Điều đó có nghĩa gì trong xử lý ảnh khi bộ lọc được gọi là phi tuyến tính?

Trong xử lý ảnh, có nghĩa là gì khi một bộ lọc được gọi là phi tuyến tính?

Có phải nó có nghĩa là phương trình của bộ lọc chứa các dẫn xuất và nếu không, nó sẽ được gọi là tuyến tính?

image-processing filters image

— siddharth
nguồn

Câu trả lời:

Một bộ lọc F được gọi là "tuyến tính", iff cho mọi số vô hướng , và bất kỳ hình ảnh và : $c_1$ $c_2$ $I_1$ $I_2$

$F\left(c_1\cdot I_1+c_2\cdot I_2\right)=c_1\cdot F\left(I_1\right)+c_2\cdot F\left(I_2\right)$

Điêu nay bao gôm:

Các dẫn xuất
Tích phân
Biến đổi Fourier
Biến đổi Z
Các phép biến đổi hình học (xoay, dịch, tỷ lệ, cong vênh)
Kết luận và tương quan
thành phần của bất kỳ bộ lọc tuyến tính nào (tức là áp dụng một số bộ lọc tuyến tính cho đầu ra của bộ lọc tuyến tính ) $F(G(I))$
tổng kết quả của hai bộ lọc tuyến tính bất kỳ (nghĩa là đầu ra của một bộ lọc, thêm pixel theo pixel vào đầu ra của bộ lọc khác ) $F(I) + G(I)$

và nhiều người khác.

Ví dụ về các bộ lọc phi tuyến tính là:

bình phương, tuyệt đối, căn bậc hai, exp hoặc logarit của kết quả của bất kỳ bộ lọc tuyến tính
sản phẩm của các kết quả của bất kỳ hai bộ lọc tuyến tính (tức là đầu ra của một bộ lọc, nhân giống từng pixel với đầu ra của bộ lọc khác ) $F(I)\cdot G(I)$
bộ lọc hình thái
Bộ lọc trung vị

— Niki Estner
nguồn

Danh sách tốt. Khái niệm về lý thuyết hệ thống tuyến tính cũng áp dụng chung hơn cho các tín hiệu có hai chiều khác nhau, và là một chủ đề khá cơ bản trong nhiều lĩnh vực kỹ thuật.

— Jason R

Danh sách tốt, nhưng tôi hơi lo ngại về cụm từ "sản phẩm của bất kỳ hai bộ lọc tuyến tính" nào bị hiểu sai bởi những người mới bắt đầu. Các thác của hai bộ lọc tuyến tính (kết nối đầu ra của đầu tiên đến đầu vào của giây) kết quả trong một bộ lọc tuyến tính, và kể từ khi chức năng chuyển giao được nhân, một newbie cũng có thể nghĩ rằng các bộ lọc có chức năng chuyển giao là sản phẩm

hoặc

H_{1} (z) H_{2} (z)

$H_1(z)H_2(z)$

H_{1} (f) H_{2} (f)

$H_1(f)H_2(f)$ của các hàm truyền là ý nghĩa của sản phẩm của hai bộ lọc tuyến tính và bộ lọc này là phi tuyến mặc dù hai thành phần của nó là các bộ lọc tuyến tính.

— Dilip Sarwate

@DilipSarwate: Điểm tốt. Tôi đã thêm thành phần vào danh sách và làm rõ ý của tôi về "sản phẩm của hai bộ lọc".

— Niki Estner

@nikie Danh sách tuyệt vời. Bạn cũng có thể liệt kê Phân đoạn hình ảnh (vì tôi thấy rằng nó tồn tại như một kỹ thuật theo cách riêng của mình) như một phương pháp phi tuyến tính khác. (Tương đương với thresh-Hold theo nghĩa 1-D).

— Spacey

@nikie Tôi không tin rằng dịch thuật là một hoạt động tuyến tính.

— Spacey

Hãy để chúng tôi nói rằng bạn có hai bộ lọc, một bộ lọc tuyến tính và một bộ lọc phi tuyến tính (để lọc ra một số hình ảnh bị nhiễu nhiễu). tức là bạn có một số pixel xấu với các giá trị thực sự cao hoặc thấp trông giống như 'một số lẻ' trong một khu vực hình chữ nhật nhỏ trên một hình ảnh.

Bây giờ, một bộ lọc tuyến tính (như 'trung bình') hoạt động như thế này:

Đặt một cửa sổ trên phần tử
Lấy trung bình - tổng các phần tử và chia tổng cho số phần tử.

Bạn sẽ nhận thấy rằng nếu bạn mở rộng diện tích của cửa sổ bộ lọc, bạn sẽ kéo dài nó qua nhiều phần tử hơn (tức là nhiều phần tử tạo thành trung bình tự động đóng góp vào giá trị pixel được lọc).

Mặt khác, đối với bộ lọc phi tuyến tính như trung vị (thay thế pixel được lọc bằng giá trị trung bình bên trong cửa sổ vuông), việc tăng cửa sổ không nhất thiết mang lại sự đóng góp cho trung vị của cửa sổ và do đó không dẫn đến tác động trực tiếp lên pixel được lọc.

Dưới đây là một ví dụ bằng số: giả sử bạn có ai, j (tức là cửa sổ 3x3) với neo (pixel trung tâm ở giữa tại vị trí (2,2) và các giá trị là (mức độ sáng) 40, 60, 80, 89, 90 , 100, 101, 105, 185. bạn sẽ nhận thấy trung vị là 90 nên pixel neo sẽ trở thành 90. Bây giờ, hãy nói rằng bạn tăng kích thước cửa sổ và bạn thêm nhiều giá trị cho chín, cụ thể là có cửa sổ 5x5. là một cơ hội mà ngay cả sau đó, trung vị vẫn là 90. Vì vậy, một sự thay đổi trong đầu vào không nhất thiết phải thay đổi tỷ lệ trong đầu ra, do đó tính phi tuyến tính.

— valentin
nguồn

-1. Tôi đồng ý rằng Median là bộ lọc phi tuyến tính. Tuy nhiên, lời giải thích của bạn không được chấp nhận.

— Dipan Mehta

$x[t+1]$ $x[t]$ $x[t-1]$

Tất nhiên, "tuyến tính" đó không liên quan gì đến bộ lọc là tuyến tính. Giả sử rằng tôi muốn dự đoán giá trị của tín hiệu bằng ba giá trị trước đó và tôi quyết định điều chỉnh chúng thông qua đa thức bậc hai và ngoại suy. Phép ngoại suy sau đó sẽ phù hợp với một parabol , nhưng bộ lọc của tôi vẫn là bộ lọc tuyến tính , bởi vì giá trị ngoại suy là sự kết hợp tuyến tính của đầu vào.

— leonbloy
nguồn