frac{Cười mở miệng φ}{Cười mở miệng ω} (ω_{0})) c o S (ω_{0} (t + \frac{φ (ω_{0})}{ω_{0}}))

$b(t) = x(t + \frac{d\phi}{d\omega}(\omega_0))cos(\omega_0(t + \frac{\phi(\omega_0)}{\omega_0}))$

x (t)

$x(t)$

(τ_{g})

$(\tau_g)$

(τ_{p})

$(\tau_p)$

τ_{g} = = - \frac{Cười mở miệng φ}{Cười mở miệng ω} (ω_{0})

$\tau_g = -\frac{d\phi}{d\omega}(\omega_0)$

τ_{p} = = - \frac{φ (ω_{0})}{ω_{0}}

$\tau_p = -\frac{\phi(\omega_0)}{\omega_0}$

— Arkonaire
nguồn