Tôi nên xử lý trước tín hiệu có giá trị thực như thế nào để sử dụng công cụ ước tính của Kay?

Tôi có 100.000 mẫu tín hiệu được lấy mẫu ở tần số 20kHz. Dữ liệu là dữ liệu rung từ máy quay và chứa thành phần phổ quan trọng liên quan đến tốc độ quay của máy.$x[n]$

Bởi vì tốc độ của máy thay đổi theo thời gian của mẫu, sử dụng mức cực đại của FFT không mang lại kết quả mà tôi đang tìm kiếm.

Vì vậy, tôi muốn sử dụng các công cụ ước tính như công cụ ước tính của Kay cho phép ước tính ngắn hạn, nhưng giả sử mô hình tín hiệu là:

$x[n] = A \exp(j \omega n + \theta) + z[n]$

Trong đó = 0 ... 99.999, là biên độ, là tần số được ước tính, là phần bù ban đầu và là nhiễu phức.A ω θ z [ n $n$$A$$\omega$$\theta$$z[n]$

Tuy nhiên, tín hiệu của tôi có giá trị thực và trông giống như:

$x[n] = A \cos(\omega n + \theta) + z_r[n]$

trong đó và hiện có giá trị thực.$z_r$$A$

Làm cách nào để chuyển đổi tín hiệu có giá trị thực của tôi thành tín hiệu có giá trị phức tạp để tôi có thể sử dụng công cụ ước tính của Kay?

Công cụ để chuyển đổi tín hiệu thực thành biểu diễn phân tích của chúng là biến đổi Hilbert .

Giả sử tín hiệu của bạn là hình chiếu của một số vòng xoắn ốc với biên độ thay đổi trên mặt phẳng thời gian thực, như trong hình dưới đây.

_Nguồn

$-j$

Tất cả các thành phần tiêu cực của bạn trở thành 0.

Thành phần DC của bạn vẫn giữ nguyên.

Tất cả các thành phần tần số dương của bạn tăng gấp đôi

Ví dụ, trong Matlab, bạn sẽ làm như sau:

a = rand(1,201);

hilbert_a = ifft( [ 1, 2*ones(1,100), zeros(1,100)] .* fft(a) );

hoặc đơn giản là sử dụng hilbertchức năng tích hợp.

Nếu bạn muốn sử dụng công cụ ước tính của Kay, bạn cần chuyển đổi tín hiệu quan tâm thành biểu diễn "tín hiệu phân tích" của nó. Điều này về cơ bản giúp loại bỏ các tần số dự phòng (ví dụ: âm) khỏi tín hiệu có giá trị thực ban đầu. Do tính đối xứng liên hợp của biểu diễn miền tần số của tín hiệu bị phá hủy trong quá trình này, kết quả rất phức tạp. Sau đó, bạn sẽ có thể áp dụng các kỹ thuật bạn muốn.

Các cách tiếp cận khác cũng có sẵn cho vấn đề theo dõi tần số. Có thể áp dụng thuật toán LMS để thực hiện ước lượng tần số tức thời (Haykin, "Lý thuyết bộ lọc thích ứng", trang 244-246). Ngoài ra, bạn có thể sử dụng vòng khóa pha để theo dõi thành phần quang phổ rời rạc theo thời gian. Giải pháp phù hợp là chức năng của mục tiêu cuối cùng của bạn là gì và đặc điểm cụ thể của tín hiệu của bạn là gì.

Nó không quan trọng. Ngươi mâu:

$A \exp(j \omega n + \theta)$

là một mô hình rất phổ biến trong xử lý tín hiệu và kỹ thuật điện, được gọi là phasor . Về cơ bản nó là một tín hiệu hình sin với một số bù pha và bù biên độ. Bạn không cần thực hiện bất kỳ biến đổi nào cả, tín hiệu của bạn sẽ không đủ để cung cấp cho công cụ ước tính của Kay.