Giải thích trực quan về tương quan chéo trong miền tần số

Theo định lý tương quan chéo: mối tương quan chéo giữa hai tín hiệu bằng tích của biến đổi Fourier của một tín hiệu nhân với liên hợp phức tạp của biến đổi Fourier của tín hiệu khác. Sau khi thực hiện điều này, khi chúng ta lấy tín hiệu của sản phẩm, chúng ta sẽ đạt được một đỉnh cho biết sự dịch chuyển giữa hai tín hiệu.

Tôi không thể hiểu làm thế nào điều này hoạt động? Tại sao tôi lại nhận được một đỉnh cho biết sự dịch chuyển giữa hai tín hiệu. Tôi đã nhận được toán học từ: http://mathworld.wolfram.com/Cross-CorrelationTheorem.html nhưng tôi không thể hiểu điều này có nghĩa là gì bằng trực giác. Ai đó có thể vui lòng cung cấp một số giải thích hoặc chỉ cho tôi các tài liệu đúng?

Cảm ơn!

Khái niệm này dựa trên định lý tích chập , trong đó nêu rằng với hai tín hiệu và y ( t ) , tích của biến đổi Fourier của chúng X ( f ) và Y ( f ) bằng với biến đổi Fourier của tích chập Hai tín hiệu. Đó là:$x(t)$$y(t)$$X(f)$$Y(f)$

Bạn có thể đọc thêm về đạo hàm của định lý này tại liên kết Wikipedia ở trên. Bây giờ, tích chập là một hoạt động rất quan trọng đối với các hệ thống tuyến tính, vì vậy lý thuyết về các thuộc tính của nó được phát triển tốt.

$x(t)$$y(t)$

Trong ví dụ của bạn, bạn đang tính toán như sau:

Hãy nhớ lại rằng trong miền Fourier, liên hợp phức tương đương với đảo ngược thời gian trong miền thời gian (điều này diễn ra trực tiếp từ định nghĩa của biến đổi Fourier). Do đó, sử dụng phương trình đầu tiên được đưa ra ở trên, chúng ta có thể nói rằng:

$x(t)$$y(t)$

% Matlab function for frequency domain cross correlation
function [Lag,C]=xcorrf(X,Y,L)
% X, Y ---> Input vectors 
% L --->  maximum lag (must be less than minimum of (length of X, Y)
% C ---> correlation vector
% Lag ---> lag times  
X=X(:);
Y=Y(:);
s1=size(X);
s2=size(Y);
D=min(s1(1,1),s2(1,1));
for i=1:L
    X1=ifft(fft(X(1:D-i,:)).*conj(fft(Y(i+1:D,1))));
    C(i,1)=X1(1,1);
end

C=flipud(C);
X1=ifft(fft(X(1:D,:)).*conj(fft(Y(1:D,1))));
C(L+1,1)=X1(1,1);
for i=1:L
    X1=ifft(fft(Y(1:D-i,:)).*conj(fft(X(i+1:D,1))));
    C(i+L+1,1)=X1(1,1);
end
Lag=-L:1:L;
end