Là autospectrum giống như mật độ phổ công suất?

Trong slide của tôi về xử lý tín hiệu, có một đề cập đến những điều tương tự như đầu này và này câu trả lời, mà cụ thể là biến đổi Fourier của một tín hiệu, hình vuông là mật độ phổ công suất của tín hiệu.

Trong bài nói chuyện này , người ta đã đề cập rằng sự kết hợp được tính bằng cách chia phổ chéo bình phương cho sản phẩm của hai phổ tự động.

Tuy nhiên, công thức trong các slide của tôi chia phổ chéo bình phương cho sản phẩm của công thức của PSD đã thấy trước đây của chúng tôi và một PSD khác.

Vì vậy, có phải autospectrum giống như PSD? Tôi có thể tìm thấy rất nhiều thông tin về PSD, nhưng không phải trên autospectrum.

coherence power-spectral-density

— Miên
nguồn

Tôi chưa biết làm thế nào để đưa vào công thức độc đáo. Tôi nghĩ nó sẽ trở nên rõ ràng hơn những gì tôi muốn nói. Tôi sẽ cố gắng chỉnh sửa chúng vào ngày mai.

— Miên

Không có câu trả lời nào mà bạn liên kết để nói "biến đổi Fourier của tín hiệu, bình phương là mật độ phổ công suất của tín hiệu." như bạn khẳng định Mật độ phổ công suất là biến đổi Fourier của

R_{x} (τ)

$R_x(\tau)$ , chức năng tự tương quan của tín hiệu

x (t)

$x(t)$ đó không phải là điều tương tự như biến đổi Fourier của tín hiệu hình vuông, tức là

F [x^{2} (t)]

$\mathcal F[x^2(t)]$

, * * n o r * * t h e F o u r i e r t r a n s f o r m s q u a r e d, i . e .

$, **nor** the Fourier transform squared, i.e.$ [X (f)] ^ 2 $. Mật độ phổ công suất là tương đương với

| X (f) |^{2}

$|X(f)|^2$ , nhưng không bằng

[X (f)]^{2}

$[X(f)]^2$ nói chung.

— Dilip Sarwate

Đây có thể chỉ là một vấn đề ngữ nghĩa. Thật vậy, đúng là "Biến đổi Fourier của tương quan tự động x [n] giống hệt với bình phương độ lớn của Biến đổi Fourier của x [n]". Đây chỉ là một bản sắc toán học.

Bạn có thể gọi đó là mật độ phổ công suất (PSD) nhưng trong hầu hết các ứng dụng thực tế, bất kỳ tính toán PSD thực tế nào cũng sẽ liên quan đến một số kiểu đóng khung và cửa sổ. Lựa chọn đóng khung và cửa sổ sẽ ảnh hưởng đến kết quả (và đó là một sự đánh đổi phức tạp), vì vậy thực sự không có một định nghĩa rõ ràng và rõ ràng về PSD.

Bạn vẫn có thể sử dụng danh tính toán học nhưng nó cần được điều chỉnh hợp lý đối với khung, cửa sổ và vòng tròn so với tích chập tuyến tính.

— Hilmar
nguồn