Sự khác nhau giữa mật độ phổ công suất, công suất phổ và tỷ số công suất?

"Chính xác" là mật độ phổ công suất cho tín hiệu rời rạc là gì? Tôi luôn đặt giả thiết rằng việc lấy biến đổi Fourier của tín hiệu, và sau đó tỷ lệ cường độ phạm vi freq mong muốn trên toàn bộ phạm vi freq cho tỷ lệ công suất cho phạm vi freq đó giống như mật độ phổ công suất. Là sai đó? Đọc một bài báo của sinh viên khiến tôi bối rối khi nói rằng tính toán PSD và sau đó là 'sức mạnh quang phổ tuyệt đối và tương đối trong các dải mong muốn'. Họ có khác nhau không? Nếu có, làm thế nào để tính toán nó?

psd power-spectral-density

— anasimtiaz
nguồn

Tôi không biết tính toán mật độ phổ công suất của bạn là gì vì tôi không thể hiểu nó.

Nếu tín hiệu có biến đổi Fourier , mật độ phổ công suất của nó là . Công suất phổ tuyệt đối trong dải tần số từ Hz đến Hz là tổng công suất trong dải tần số đó, nghĩa là tổng công suất được cung cấp ở đầu ra của bộ lọc băng thông (đơn vị tăng) lý tưởng vượt qua mọi tần số từ Hz đến $x(t)$ $X(f)$ $|X(f)|^2 = S_X(f)$ $f_0$ $f_1$ $f_0$ $f_1$ Hz và dừng mọi thứ khác. Do đó, Công suất phổ tương đối đo tỷ lệ của tổng công suất trong dải (nghĩa là công suất phổ tuyệt đối) so với tổng công suất trong tín hiệu. Do đó,

Absolute Spectral Power in Band = \int_{- f_{1}}^{- f_{0}} S_{X} (f) d f + \int_{f_{0}}^{f_{1}} S_{X} (f) d f .

$\text{Absolute Spectral Power in Band} = \int_{-f_1}^{-f_0} S_X(f)\,\mathrm df + \int_{f_0}^{f_1} S_X(f)\,\mathrm df.$

Relative Spectral Power in Band = \frac{\int_{- f_{1}}^{- f_{0}} S_{X} (f) d f + \int_{f_{0}}^{f_{1}} S_{X} (f) d f}{\int_{- \infty}^{\infty} S_{X} (f) d f} .

$\text{Relative Spectral Power in Band} = \frac{\displaystyle\int_{-f_1}^{-f_0} S_X(f)\,\mathrm df + \int_{f_0}^{f_1} S_X(f)\,\mathrm df}{\displaystyle\int_{-\infty}^{\infty} S_X(f)\,\mathrm df}.$

— Dilip Sarwate
nguồn

Là một lưu ý bổ sung, bạn cũng có thể xác định mật độ phổ công suất của quy trình ngẫu nhiên đứng yên có nghĩa rộng là biến đổi Fourier của chức năng tự tương quan của quy trình . Điều này được gọi là định lý Wiener-Khinichin .

— Jason R

S_{x} (f) = | X (f) |^{2} = X (f) X^{*} (f)

$S_x(f) = |X(f)|^2 = X(f)X^*(f)$

R_{x} (τ)

$R_x(\tau)$

x (t)

$x(t)$

R_{x} (τ) = \int_{- \infty}^{\infty} x (t) x (t + τ) d t = \int_{- \infty}^{\infty} x (t) x (t - τ) d t

$R_x(\tau) = \int_{-\infty}^{\infty} x(t)x(t+\tau)\,\mathrm dt = \int_{-\infty}^{\infty} x(t)x(t-\tau)\,\mathrm dt$

x (t \pm τ)

$x(t \pm \tau)$

x (t)

$x(t)$

R_{x} (τ)

$R_x(\tau)$

t

$t$

x (t)

$x(t)$

R_{x} (τ)

$R_x(\tau)$

t

$t$

t

$t$

R_{X} (t_{1}, t_{2})

$R_X(t_1,t_2)$

E [X (t_{1}) X (t_{2})]

$E[X(t_1)X(t_2)]$

R_{X} (t_{1}, t_{2})

$R_X(t_1,t_2)$

t_{1} - t_{2}

$t_1-t_2$

t_{1}

$t_1$

t_{2}

$t_2$

Có ý nghĩa. Bây giờ tôi đang ở cùng một trang.

— Jason R