AMDF là gì?

Trang wikipedia cho Chức năng / Công thức khác biệt cường độ trung bình (AMDF) dường như trống. AMDF là gì? Thuộc tính của AMDF là gì? Điểm mạnh và điểm yếu của AMDF là gì, so với các phương pháp ước tính cao độ khác như tự tương quan?

Tôi chưa bao giờ thấy từ "Công thức" với "AMDF". Sự hiểu biết của tôi về định nghĩa của AMDF là

$$Q_x[k,n_0] \triangleq \frac{1}{N} \sum\limits_{n=0}^{N-1} \Big| x[n+n_0] - x[n+n_0+k] \Big|$$

$n_0$ là vùng lân cận quan tâm đến . Lưu ý rằng bạn chỉ tóm tắt các thuật ngữ không phủ định. Vậy . Chúng tôi gọi " " là "độ trễ" . rõ ràng nếu , thì . Ngoài ra, nếu là định kỳ với chu kỳ (và hãy giả vờ cho thời điểm là số nguyên) thì và cho bất kỳ số nguyên .$x[n]$$Q_x[k,n_0] \ge 0$$k$$k=0$$Q_x[0,n_0]=0$$x[n]$$P$$P$$Q_x[P,n_0]=0$$Q_x[mP,n_0]=0$$m$

Bây giờ ngay cả khi không chính xác theo định kỳ hoặc nếu khoảng thời gian đó không chính xác là số nguyên mẫu (với tốc độ lấy mẫu cụ thể mà bạn đang sử dụng), chúng tôi sẽ mong đợi cho bất kỳ độ trễ nào gần với dấu chấm hoặc bất kỳ bội số nguyên nào của dấu chấm. Trong thực tế, nếu gần như định kỳ, nhưng khoảng thời gian không ở số nguyên mẫu, chúng tôi hy vọng có thể nội suy giữa các giá trị số nguyên của để có mức tối thiểu thấp hơn.$x[n]$$Q_x[k,n_0] \approx 0$$k$$x[n]$$Q_x[k,n_0]$$k$

Sở thích của tôi không phải là AMDF mà là "ASDF" (đoán "S" là viết tắt của từ gì?)

$$Q_x[k,n_0] \triangleq \frac{1}{N} \sum\limits_{n=0}^{N-1} \big( x[n+n_0] - x[n+n_0+k] \big)^2$$

Hóa ra bạn có thể thực hiện phép tính với điều đó bởi vì hàm vuông có đạo hàm liên tục, nhưng hàm giá trị tuyệt đối thì không.

Đây là một lý do khác tôi thích ASDF hơn AMDF. Nếu rất lớn và chúng ta chơi nhanh và lỏng lẻo với các giới hạn của tổng kết:$N$

$$\begin{align} Q_x[k] & = \frac{1}{N} \left( \sum_n \big( x[n] - x[n+k] \big)^2 \right) \\ & = \frac{1}{N} \left( \sum_n (x[n])^2 + \sum_n (x[n+k])^2 - 2 \sum_n x[n] x[n+k] \right) \\ & = \frac{1}{N} \sum_n (x[n])^2 + \frac{1}{N}\sum_n (x[n+k])^2 - \frac{2}{N} \,\sum_n x[n] x[n+k] \\ & = \overline{x^2[n]} + \overline{x^2[n]} - 2\, R_x[k] \\ & = 2 \left( \overline{x^2[n]} - R_x[k] \right) \\ \end{align}$$

Ở đâu

$$\begin{align} R_x[k] & \triangleq \frac{1}{N} \sum_n x[n] x[n+k] \\ & = \overline{x^2[n]} - \tfrac{1}{2} Q_x[k] \\ & = R_x[0] - \tfrac{1}{2} Q_x[k] \\ \end{align}$$

thường được xác định là "tự tương quan" của .$x[n]$

Vì vậy, chúng tôi hy vọng chức năng tự tương quan sẽ là một bản sao lộn ngược (và bù) của ASDF. Bất cứ nơi nào các đỉnh tự tương quan là nơi ASDF (và thường là AMDF) có mức tối thiểu.