Sự khác biệt giữa tích chập và tương quan chéo là gì?

47

Tôi đã tìm thấy trên nhiều trang web rằng tích chập và tương quan chéo là tương tự nhau (bao gồm cả wiki thẻ để tích chập), nhưng tôi không tìm thấy bất cứ nơi nào chúng khác nhau.

Sự khác biệt giữa hai là gì? Bạn có thể nói rằng autocorrelation cũng là một loại kết hợp?

convolution autocorrelation cross-correlation

— Miên
nguồn

2

Có thể thú vị khi lưu ý rằng đối với các hàm chẵn, thực, mối tương quan chéo và tích chập tạo ra kết quả tương tự.

2

Một người sử dụng ngôi sao 5 cánh ★ và người kia sử dụng ngôi sao 6 cánh.

— endolith

41

Sự khác biệt duy nhất giữa tương quan chéo và tích chập là đảo ngược thời gian trên một trong các đầu vào. Tích chập rời rạc và tương quan chéo được định nghĩa như sau (đối với tín hiệu thực; tôi đã bỏ qua các liên hợp cần thiết khi tín hiệu phức tạp):

x [n] * h [n] = \sum_{k = 0}^{\infty} h [k] x [n - k]

$x[n] * h[n] = \sum_{k=0}^{\infty}h[k] x[n-k]$

c o r r (x [n], h [n]) = \sum_{k = 0}^{\infty} h [k] x [n + k]

$corr(x[n],h[n]) = \sum_{k=0}^{\infty}h[k] x[n+k]$

Điều này ngụ ý rằng bạn có thể sử dụng các thuật toán tích chập nhanh như lưu chồng lấp để thực hiện tương quan chéo một cách hiệu quả; chỉ cần thời gian đảo ngược một trong những tín hiệu đầu vào đầu tiên. Tự động tương tự như trên, ngoại trừ , vì vậy bạn có thể xem nó có liên quan đến tích chập theo cùng một cách. $h[n] = x[n]$

Chỉnh sửa: Vì một người khác vừa hỏi một câu hỏi trùng lặp, tôi đã được truyền cảm hứng để thêm một thông tin nữa: nếu bạn thực hiện tương quan trong miền tần số bằng thuật toán tích chập nhanh như lưu chồng chéo, bạn có thể tránh được rắc rối về thời gian- trước tiên, đảo ngược một trong các tín hiệu bằng cách kết hợp một trong các tín hiệu trong miền tần số. Có thể chỉ ra rằng sự chia động từ trong miền tần số tương đương với sự đảo ngược trong miền thời gian.

— Jason R
nguồn

12

Câu trả lời này tốt cho các tín hiệu thực, nhưng Jason đã đưa ra các tín hiệu có giá trị phức tạp, trong trường hợp đó, điều quan trọng cần lưu ý là không hoàn toàn là "sự khác biệt duy nhất là .... đảo ngược thời gian ..." Thật vậy, liên hợp phức tạp là cần thiết cho một trong hai tín hiệu trong công thức tương quan (cái nào được liên hợp là vấn đề quy ước - một số người nói có thể và một số người nói với mah - nhưng cả hai đều gọi một loại trái cây là rau). Mặt khác, không tín hiệu nào được liên hợp trong công thức tích chập.

— Dilip Sarwate

1

Nhưng điều đó có nghĩa là chúng rất giống nhau? Sử dụng một số từ trực quan sâu sắc!

— Diego

Tôi không thấy làm thế nào điều này đang đảo ngược nó, thay vì chuyển nó theo hướng ngược lại với những gì hữu ích?

— Jonathan.

@Jonathan.: Sự đảo ngược xảy ra vì chỉ số thời gian bên trong phép tính tổng bị phủ định trong trường hợp tương quan so với tích chập. Nếu bạn tính toán cho tín hiệu ví dụ, bạn sẽ thấy hiệu ứng.

k

$k$

— Jason R

@JasonR, chắc chắn điều này chỉ dẫn đến một sự thay đổi theo hướng ngược lại? Tôi đã thử xử lý nó và tất cả những gì xảy ra là đầu vào x dịch chuyển ra khỏi đầu vào h và mọi thứ kết thúc bằng không. jsfiddle.net/ua5d1uo2

— Jonathan.

12

Đối với tích chập liên tục và tương quan chéo liên tục Thật dễ dàng cho thấy mối tương quan chéo điều hành là các nhà điều hành liên hợp của các nhà điều hành chập .

[H f] (x) \equiv f (x) * h (x) \equiv \int d x^{'} h (x - x^{'}) f (x^{'})

$[Hf](x) \equiv f(x) * h(x) \equiv \int\mathrm{d}x' h(x-x')f(x')$

[G f] (x) \equiv f (x) ⋆ h (x) \equiv \int d x^{'} h^{*} (x^{'} - x) f (x^{'})

$[Gf](x) \equiv f(x) \star h(x) \equiv \int \mathrm{d}x'h^*(x'-x)f(x')$

G

$G$

H

$H$

Ngoài ra, hoạt động tích chập là giao hoán trong khi tương quan chéo không có tính chất như vậy.

f (x) * h (x) = h (x) * f (x),

$f(x) * h(x) = h(x) * f(x),$

$\\\\\\\\$

— chaohuang
nguồn

5

Khi còn là sinh viên, tôi đã gặp phải vấn đề tương tự như bạn. Hãy để tôi giải thích cho bạn bằng những từ đơn giản nhất mà không cần bất kỳ phép toán nào.

Convolution: Nó được sử dụng để kết hợp hai chức năng. Có thể nghe có vẻ dư thừa nhưng tôi sẽ đưa ra một ví dụ: Bạn muốn kết hợp (theo thuật ngữ không phải là toán học để "kết hợp") một ô đơn vị (có thể chứa bất cứ thứ gì bạn muốn: protein, hình ảnh, v.v.) và cấu trúc mạng. Kết quả sẽ là ô đơn vị này được tổ chức trong mỗi điểm mạng tạo ra cấu trúc lặp lại ô đơn vị có tổ chức.

Tương quan chéo: Nó được sử dụng để xác định một tế bào bên trong một cấu trúc. Ví dụ, bạn có hình ảnh của một mảnh nhỏ của một thành phố và hình ảnh của toàn thành phố. Với mối tương quan chéo, bạn có thể xác định bức tranh nhỏ đó nằm ở đâu trong toàn bộ bức tranh thành phố. Nói đơn giản hơn, nó "quét" cho đến khi tìm thấy kết quả khớp. Bây giờ cách này được thực hiện bằng cách tìm một yếu tố tương quan chéo xuất phát từ tổng các phép nhân khác nhau của một giá trị xuất phát từ mỗi bức tranh.

Nó rất đơn giản. Nếu bạn muốn hiểu thêm về toán một cách thân thiện, hãy xem video này. Giáo sư từ CALTECH này giải thích nó theo cách tốt nhất tôi từng thấy.

https://www.youtube.com/watch?v=MQm6ZP1F6ms

May mắn nhất.

— Andres
nguồn

2

Đây là một hình ảnh của cả hai trong trường hợp nó giúp với trực giác:

http://www.youtube.com/watch?v=Ma0YONjMZLI

— người dùng2084538
nguồn

3

Đây là một minh họa được lựa chọn rất tệ về sự khác biệt giữa hai thao tác vì nó để lại ấn tượng rằng kết quả tương quan chéo chỉ là thời gian đảo ngược của kết quả tích chập.

— Dilip Sarwate