Công thức tần số bí danh

Tôi đang tham gia một lớp hệ thống đa phương tiện trong Khoa học máy tính ThS và tôi gặp khó khăn khi hiểu công thức cho tần số bí danh - điều này có thể xuất phát từ sự hiểu lầm của tôi về tín hiệu bí danh.

Sự hiểu biết của tôi về tín hiệu bí danh là nếu bạn lấy mẫu tín hiệu đầu vào của mình (tức là mẫu ở tốc độ nhỏ hơn hai lần tần số tối đa) thì chúng ta có thể lấy bí danh vì chúng ta không lấy mẫu đủ thường xuyên để nắm bắt chi tiết tần số cao. Tín hiệu răng cưa là kết quả của việc lấy các giá trị mẫu này và nối chúng với một đường cong trơn tru.

Do đó, tín hiệu thu được có tần số bằng một nửa tần số lấy mẫu, vì một hình sin thuần sẽ cần hai mẫu trên mỗi dao động (1 cho mỗi điểm quay) - điều này có nghĩa là tần số bí danh chỉ là một hàm của tần số lấy mẫu.

Công thức cho tần số bí danh là sự khác biệt tuyệt đối của tần số tín hiệu và bội số nguyên gần nhất của tần số lấy mẫu - ai đó có thể giải thích điều này cho tôi không? Cảm ơn trước!

Giả sử rằng việc lấy mẫu được thực hiện ở tốc độ Hz, một mẫu mỗi mili giây. Giả sử cũng là tín hiệu được lấy mẫu ở mức 3200 Hz, mẫu đầu tiên ở cực đại của hình sin. Mẫu tiếp theo, sẽ được lấy một phần nghìn giây sau đó trong thời gian đó hình sin sẽ trải qua 3,2 tiết và do đó mẫu tiếp theo sẽ có cùng giá trị như khi hình sin đã trải qua 0,2 kỳ chứ không phải 3,2 tiết. Một sau đó sẽ là 0,4 thời gian từ đỉnh, và như vậy. Đây chính xác là cùng một bộ mẫu mà chúng tôi sẽ nhận được nếu chúng tôi đã lấy mẫu hình sin 200 Hz.$1000$$3200$$3.2$$0.2$$3.2$$0.4$$200$ Trong một mili giây, nó sẽ tiến lên trong khoảng thời gian 5 mili giây và cứ thế. Nói cách khác, chỉ bằng cách nhìn vào các mẫu một mình, chúng ta không thể biết được các mẫu đến từ tín hiệu 3200 HZ hay từ tín hiệu 200 Hz.$0.2$$5$$3200$$200$

Nếu tín hiệu được lấy mẫu ở mức Hz, thì chúng ta sẽ lấy được các mẫu tương ứng với 0 , - 0,2 của khoảng thời gian, - 0,4 của khoảng thời gian, v.v. Nhưng vì các hình sin trông giống nhau theo cả hai hướng trong thời gian, các mẫu này cũng trông giống như chúng là kết quả của việc lấy mẫu tín hiệu 200 Hz. Đây là lý do tại sao công thức bạn được đưa ra, viz.$2800$$0$$-0.2$$-0.4$$200$

Tần số bí danh là sự khác biệt tuyệt đối giữa tần số tín hiệu thực tế và bội số nguyên gần nhất của tần số lấy mẫu.

hoạt động để cung cấp cho bạn câu trả lời đúng.

Nếu bạn lấy mẫu tín hiệu ở tốc độ lấy mẫu quá thấp, bạn sẽ không nhất thiết phải lấy mẫu xen kẽ. Cuối cùng, bạn chỉ có thể lấy mẫu ở gần đỉnh (trong một lúc), hoặc chỉ đáy, hoặc chỉ giao nhau bằng 0, v.v., trông giống như các mẫu của dạng sóng "mịn" có tần số thấp hơn nhiều so với một số giá trị cố định như một nửa tần số lấy mẫu.

$fs = 10\text{Hz}$$0$$30\text{Hz}$

$f = 21\text{Hz}$$fs = 10\text{Hz}$$|n*fs - f| = |2*10 - 21| = 1\text{Hz}$$\text{cos}$$f = 1\text{Hz}$$f$ ví dụ: 9Hz, 11Hz, 19Hz và 29Hz, v.v.

$\text{cos}$$\text{cos}$$\text{sin}$$\text{sin}$$180 ^\circ$$\text{sin}$$\text{cos}$

Tôi hy vọng, nó sẽ giúp để hiểu các công thức.

Tái bút Nếu bạn không thể mở hình động , vui lòng thử tải xuống tập lệnh MATLAB này . Nó sẽ tạo ra một số khung ở định dạng TIFF trong thư mục - ./animationTôi nghĩ thư mục này phải tồn tại. Nó sử dụng chức năng imwrite chỉ trong trường hợp ai đó muốn thực hiện một số thay đổi.

PS2. Tôi muốn đặt nhiều liên kết hơn nhưng tôi không thể. Tôi muốn cung cấp cho bạn một liên kết đến tập lệnh MATLAB và chức năng imwrite tôi đã sử dụng khi tôi thực hiện hoạt hình này nhưng SE không cho phép tôi làm điều đó. Tôi sẽ chỉnh sửa câu trả lời này khi tôi có thể :)