Bộ lọc đối sánh trong miền Thời gian tần số thay vì chỉ miền Thời gian. Dự phòng, hay tốt hơn?

Giả sử bạn có một tín hiệu, và trong đó, một số xung có mặt. Một xung là một giai điệu đơn giản. Bạn biết thời lượng và hình dạng của xung. (Chúng ta hãy giả sử rằng một xung được tạo thành từ một vài chu kỳ, và sau đó tất cả các chu kỳ đó được nhân với một cửa sổ hãm. Vì vậy, xung cuối cùng có thể trông giống như âm mưu màu xanh bên dưới:

Những gì chúng ta không biết là tần số của nó. (Bạn biết tần số của nó trong$\pm 100\textrm{ Hz}$).

Câu hỏi là:

Việc thực hiện lọc kết hợp phổ tần số tuyệt đối của tín hiệu với phiên bản 2 chiều của xung trong miền tần số thời gian , mang lại cho bạn bất kỳ lợi thế nào, so với thực hiện lọc tín hiệu khớp '(hiển thị màu đỏ như một ví dụ), đối với đường bao đã biết của xung, trong miền thời gian?

] 2 *

Đối với phương thức miền TF, giả sử:

• Phân tích STFT.
• Tôi đang sử dụng một cửa sổ phân tích bằng với độ dài xung dự kiến.
• Phần trăm chồng chéo: Bất cứ điều gì bạn muốn, tôi không nghĩ nó quan trọng cho trường hợp này.

Tôi thực sự đang ở hàng rào vì điều này bởi vì một mặt, bạn không thể tạo ra thông tin mà không có gì, do đó, việc đưa vấn đề của bạn vào không gian tần số thời gian có vẻ dư thừa, mặt khác, đi vào không gian tần số thời gian cho phép có lẽ, bạn có thể tạo các bộ lọc 2 chiều phù hợp hơn với xung của mình và / hoặc, bỏ qua nhiễu từ các băng tần khác (có lẽ?) không bị bỏ qua trong trường hợp lọc khớp miền thời gian?

Điểm khó hiểu lớn nhất của tôi là, vốn dĩ đã đi vào miền TF, giờ đây chúng tôi có sự mơ hồ về thời gian và tần suất, (dựa trên sự lựa chọn của chúng tôi về cửa sổ phân tích mà chúng tôi sử dụng). Ngược lại, trong miền thời gian, chúng ta$100\%$chắc chắn về nội địa hóa thời gian của chúng tôi. Làm thế nào - hoặc tại sao - sẽ giao dịch trong$100\%$sự không rõ ràng định vị thời gian cho một số sự mơ hồ tần số chung giúp đỡ? Tôi không nhìn thấy nó.

CHỈNH SỬA :

Một cách khác để xem xét vấn đề là với cụm từ này: Khi nào người ta muốn thực hiện lọc phù hợp chỉ trong miền thời gian ($0\%$ thời gian mơ hồ, $100\%$ độ mơ hồ tần số), so với thực hiện trong miền TF chung, (độ mơ hồ x% thời gian, (1-x)% độ mơ hồ tần số).

Tôi đã có một câu hỏi rộng hơn nhưng đã chia nó thành câu hỏi này trước tiên.

Hãy nghĩ về thời gian - sự mơ hồ tần số của bộ lọc phù hợp của bạn như vậy:

• Sự không rõ ràng về tần số có nghĩa là nó sẽ đáp ứng với một dải tần số
• Sự mơ hồ về thời gian có nghĩa là phản hồi sẽ bị 'bôi nhọ' xung quanh vị trí không gian.

Nếu bạn có độ mơ hồ tần số 0%, bộ lọc phù hợp phải trông giống như một sóng hình sin và tiếp tục tồn tại, trong phổ tần số trông giống như một đồng bằng dirac.

Sự mơ hồ 0% thời gian là một đồng bằng dirac trong miền thời gian.

Vì vậy, nếu bạn có một bộ lọc phù hợp rộng hơn 1 mẫu trong miền thời gian, thì nó đã không rõ ràng trong cả hai miền thời gian và tần số.

Nếu bạn đang thực hiện lọc phù hợp của phong bì, thì bạn chỉ cần nhìn vào tín hiệu điều chế, và không cần phải nhìn vào phổ tần số thời gian 2D.

Nếu bạn muốn khớp với phong bì (tín hiệu điều chế) và tần số cơ bản, thì bạn cần một bộ lọc bậc hai với băng thông xung quanh dải tần số bạn mong đợi. Một bộ lọc cầu phương được yêu cầu bởi vì nó sẽ làm cho đáp ứng bất biến đối với pha của tín hiệu cơ sở.

Nếu bạn không biết tần số cơ bản, phổ tần số thời gian 2D sẽ hữu ích vì nó sẽ cho bạn biết tần số nào đang được điều chế. Về cơ bản, quang phổ là đáp ứng của tín hiệu - trục thời gian - với một loạt các bộ lọc hình cầu tần số (trung tâm) khác nhau - trục tần số.

TLDR:

Tiền đề rằng bộ lọc phù hợp với phong bì trong miền thời gian được bản địa hóa 100% là không chính xác.