Tại sao tôi thấy đổ chuông trong đầu ra của bộ lọc kỹ thuật số với dải chuyển tiếp hẹp?

Tôi đang thực hiện một số eq 'cực đoan' cho các hiệu ứng kiểu xáo trộn quang phổ với âm thanh. Tôi đang sử dụng các bộ lọc tường gạch, và các bộ lọc từ chối băng thông rất hẹp (vst plugin) và tôi muốn biết liệu tôi có thể làm gì về 'vòng' trước với các bộ lọc pha tuyến tính / pha tối thiểu tôi đang sử dụng không . Thật không may, tôi phải sử dụng dốc eq dốc. Tôi chuẩn bị sử dụng pha tối thiểu vì nó tránh được vòng trước.

Cụ thể, tôi tự hỏi:

1. Điều gì chính xác gây ra các dao động trong đáp ứng xung ngay sau đầu vào, trong một bộ lọc pha tối thiểu?

2. Có phải những sự thẩm thấu này là nguyên nhân gây ra âm thanh 'đổ chuông' có thể nghe được và được thêm vào băng thông với bộ lọc độ dốc lớn?

3. Là các dao động, và do đó tần số chuông luôn luôn có cùng tần số, hay tần số chuông phụ thuộc một cách nào đó vào tín hiệu đầu vào?

Cảm ơn rất nhiều cho chuyên môn của bạn. Tôi mong chờ bất kỳ câu trả lời. Dale.

Được chỉnh sửa để trả lời câu hỏi sửa đổi và nhận xét bổ sung của OP.

Tôi không đồng ý với khẳng định của @ JasonR rằng bộ lọc đổ chuông là do hiện tượng Gibbs .

Như được mô tả trong bài viết Wikipedia liên quan đến câu trả lời của Jason, hiện tượng Gibbs là một quan sát về hành vi tiệm cận của tổng rút ngắn ( thuật ngữ đầu tiên ) của chuỗi Fourier của tín hiệu định kỳ nhưng không liên tục như sóng vuông hoặc sóng răng cưa. Bài viết trên Wikipedia minh họa một ví dụ về sóng vuông, cho thấy rằng càng nhiều thuật ngữ được thực hiện ( n càng lớn), tổng Fourier bị cắt cụt càng trở nên gần hơn với sóng vuông. Có những dao động xảy ra xung quanh các vật thể chuyển mạch trong đó sóng vuông chuyển từ cao xuống thấp hoặc ngược lại, nhưng chúng trở nên nhỏ hơn và nhỏ hơn khi $n$$n$$n$trở nên lớn Khi Jason chỉ ra một cách chính xác, biên độ của các dao động trở nên nhỏ hơn, tần số tăng và thời gian (quan sát) cũng trở nên nhỏ hơn. Nhìn chung, nó trông giống như Fourier sum cắt ngắn được hội tụ với sóng vuông trong giới hạn như .$n \to \infty$

$n$$\infty$$n$$n$

Vậy tại sao tiếng chuông xảy ra? Tất cả(không cần thiết) bộ lọc đổ chuông, bất kể chúng có phải là tường gạch hay không, bất kể hình dạng của tín hiệu đầu vào và bất kể đầu vào là liên tục hay có chuyển tiếp sắc nét. Lý do là nếu đầu vào có năng lượng trong các dải tần số bị dừng (dù là toàn bộ hay một phần đáng kể), thì năng lượng đó được lưu trữ bên trong bộ lọc một cách hiệu quả và giải phóng chậm khi năng lượng trong dải khi thời gian trôi qua. Hầu hết thời gian phát hành này không được chú ý nhiều vì nó bị nhấn chìm bởi phản ứng với tín hiệu trong dải có mặt. Tuy nhiên, nếu tín hiệu trong băng thay đổi (hoặc ngừng) tương đối đột ngột, năng lượng được lưu trữ từ các lần trước vẫn phải được giải phóng và đây là tiếng chuông được quan sát thấy sau khi tín hiệu trong dải biến mất. Theo thuật ngữ DSP, bộ đệm FIR tiếp tục hết ngay cả sau khi tín hiệu kết thúc và do đó đầu ra vẫn tiếp tục ngay cả sau khi tín hiệu kết thúc. Vì các bộ lọc sắc nét có bộ đệm dài (nhiều phần biquad nếu bạn muốn), việc làm trống này mất nhiều thời gian và đáng chú ý hơn nhiều so với bộ lọc dễ thực hiện hơn khá nhanh.

Những quan sát của bạn là một ví dụ về hiện tượng Gibbs . Khi bạn áp dụng bộ lọc với dải chuyển tiếp rất sắc nét, bạn sẽ quan sát các dao động trong đầu ra của bộ lọc (hoặc "đổ chuông") gần bất kỳ chuyển đổi sắc nét nào trong tín hiệu đầu vào (ví dụ: ranh giới của dạng sóng xung). "Tần số" rõ ràng của các dao động phụ thuộc vào băng thông của bộ lọc; khi bạn tăng tần số cắt của bộ lọc, các dao động sẽ trở nên cục bộ hơn theo thời gian (nghĩa là "tần số cao hơn"), nhưng độ vọt lố cực đại không thay đổi. Bài viết Wikipedia được liên kết ở trên có một lời giải thích tốt giữa chừng hoặc hơn .

1. Như Jason đã chỉ ra có một "nguyên tắc không chắc chắn" cơ bản: mọi thứ rất hẹp về tần số đều có thời gian và ngược lại.
2. Nếu bạn sử dụng các bộ lọc tối thiểu, sẽ không có đổ chuông trước, chỉ đăng chuông. Pre-ring chỉ xảy ra đối với các bộ lọc pha tuyến tính. Pre-ringing dễ nghe hơn nhiều so với post-ring, vì vậy các bộ lọc tối thiểu có xu hướng là lựa chọn tốt hơn ở đây. Nó có thể trông tệ trong một phép đo nhưng trừ khi nó cực đoan, tiếng chuông không thể nghe được vì một số tính chất che lấp của hệ thống thính giác của con người
3. Chúng đổ chuông thường chính xác ở tần số góc của bộ lọc của bạn. Tức là bộ lọc thông thấp 2 kHz sẽ tạo ra chuông 2 kHz, vì vậy tần số là một chức năng của bộ lọc, không phải nội dung. Các nội dung sẽ kích thích nó khác nhau mặc dù. Nếu nội dung ít hoặc không có 2 kHz, nó sẽ không kích thích tiếng chuông rất nhiều.

Một bộ lọc thông dải với chuyển tiếp dốc và băng thông phẳng tiếp cận hình chữ nhật.

Một hình chữ nhật trong một miền FT là một hàm Sinc trong miền khác. Điều này đúng với một cửa sổ hình chữ nhật trong miền thời gian tạo ra "rò rỉ" phổ trong miền tần số. Hoặc cho một cửa sổ hình chữ nhật trong miền tần số tạo gói xoắn ốc trong miền thời gian. Hình chữ nhật (băng thông) càng hẹp thì càng rộng. (Và một chức năng "nhẫn" ở cả hai bên). Đối với một chiều rộng nhất định trong một miền, cách duy nhất để có được thứ gì đó hẹp hơn về mức năng lượng so với một đối tượng trong miền khác là sử dụng thứ gì đó trông gần với Gaussian hơn hình chữ nhật, ví dụ như không có cạnh dốc.

Bây giờ hãy xem xét việc dịch chuyển hình chữ nhật đó trong một miền (ví dụ: thay đổi tần số băng thông của bộ lọc thông dải). Sự dịch chuyển vòng tròn trong một miền DFT là một vòng xoay pha tuyến tính trong miền khác. Tổng hợp với một liên hợp phức tạp để có được một phản ứng thực sự, và hai gói xoắn ốc phức tạp theo cấp số nhân đối nghịch và nhanh chóng trở thành một phản ứng miền thời gian đổ chuông. Độ nhanh của chuông sẽ liên quan đến tần số trung tâm của băng thông và độ dài của chuông sẽ liên quan đến độ hẹp của băng thông và độ dốc chuyển tiếp. Nếu xoắn ốc quay hơn một nửa vòng quay trước khi phong bì chết, sẽ có tiếng chuông. Cách để làm cho phong bì đó chết nhanh hơn trong một miền là sử dụng hàm làm tròn rộng hơn trong miền khác.

Phần 2:

Nếu bạn đang sử dụng công cụ Remez hoặc Công viên-McClellen để thiết kế các bộ lọc của mình, bạn sẽ kết thúc bằng phản hồi cân bằng. Một hình sin trong một miền FT là một xung trong một miền khác. Do đó, đẳng thức trong miền tần số sẽ là một xung hoặc "đánh dấu" trong miền thời gian. "Đánh dấu" đó sẽ được dịch chuyển khỏi trung tâm của đáp ứng xung bởi "tần số" của gợn trong miền tần số. Bộ lọc do Remez thiết kế càng phẳng, gợn càng nhanh, "đánh dấu" càng bị dịch chuyển khỏi đáp ứng xung. Đó là một phần của vòng trước. Sử dụng một phương pháp thiết kế bộ lọc ít gây áp lực để tránh nó.