bộ lọc IIR bổ sung

Tôi muốn có một cặp bộ lọc IIR bổ sung (lowpass / highpass). Bằng cách bổ sung, ý tôi là, khi đầu ra từ hai bộ lọc được cộng lại, tín hiệu gốc được phục hồi. Tôi nghĩ rằng tôi có thể xây dựng các cặp như vậy với các bộ lọc butterworth nhưng bằng cách sử dụng một phép toán nhỏ, tôi phát hiện ra chỉ có các bộ lọc bậc 1 là bổ sung. Tôi nghĩ tôi đã làm điều này trước đây, nhưng tôi quên mất làm thế nào.

Có điều gì đó sai với toán học của tôi? Có một giải pháp dễ dàng mà tôi quên mất?

Cảm ơn!

Câu trả lời của Juancho là đúng, tuy nhiên có một vấn đề: Bộ lọc miễn phí của đường chuyền thấp thường KHÔNG phải là bộ lọc đường chuyền cao, ít nhất là không phải theo nghĩa mà bạn đang tìm kiếm. Ví dụ, lời khen của một người về đường chuyền thấp thứ 4 Butterworth hoàn toàn không giống bộ lọc đường chuyền cao thứ 4. Nó chỉ có khoảng một nửa độ dốc, đạt mức tăng tối đa của ca. +6 dB dưới tần số chéo và chậm hơn đạt được mức tăng thống nhất trên tần số chéo.

Các bộ lọc thông cao và thấp phù hợp duy nhất có tổng hợp là các bộ lọc thứ tự đầu tiên. Tuy nhiên, bạn có thể tìm thấy các bộ lọc thứ tự cao hơn phù hợp với tổng hợp để đạt được sự thống nhất sao cho hàm truyền tổng thể của tổng là một bộ lọc tất cả. Đây là các bộ lọc Butterworth đặt hàng lẻ và thậm chí đặt hàng các bộ lọc Linkwitz Riley.

$H_2(e^{j\theta}) = 1 - H_1(e^{j\theta})$$h_2[n] = \delta[n] - h_1[n]$

$H_1(z)$$\frac{b_0 + b_1 z^{-1} + \ldots}{a_0 + a_1 z^{-1} + \ldots}$$H_2(z)$$\frac{(a_0 - b_0) + (a_1 - b_1) z^{-1} + \ldots}{a_0 + a_1 z^{-1} + \ldots}$

$H_2$$(a_0-b_0)$$(a_1 - b_1)$

Các hệ số đệ quy là giống nhau cho cả hai bộ lọc.