Tôi có nhiệm vụ liên quan đến biến đổi Radon có chứa một nhiệm vụ con sử dụng việc lấy mẫu lại bằng phương pháp DFT.

Chúng ta hãy xem xét tín hiệu rời rạc không định kỳ (Hình 1) (ví dụ chuỗi pixel) có chiều dài 515 pixel. Trong triển khai của tôi để lấy mẫu lại bao gồm các bước sau:

1. Dịch chuyển trái theo chu kỳ (Hình 2).
2. Thêm các số 0 vào trung tâm để độ dài tín hiệu trở thành 2 ^ n (trong trường hợp của chúng tôi là 1024-515 = 509 số không chúng ta phải thêm) (Hình 3).
3. Nhận DFT từ tín hiệu này (Hình 4).
4. Chu kỳ phải dịch chuyển. (để chuyển tần số thấp đến trung tâm) (Hình.5)

Hình 1

Hình 2

Hình 3

Hình 4

Hình.5

Câu hỏi chính:

Tại sao chúng ta phải thực hiện dịch chuyển theo chu kỳ của tín hiệu và thêm số không chính xác vào trung tâm? (Tôi giả sử điều này tạo ra tín hiệu định kỳ) Zeropadding tạo ra phổ DFT nội suy, điều đó có đúng không? (Tôi đã hỏi và ai đó nói những gì không hoàn toàn như vậy) Có lẽ ai đó có thể giải thích một cách đơn giản những gì xảy ra với tín hiệu sau khi zeropadding.

Tôi đã thực hiện một số thử nghiệm trong Matlab và phát hiện ra rằng bất kỳ chuỗi hành động nào khác không thể đưa ra kết quả cần thiết.

Bây giờ hãy xem xét hai trường hợp:

a) (BIẾN ĐỔI NÀY) Chúng ta có tín hiệu rời rạc không định kỳ (ví dụ: chuỗi pixel) sẽ được chuyển theo chu kỳ sang trái và điền vào các số 0 ở giữa sau đó sẽ được lấy DFT từ đây và để dịch ngược trở lại.

b) Chúng tôi có tín hiệu rời rạc không định kỳ (ví dụ: các chuỗi pixel được đặt) sẽ được điền vào các số 0 từ trái và phải sau đó sẽ được lấy DFT từ đây.

Sự khác biệt của các phổ DFT là gì?

Tôi đã đọc một số cuốn sách nhưng không tìm thấy câu trả lời cho trường hợp của zeropadding này. Có vẻ như điều này có thể được tìm thấy chỉ bằng kinh nghiệm của chính mình.

Trả lời trong sách:

AC Kak và Malcolm Slaney, Nguyên tắc hình ảnh chụp cắt lớp vi tính, Hiệp hội toán học công nghiệp và ứng dụng, 2001 trên trang 25

Việc thay đổi các điểm dữ liệu (frafthift) và không đệm trung tâm chính xác của khẩu độ FFT có đặc tính là tất cả các thành phần chẵn (đối xứng) có tham chiếu đến trung tâm của tập dữ liệu gốc kết thúc trong phần thực của kết quả FFT phức tạp và tất cả các thành phần kỳ lạ kết thúc trong phần tưởng tượng. ví dụ: tỷ lệ chẵn và lẻ được bảo toàn, cho phép pha (có tham chiếu đến tâm của cửa sổ) dễ dàng được nội suy.

Có thể nội suy pha là rất quan trọng trong trường hợp FFT không đệm bởi vì đệm không nội suy cũng là nội suy phổ. Do kết quả đệm không trong kết quả FFT nội suy, điều đó có nghĩa là mọi điểm kết quả FFT không nội suy ban đầu sẽ cần được nội suy từ kết quả đệm không. Nếu không có sự thay đổi FFT của cả dữ liệu không đệm và không đệm, các kết quả được nội suy này sẽ khác với kết quả FFT không được nội suy (theo pha).

Kỹ thuật này là kết quả đơn giản (bài tập về nhà hoặc bài kiểm tra) của thuộc tính FT rằng sự thay đổi trong một miền là một điều chế tần số phức tạp trong miền khác.

@Roman: từ kinh nghiệm của tôi cho dù chúng tôi thực hiện trong miền thời gian hoặc miền tần số, phép nội suy (giả sử theo yếu tố 2) dẫn đến tần suất lấy mẫu cao hơn (tín hiệu tăng âm, (2 * Fs)). Đối với phép nội suy miền thời gian, chúng ta chèn các số 0 vào các mẫu thay thế, giống như cách chúng ta chèn các số 0 vì chúng ta đang chuyển đổi tín hiệu sang tần số lấy mẫu cao hơn bằng cách để băng thông tín hiệu không bị ảnh hưởng. Lý do chính xác cho "điền vào trung tâm" là do chỉ số FFT so với chỉ số băng tần cơ sở (BB). ví dụ: tín hiệu BW fm và tần số lấy mẫu Fs, trong miền tần số, chúng ta có tín hiệu fm tập trung tại + NF và -NF trong đó N là số nguyên (0,1,2 ...). Tín hiệu xung quanh DC (tín hiệu băng tần cơ sở) chiếm từ -fm / 2 đến fm / 2 và tín hiệu tại Fs chiếm từ Fs-fm / 2 đến Fs + fm / 2, v.v., tất cả các bản sao này đều mang cùng thông tin. Thay vì xem xét -fm / 2 đến DC, chúng tôi đang xem xét Fs-fm / 2 (cả hai đều giống nhau) chỉ có sự khác biệt là mặt tích cực hoặc tiêu cực. Cuối cùng, tín hiệu chúng tôi xem xét là {[DC đến fm / 2] [Fs-fm / 2 đến Fs]} vì lý do này, chúng tôi điền vào các số 0 bổ sung (phụ thuộc vào hệ số tăng âm) giữa [fm / 2 đến Fs-fm / 2] giữ nguyên tín hiệu fm nguyên.

Nếu tôi có đầu ra từ bộ lọc thông dải và muốn chuyển đổi nó trở lại miền thời gian.

Có phải đó cũng là cách tiếp cận chính xác để dịch chuyển theo chu kỳ sang trái và đệm số 0 ở giữa trước khi áp dụng cửa sổ và chuyển đổi trở lại miền thời gian?