Tôi không có quen thuộc với phương pháp Multitaper. Điều đó nói rằng, bạn đã hỏi khá nhiều câu hỏi. Để theo đuổi bằng cấp MSEE của mình, tôi đã tham gia toàn bộ khóa học bao gồm ước tính PSD. Khóa học bao gồm tất cả những gì bạn đã liệt kê (ngoại trừ phương pháp Multitaper) và cả các phương thức không gian con. Ngay cả điều này chỉ bao gồm một số ý chính, và có nhiều phương pháp xuất phát từ những khái niệm này.
Để bắt đầu, có hai phương pháp chính để ước tính mật độ phổ công suất: không tham số và tham số.
Các phương pháp không tham số được sử dụng khi ít biết về tín hiệu trước thời hạn. Chúng thường có độ phức tạp tính toán ít hơn so với các mô hình tham số. Các phương pháp trong nhóm này được chia thành hai loại: biểu đồ và biểu đồ tương quan. Biểu đồ đôi khi cũng được gọi là phương pháp trực tiếp, vì chúng dẫn đến việc chuyển đổi trực tiếp dữ liệu. Chúng bao gồm phổ mẫu, phương pháp của Bartlett, phương pháp của Welch và Biểu đồ Daniell. Correlogram đôi khi được gọi là phương pháp gián tiếp, vì chúng khai thác định lý Wiener-Khinchin. Do đó, các phương pháp này dựa trên việc lấy biến đổi Fourier của một số loại ước tính của chuỗi tự tương quan. Do số lượng phương sai cao liên quan đến độ trễ bậc cao hơn (do một lượng nhỏ mẫu dữ liệu được sử dụng trong các mối tương quan), cửa sổ được sử dụng. Phương pháp Blackman-Tukey tổng quát hóa các phương pháp tương quan.
Các phương pháp tham số thường giả định một số loại mô hình tín hiệu trước khi tính toán ước tính mật độ phổ công suất. Do đó, người ta cho rằng một số kiến thức về tín hiệu đã được biết trước. Có hai loại phương thức tham số chính: phương pháp tự phát và phương thức không gian con.
Các phương pháp tự động cho rằng tín hiệu có thể được mô hình hóa như đầu ra của bộ lọc tự phát (như bộ lọc IIR) được điều khiển bởi một chuỗi nhiễu trắng. Do đó, tất cả các phương pháp này đều cố gắng giải các hệ số IIR, theo đó mật độ phổ công suất thu được dễ dàng được tính toán. Thứ tự mô hình (hoặc số lượng vòi), tuy nhiên, phải được xác định. Nếu thứ tự mô hình quá nhỏ, phổ sẽ được làm mịn cao và thiếu độ phân giải. Nếu thứ tự mô hình quá cao, các đỉnh giả từ một lượng cực dồi dào bắt đầu xuất hiện. Nếu tín hiệu có thể được mô hình hóa bằng quy trình AR của mô hình 'p', thì đầu ra của bộ lọc theo thứ tự> = p được điều khiển bởi tín hiệu sẽ tạo ra nhiễu trắng. Có hàng trăm số liệu để lựa chọn thứ tự mô hình. Lưu ý rằng các phương pháp này là tuyệt vời cho tín hiệu băng hẹp, SNR từ cao đến trung bình. Nguyên nhân là do mô hình bị phá vỡ trong tiếng ồn đáng kể và được mô hình hóa tốt hơn như là một quy trình ARMA. Điều thứ hai là do tính chất bốc đồng của phổ kết quả từ các cực trong biến đổi Fourier của mô hình kết quả. Các phương pháp AR dựa trên dự đoán tuyến tính, là phương pháp được sử dụng để ngoại suy tín hiệu bên ngoài các giá trị đã biết. Kết quả là, họ không bị sidelobes và không yêu cầu cửa sổ.
Các phương thức không gian con phân tách tín hiệu thành một không gian con tín hiệu và không gian con nhiễu. Khai thác tính trực giao giữa hai không gian con cho phép hình thành giả mạc trong đó các đỉnh lớn tại các thành phần băng hẹp có thể xuất hiện. Các phương pháp này hoạt động rất tốt trong môi trường SNR thấp, nhưng tính toán rất tốn kém. Chúng có thể được nhóm thành hai loại: phương pháp không gian con nhiễu và phương pháp không gian con tín hiệu.
Cả hai loại có thể được sử dụng theo một trong hai cách: phân tách giá trị riêng của ma trận tự tương quan hoặc phân tách giá trị số ít của ma trận dữ liệu.
Các phương thức không gian con nhiễu cố gắng giải quyết cho 1 hoặc nhiều hơn các hàm riêng của không gian con nhiễu. Sau đó, tính trực giao giữa không gian con nhiễu và không gian con tín hiệu tạo ra các số không trong mẫu số của ước tính phổ kết quả, dẫn đến các giá trị lớn hoặc tăng đột biến ở các thành phần tín hiệu thực. Số lượng hình sin riêng biệt hoặc thứ hạng của không gian tín hiệu phải được xác định / ước tính hoặc được biết trước thời hạn.
Các phương pháp không gian con tín hiệu cố gắng loại bỏ không gian con nhiễu trước khi ước tính phổ, cải thiện SNR. Một ma trận tự tương quan xếp hạng giảm được hình thành chỉ với các hàm riêng được xác định thuộc về không gian con tín hiệu (một lần nữa, một vấn đề thứ tự mô hình) và ma trận thứ hạng giảm được sử dụng trong bất kỳ một trong các phương thức khác.
Bây giờ, tôi sẽ cố gắng nhanh chóng bao gồm danh sách của bạn:
PSD sử dụng phương pháp Burg: Phương pháp Burg thúc đẩy đệ quy Levinson hơi khác so với phương pháp Yule-Walker, trong đó nó ước tính các hệ số phản xạ bằng cách giảm thiểu trung bình của lỗi dự đoán tuyến tính tiến và lùi. Điều này dẫn đến một giá trị trung bình hài hòa của các hệ số tương quan từng phần của lỗi dự đoán tuyến tính tiến và lùi. Nó tạo ra các ước tính độ phân giải rất cao, giống như tất cả các phương pháp tự phát, bởi vì nó sử dụng dự đoán tuyến tính để ngoại suy tín hiệu bên ngoài bản ghi dữ liệu đã biết. Điều này có hiệu quả loại bỏ tất cả các hiện tượng sidelobe. Nó vượt trội so với phương pháp YW đối với các bản ghi dữ liệu ngắn và cũng loại bỏ sự đánh đổi giữa việc sử dụng các ước tính tự tương quan sai lệch và không thiên vị, khi các yếu tố trọng số phân chia. Một nhược điểm là nó có thể thể hiện sự phân tách vạch phổ. Ngoài ra, nó bị các vấn đề tương tự mà tất cả các phương pháp AR đều có. Đó là, SNR từ thấp đến trung bình làm giảm hiệu suất nghiêm trọng, vì nó không còn được mô hình hóa đúng theo quy trình AR, mà là quy trình ARMA. Các phương pháp ARMA hiếm khi được sử dụng vì chúng thường dẫn đến một bộ phương trình phi tuyến đối với các tham số trung bình di chuyển.
PSD sử dụng phương pháp hiệp phương sai : Phương pháp hiệp phương sai là trường hợp đặc biệt của phương pháp bình phương nhỏ nhất, theo đó phần cửa sổ của các lỗi dự đoán tuyến tính bị loại bỏ. Điều này có hiệu suất vượt trội so với phương pháp Burg, nhưng không giống như phương pháp YW, ma trận nghịch đảo được giải quyết không phải là Hermiti Toeplitz nói chung, mà là sản phẩm của hai ma trận Toeplitz. Do đó, đệ quy Levinson không thể được sử dụng để giải các hệ số. Ngoài ra, bộ lọc được tạo bằng phương pháp này không được đảm bảo ổn định. Tuy nhiên, đối với ước tính phổ thì đây là một điều tốt, dẫn đến các đỉnh rất lớn cho hàm lượng hình sin.
PSD sử dụng biểu đồ : Đây là một trong những công cụ ước tính tồi tệ nhất và là trường hợp đặc biệt của phương pháp của Welch với một phân đoạn duy nhất, cửa sổ hình chữ nhật hoặc hình tam giác (tùy thuộc vào ước tính tự tương quan được sử dụng, sai lệch hoặc không thiên vị) và không chồng chéo. Tuy nhiên, đó là một trong những cách nói "rẻ nhất". Phương sai kết quả có thể khá cao.
PSD sử dụng phương pháp hiệp phương sai đã sửa đổi : Điều này cải thiện cả phương pháp hiệp phương sai và phương pháp Burg. Nó có thể được so sánh với phương pháp Burg, theo đó phương pháp Burg chỉ giảm thiểu sai số dự đoán tuyến tính tiến / lùi trung bình đối với hệ số phản xạ, phương pháp MC giảm thiểu nó theo TẤT CẢ các hệ số AR. Ngoài ra, nó không bị phân tách vạch phổ và cung cấp độ méo ít hơn nhiều so với các phương pháp được liệt kê trước đây. Ngoài ra, trong khi nó không đảm bảo bộ lọc IIR ổn định, thì việc thực hiện bộ lọc mạng là ổn định. Nó đòi hỏi nhiều tính toán hơn so với hai phương pháp còn lại.
PSD sử dụng phương pháp của Welch : Phương pháp của Welch cải thiện biểu đồ bằng cách giải quyết việc thiếu trung bình đồng bộ có trong công thức PSD thực. Nó khái quát phương pháp của Barlett bằng cách sử dụng chồng chéo và cửa sổ để cung cấp thêm "mẫu" PSD cho mức trung bình giả. Nó có thể là một phương pháp rẻ tiền, hiệu quả tùy thuộc vào ứng dụng. Tuy nhiên, nếu bạn có một tình huống với các hình sin có khoảng cách gần nhau, phương pháp AR có thể phù hợp hơn. Tuy nhiên, nó không yêu cầu ước tính thứ tự mô hình như các phương thức AR, vì vậy nếu ít biết về phổ tần của bạn, nó có thể là một điểm khởi đầu tuyệt vời.
PSD sử dụng phương pháp Yule-Walker AR : Đây là trường hợp đặc biệt của phương pháp bình phương nhỏ nhất trong đó phần dư lỗi hoàn toàn được sử dụng. Điều này dẫn đến hiệu suất giảm dần so với các phương pháp hiệp phương sai, nhưng có thể được giải quyết hiệu quả bằng cách sử dụng đệ quy Levinson. Nó còn được gọi là phương pháp tự tương quan.
Biểu đồ phổ sử dụng biến đổi Fourier thời gian ngắn : Bây giờ bạn đang chuyển sang một miền khác. Điều này được sử dụng cho quang phổ thời gian khác nhau. Đó là, một người có phổ thay đổi theo thời gian. Điều này mở ra một loạt sâu khác và có nhiều phương pháp như bạn đã liệt kê để phân tích tần suất thời gian. Đây chắc chắn là rẻ nhất, đó là lý do tại sao nó thường xuyên được sử dụng.
Ước tính phổ : Đây không phải là một phương pháp, mà là một thuật ngữ mền cho phần còn lại của bài viết của bạn. Đôi khi, Biểu đồ được gọi là "phổ mẫu" hoặc "Biểu đồ Schuster", trước đây có thể là những gì bạn đang đề cập đến.
Nếu bạn quan tâm, bạn cũng có thể xem xét các phương pháp không gian con như Phân tích hài hòa MUSIC và Pisarenko. Chúng phân tách tín hiệu thành không gian con tín hiệu và nhiễu, và khai thác tính trực giao giữa không gian con nhiễu và các hàm riêng của không gian con tín hiệu để tạo ra một giả mạc. Giống như các phương pháp AR, bạn có thể không có được ước tính PSD "thật", trong đó khả năng đó không được bảo toàn và biên độ giữa các thành phần quang phổ là tương đối. Tuy nhiên, tất cả phụ thuộc vào ứng dụng của bạn.
Chúc mừng