Ước tính thứ tự bộ lọc

Giả sử một số cực và số cực nhỏ và hữu hạn trong mặt phẳng Z phức tạp, tất cả đều có liên hợp phức tạp, tạo ra một số phản ứng. Nghiêm túc từ giá trị tuyệt đối của một tập hợp các điểm cách đều nhau xung quanh vòng tròn đơn vị, giả sử lớn hơn 2 lần số cực và số không, của phản ứng đó, có thể ước tính hoặc tính toán số cực và số không tạo ra độ lớn được lấy mẫu đó phản ứng?

Đã thêm: Có nhiều hơn 2 lần điểm mẫu để xác định số cực và số không? (khi cho rằng tổng số nhỏ hơn X).

Đã thêm: Nếu có nhiều hơn một giải pháp, có thể tìm thấy hoặc ước tính một giải pháp tối thiểu (như trong số lượng tối thiểu của tổng số cực và số không)?

filters estimation z-transform

— hotpaw2
nguồn

Đây là một vấn đề dễ dàng hơn nhiều không có cực. Điều đó về cơ bản sẽ trở thành thuật toán trong lệnh firls matlab / octave.

— Mark Borgerding

Tôi tự hỏi nếu bạn có thể phân tích tử số và mẫu số của đáp ứng tần số theo vấn đề eigenvalue tổng quát. Bạn có thể cần phải sử dụng pha (tuyến tính cho người mới bắt đầu)

— Mark Borgerding

Tôi đoán bộ lọc allpass được loại trừ! Nếu các cực và số không 'đủ gần' tôi nghĩ bạn sẽ gặp vấn đề khi các mẫu phản hồi cách đều nhau. Dù sao, giả sử bạn có một phản hồi bằng phẳng ngoại trừ một vết sưng nhỏ ở đâu đó không quá thấp về tần số. Tùy thuộc vào sở thích của bạn, sau đó bạn có thể mô hình hóa bằng cách sử dụng một biquad (2 số không và 2 cực) hoặc bạn có thể mô hình hóa nó bằng cách sử dụng 4 đến 6 số không. Một câu hỏi liên quan là: đưa ra một tập hợp các cực và các số không, số điểm tối thiểu của đáp ứng cường độ cần có là bao nhiêu để tính toán chính xác số cực và số không.

— niaren

Tôi nghĩ rằng vấn đề, như đã nêu, không thể giải quyết được. Bạn có thể lấy bất kỳ hệ thống tùy ý và xếp tầng với một hoặc nhiều bộ lọc bỏ qua; điều này sẽ không ảnh hưởng đến phản ứng cường độ của nó nhưng nó sẽ thay đổi số lượng cực / số không của dòng thác. Đối với một đáp ứng cường độ nhất định, sau đó, sẽ có vô số số cực và số không tương ứng. Nó có thể là một câu chuyện khác nếu bạn có quyền truy cập vào phản ứng pha của hệ thống. Không, bạn chắc chắn có thể ước tính thứ tự hệ thống (sử dụng một số lược đồ không xác định). Vấn đề tốt đẹp để suy nghĩ về.

— Jason R

Đã sửa câu hỏi để xóa một sở thú vô hạn của các bộ lọc allpass khỏi giải pháp.

— hotpaw2

Về mặt lý thuyết là có thể làm điều này, mặc dù nó thường sẽ không thực tế.

$z_{k}$ $z_{k}$

Σ_{n = = 0}^{2 * N} b_{n} \cdot z_{k}^{- n} - H (z_{k}) \cdot Σ_{n = = 1}^{2 * N} {một}_{n} \cdot z_{k}^{- n} = = H (z_{k})

$\sum_{n=0}^{2*N}b_{n}\cdot z_{k}^{-n} - H(z_{k})\cdot \sum_{n=1}^{2*N}a_{n}\cdot z_{k}^{-n}=H(z_{k})$

z_{k}

$z_{k}$

ω

$\omega$

Nếu M lớn hơn N thì hệ phương trình phụ thuộc tuyến tính. Bạn có thể tìm thấy thứ tự bộ lọc bằng cách bắt đầu tại N = 1 và tăng N cho đến khi hệ phương trình trở nên phụ thuộc tuyến tính. N lớn nhất mà tại đó hệ thống độc lập tuyến tính là thứ tự bộ lọc thực tế. Đối với phương pháp này, nó thậm chí không quan trọng bạn chọn tần số nào. Miễn là chúng khác nhau, bất kỳ bộ tần số nào cũng sẽ hoạt động.

Tuy nhiên, đây là một vấn đề số rất khó khăn. Biểu diễn đa thức cho các đơn đặt hàng bộ lọc lớn hơn là rất mong manh và lượng nhiễu hoặc độ không đảm bảo nhỏ nhất dẫn đến sai số rất lớn. Ví dụ: nếu bạn xác định các giá trị của hàm truyền được lấy mẫu thông qua phép đo, độ chính xác của phép đo được yêu cầu sẽ bị cấm trừ khi đó là bộ lọc bậc thấp rất lành tính.

— Hilmar
nguồn