Về việc sử dụng các hàm riêng để ước tính tần số cơ bản của tín hiệu, thông qua MUSIC

Bối cảnh:

(Tuyên bố miễn trừ trách nhiệm: Đây KHÔNG phải là vấn đề liên quan).

Tôi đang cố gắng ước tính tần số cơ bản của tín hiệu thực, định kỳ. Tín hiệu này, được xây dựng bằng cách ghép một tín hiệu thô, với tín hiệu của xung. (bộ lọc phù hợp). Tín hiệu tổng hợp có các đặc điểm sau:

• Đó là định kỳ. (Cơ bản là 1 / kỳ), và đây là những gì tôi đang cố gắng ước tính.

• Đó là không cố định trong thời gian. Cụ thể, biên độ của các xung định kỳ có thể thay đổi về biên độ. (ví dụ: một xung có thể thấp, trong khi xung khác cao và xung thấp lại tiếp theo và một xung sau phương tiện đó, v.v.).

• Tôi tin rằng nó là tần số cố định, (rất nhiều khi bạn chấp nhận thay đổi biên độ, nhưng không thay đổi băng tần).

• Nó có méo hài. Điều tôi muốn nói ở đây là, (và sửa tôi nếu tôi sai), nhưng các xung riêng lẻ trong tín hiệu không phải là hình sin, mà là những hình dạng 'ngộ nghĩnh' như gaussian, tam giác-ish, nửa parabola, v.v. .

Tôi đang cố gắng ước tính tần số cơ bản của tín hiệu này.

Tất nhiên, đôi khi tín hiệu thô không có gì ngoài nhiễu, nhưng nó vẫn đi qua đường dẫn và được lọc phù hợp bằng mọi cách. (Thêm về điều đó sau).

Những gì tôi đã thử:

Bây giờ, tôi nhận thức được vô số các công cụ ước tính tần số cơ bản như

1. Phương pháp tương quan tự động
2. YIN, và tất cả các phụ thuộc của nó
3. Phương pháp FFT.

Vân vân,

• YIN: Tôi chưa thử YIN.

• Phương pháp FFT: Phương pháp FFT sẽ cung cấp cho bạn tất cả các hài hòa và cơ bản, nhưng tôi đã nhận thấy rằng nó có thể rất khó khăn đặc biệt là với doanh nghiệp không cố định này, vì cơ bản không phải luôn luôn là đỉnh cao nhất. Rất nhanh chóng, bạn thấy mình đang cố gắng xác định cái nào trong số nhiều đỉnh là cơ bản, và nó trở thành một vấn đề khó khăn.

• Autocorrelation: Phương pháp autocorrelation dường như làm tốt hơn phương pháp FFT, nhưng nó vẫn nhạy cảm với sự bất thường biên độ của tín hiệu miền thời gian. Phương pháp tương quan tự động đo khoảng cách giữa thùy trung tâm, đến thùy cao nhất tiếp theo. Khoảng cách đó tương ứng với cơ bản. Tuy nhiên, trong các trường hợp không cố định, thùy thứ cấp này có thể quá thấp và bạn có thể bỏ lỡ nó trong một số sơ đồ ngưỡng.

Sau đó, tôi nhận ra rằng có lẽ tôi có thể sử dụng một phương thức không gian con như MUSIC để ước tính cơ bản. Khi thử nghiệm điều này, tôi thấy rằng nó thực sự mang lại một số kết quả rất tốt - nó đạt cực đại - mạnh mẽ - và ngay cả trong các trường hợp không cố định - ở tần số tương ứng với tín hiệu cơ bản của tín hiệu của bạn. . không gian con nhiễu từ phần còn lại, chiếu các giả thuyết phức tạp giả thuyết của bạn chống lại chúng, lấy đối ứng và voila, một phổ giả tốt đẹp).

Câu hỏi & Vấn đề:

1. Điều đó đang được nói, tôi vẫn muốn hiểu tại sao điều này hoạt động tốt hơn.
2. Trong MUSIC, chúng tôi loại bỏ không gian con tín hiệu và sử dụng không gian con nhiễu. Dường như đối với tôi, các hàm riêng của không gian con tín hiệu thực sự là một loại 'phù hợp nhất' - thực tế chúng là các bộ lọc phù hợp tối ưu. Vì vậy: Tại sao không chỉ đơn giản là sử dụng trực tiếp các hàm riêng của không gian con tín hiệu? (Tôi biết nó không phải là NHẠC nữa nhưng tại sao lại sử dụng không gian con nhiễu tốt hơn?)
3. Cuối cùng, vấn đề cuối cùng là mặc dù phương pháp này dường như hoạt động mạnh mẽ hơn nhiều đối với các tín hiệu không cố định (như được định nghĩa ở trên), nhưng vấn đề là bây giờ tôi LUÔN nhận được câu trả lời - ngay cả khi không có gì ngoài tiếng ồn trong hệ thống! (Tôi đã đề cập ở trên rằng đôi khi tín hiệu được lọc trước phù hợp có thể chỉ là nhiễu trắng, khi bạn không có tín hiệu định kỳ).

Những cách nào có thể tồn tại để chống lại điều này? Tôi đã cố gắng nhìn vào các giá trị riêng và có một số 'độ cong' trong phân rã của chúng trong trường hợp chỉ có các trường hợp VS nhiễu khi có tín hiệu, nhưng tôi sợ nó có thể không đủ mạnh.

Tặng kem:

4. Khi nào các hàm riêng của một ma trận hiệp phương sai sin một cái gì đó khác? Điều gì quyết định liệu chúng có phải là hình sin hay không? Tại sao không có sóng vuông? Hoặc chèn tín hiệu hình dạng khác ở đây?

Trực giác là một ma trận tự tương quan ước tính cho một số tập hợp quan sát hữu hạn trong một tín hiệu có hành vi không có triệu chứng giống như một ma trận tuần hoàn bởi vì sự tương quan chỉ phụ thuộc vào sự khác biệt về thời gian chứ không phải các vị trí tuyệt đối và ma trận tuần hoàn có các hình sin riêng biệt khai thác). Có rất nhiều bằng chứng về điều này và đây là một trực giác sơ sài.

Tập hợp các hàm tự tương quan được chéo bởi các hình sin chính xác là các hàm tương ứng với các quá trình đứng yên, nhưng các hàm tự tương quan của nhiều quá trình khác sẽ bị chéo bởi các hình sin trong một khoảng thời gian. Các quy trình này tương ứng với các quy trình có thể xấp xỉ bởi các quy trình đứng yên trong một khoảng thời gian. Thêm chi tiết ở đây .

Các quy trình không cố định chung có thể có các chức năng tự tương quan mà không cần phải được chéo bởi các hình sin.

Các quá trình đứng yên cục bộ sẽ có phổ thay đổi chậm và / hoặc một số lượng nhỏ các thay đổi đột ngột cách đều nhau trong phổ. Lời nói, tiếng động vật, âm nhạc và nhiều âm thanh tự nhiên khác phù hợp với mô tả này. Lý do tại sao các thuật toán nhận dạng không gian con hoạt động, như tôi hiểu, là vì một số dạng cục bộ cục bộ (không nghiêm ngặt) thường giữ cho các loại tín hiệu chúng ta phân tích.