Thiết kế bộ lọc thông dải nào sẽ mang lại đáp ứng xung ngắn nhất?

Thiết kế bộ lọc băng thông IIR bậc 2 đơn giản Bộ lọc Buterworth với tần số trung tâm 500 Hz và băng thông 1 quãng tám cho tôi đáp ứng tần số sau ...

Bây giờ, nếu tôi lấy đáp ứng xung và bình thường hóa nó và chuyển đổi nó thành dB, chúng ta có thể quan sát sự phân rã của đáp ứng xung.

Sự phân rã của đáp ứng xung xấp xỉ tuyến tính theo thời gian khi được vẽ trên thang đo này, cho phép chúng ta xác định thống kê thời gian phân rã (giống như trong âm học trong phòng nơi bạn có thể xác định thời gian hồi âm). Để đáp ứng xung của bộ lọc này giảm xuống dưới 30 dB, phải mất khoảng 11 ms.

Chúng tôi đang cố gắng giảm thiểu thời gian phân rã này, giữ cho hằng số sau:

• Băng thông -3 dB
• Thứ tự lọc

Tôi rất vui khi chấp nhận (trong giới hạn) gợn băng thông và băng tần dừng, và / hoặc thỏa hiệp về độ dốc của dải chuyển tiếp để đạt được điều này. Bất cứ ai cũng có thể đề xuất một phương pháp để lọc với thời gian đáp ứng xung ngắn nhất có thể như được xác định ở trên?

Các phản ứng tần số của bộ lọc Butterworth là kết quả của công thức cụ thể và đặc điểm của nó là đáp ứng tần số dải thông bằng phẳng. Do đó, nếu các hệ số của bộ lọc IIR bị thay đổi theo bất kỳ cách nào, bộ lọc có thể không duy trì các đặc tính "Butterworth".

Ngoài các phản hồi của "Hilmar" và "Jason R", có lẽ bạn có thể coi đây là vấn đề tối ưu hóa của chức năng thể dục nắm bắt thông số kỹ thuật của bạn.

Ví dụ, bạn có thể bắt đầu với một số thiết kế (ví dụ: bộ lọc Butterworth) và sau đó sử dụng kỹ thuật tối ưu hóa để di chuyển các số 0 và cực về vị trí của chúng (hoặc sửa đổi thiết kế bằng cách thêm / xóa cực và số không) để cố gắng đạt được thông số kỹ thuật của bạn (sắc nét hơn cuộn thời gian miền duy trì băng thông và thứ tự bộ lọc).

Dọc theo dòng này, một lượng lớn công việc đã được thực hiện khi thiết kế các bộ lọc với Thuật toán di truyền (và tại đây ) và Mô phỏng luyện kim (và tại đây ) mà bạn có thể thấy hữu ích.

Không có viên đạn ma thuật, tôi sợ. Bạn có thể sử dụng bộ lọc elip để kiểm soát độc lập gợn băng thông và dừng suy giảm băng tần, tuy nhiên bạn sẽ thấy tốc độ phân rã có liên quan mật thiết đến độ dốc và băng thông chung của bộ lọc. Bạn có thể làm cho bộ lọc phân rã nhanh hơn bằng cách giảm thứ tự bộ lọc xuống 1, nhưng sau đó bộ lọc sẽ ít dốc hơn rất nhiều.