Làm thế nào để dự đoán bằng cách sử dụng dữ liệu miền tần số?

Cả hồi quy tuyến tính và lọc Kalman đều có thể được sử dụng để ước tính và sau đó dự đoán từ chuỗi dữ liệu miền thời gian (đưa ra một số giả định về mô hình đằng sau dữ liệu).

Phương pháp nào, nếu có, có thể được áp dụng để dự đoán sử dụng dữ liệu miền tần số? (ví dụ: dự đoán một bước trong tương lai, sử dụng đầu ra từ (các) FFT phù hợp của dữ liệu trước đó, mà không cần quay lại miền thời gian để ước tính.)

Những giả định nào về dữ liệu, hoặc mô hình đằng sau dữ liệu, có thể được yêu cầu cho những gì, nếu có, chất lượng hoặc sự tối ưu của dự đoán trong miền tần số? (Nhưng giả sử rằng apriori không biết liệu nguồn dữ liệu có định kỳ theo chiều rộng khẩu độ FFT hay không.)

Một lưu ý quan trọng: Vì bạn đang nói về miền tần số, nên ngụ ý rằng toàn bộ phổ DFT có sẵn và do đó ước tính được sử dụng để làm mịn hơn là dự đoán trong tương lai.

Nếu tín hiệu đứng yên, bạn có thể áp dụng bộ lọc wiener và mô hình được tạo ra là bộ lọc FIR; trong trường hợp này, ước tính tín hiệu trong miền thời gian sẽ giống hệt với miền tần số.

Từ wiki : Thành tựu chính của Wiener là giải quyết trường hợp yêu cầu quan hệ nhân quả có hiệu lực, và trong phần phụ lục của cuốn sách của Wiener, Levinson đã đưa ra giải pháp FIR.

Loại bỏ nhiễu bằng bộ lọc wiener bằng cách sử dụng giải mã được gọi là giải mã Wiener . Điều này hoạt động trong miền tần số. Và được sử dụng khá tốt trong giải mã hình ảnh.

Tôi không biết liệu có thể sử dụng bộ lọc Kalman cho dữ liệu miền Tần số đã cho (giả sử DFT) không vì các triển khai thông thường thực sự là mẫu lặp theo mẫu. Nhưng phương pháp làm mịn kalman có thể có thể làm điều tương tự.

Sử dụng các miền tần số và thời gian để đưa ra dự đoán ngắn hạn về nhau là vấn đề do nguyên tắc không chắc chắn . Điều này có nghĩa là bạn càng muốn biết phổ tốt hơn, bạn càng phải thu thập nhiều mẫu. Điều này làm chậm dự đoán của bạn, làm giảm tính hữu dụng của nó.

Câu hỏi đầu tiên tôi sẽ hỏi là "chuỗi thời gian của tôi có thể dự đoán được như thế nào?" để biết thuật toán dự báo của tôi hoạt động tốt như thế nào và quyết định khi nào nên dừng. Câu hỏi này có thể được trả lời bằng cách ước tính tỷ lệ entropy .

Một điều cần nhớ là một chuỗi thời gian được đặc trưng hoàn toàn bởi phân phối chung của nó; các phép biến đổi không thể cải thiện điều này, nhưng có thể giúp ích khi bạn làm việc với các mô hình thô (ví dụ: bỏ qua các phụ thuộc bậc cao).

Xem thêm Sử dụng phân tích phạm vi để dự đoán chuỗi thời gian