ICA có thích hợp để tách tín hiệu hỗn hợp khi tất cả các tín hiệu nguồn KHÔNG phát hiện được ở tất cả các cảm biến không?

16

Việc triển khai chung ICA để tách hỗn hợp tín hiệu thành các thành phần cấu thành của chúng đòi hỏi các tín hiệu phải được coi là hỗn hợp tức thời tuyến tính của các nguồn. Mọi mô tả về ICA mà tôi đã gặp dường như đều được chấp nhận thực tế là tất cả các nguồn đều có mặt ở một mức độ nào đó trong tất cả các hỗn hợp tín hiệu $N$ $M$ $M$ $N$

Câu hỏi của tôi là, điều gì sẽ xảy ra nếu các nguồn chỉ có trong một số chứ không phải tất cả các hỗn hợp tín hiệu? $M$

Liệu kịch bản này có vi phạm các giả định cơ bản cần thiết để ICA có thể tách các tín hiệu này không? (Giả sử, để tranh luận, chúng ta đang xử lý một hệ thống chưa hoàn chỉnh hoặc hoàn chỉnh ( hoặc ) và rằng mỗi tín hiệu nguồn trên thực tế độc lập với nhau về mặt thống kê). $N>M$ $N=M$ $M$

Việc triển khai tôi đang xem xét sử dụng ICA, trong đó tình huống này phát sinh, như sau: Tôi có dữ liệu từ 4 loại cảm biến khác nhau, mỗi loại có một số kênh khác nhau. Cụ thể, tôi có 24 kênh dữ liệu EEG, 3 kênh dữ liệu điện quang (EOG), 4 kênh dữ liệu EMG và 1 kênh dữ liệu ECG. Tất cả dữ liệu được ghi đồng thời.

Tôi muốn xác định sự đóng góp của các tín hiệu ECG, EMG và EOG trong dữ liệu EEG để tôi có thể loại bỏ chúng. Kỳ vọng là các tín hiệu EMG + ECG + EOG sẽ được các cảm biến EEG thu nhận, nhưng không phải ngược lại. Ngoài ra, EOG và EMG có thể sẽ gây ô nhiễm lẫn nhau và bị ô nhiễm bởi ECG, nhưng ECG có thể sẽ khá tách biệt với tất cả các tín hiệu khác. Ngoài ra, tôi giả định rằng nơi trộn xảy ra, nó là tuyến tính và tức thời.

Trực giác của tôi nói với tôi rằng, theo giả thuyết, ICA phải đủ thông minh để trả về các bộ lọc trộn với các hệ số rất nhỏ (gần bằng 0) để giải thích cho việc thiếu nguồn đóng góp cho tín hiệu hỗn hợp. Nhưng tôi lo lắng rằng một cái gì đó về cách ICA phá hủy các tín hiệu vốn đã thực thi kỳ vọng rằng tất cả các nguồn sẽ có mặt trong tất cả các hỗn hợp. Việc triển khai tôi đang sử dụng là FastICA, đây là một cách tiếp cận dựa trên sự theo đuổi.

ica eeg separability

— Laura
nguồn

4

Bạn sẽ ổn thôi, các số không trong ma trận trộn không phải là vấn đề .... và về mặt lý thuyết, nó sẽ hội tụ thậm chí nhanh hơn nếu tất cả các nguồn tồn tại trong tất cả các cảm biến.

— Dan Barry
nguồn

2

"Câu hỏi của tôi là, điều gì sẽ xảy ra nếu các nguồn M chỉ có trong một số chứ không phải tất cả các hỗn hợp tín hiệu?"

Điều này giống như nói rằng trong ma trận trộn của bạn, bạn sẽ có một số không. Khi M = N, tôi không nghĩ nó quan trọng nếu bạn chỉ đảm bảo rằng ma trận trộn là số ít. Tôi không chắc chắn 100% mặc dù. Nhưng bạn có thể thực hiện một thử nghiệm đồ chơi 3 trong 3 đơn giản với một hoặc nhiều số không trong ma trận trộn để có được một số thực hành. Nếu bạn đọc trên FastICA, tôi cá là bạn sẽ tìm thấy trong các yêu cầu được đặt trên ma trận trộn mà nó phải là số ít.

— niaren
nguồn

2

Trực giác của bạn là tốt.

$x$ $s$ $x$ $s$ $\tilde{s}$

x = = c_{S} S + \tilde{S}

$x=c_ss+\tilde{s}$

c_{s}

$c_s$

s

$s$

x

$x$

x_{S} = = w_{x} x + w_{S} S = = w_{x} (c_{S} S + \tilde{S}) + w_{S} S = = w_{x} \tilde{S} + k S

$x_s = w_xx+w_ss = w_x(c_ss+\tilde{s})+w_ss = w_x\tilde{s}+ks$

k = (w_{x} c_{s} + w_{s})

$k=(w_xc_s+w_s)$

s

$s$

x

$x$

c_{s}

$c_s$

[\begin{matrix} x \\ x_{s} \end{matrix}]

$\left[\begin{array}{c} x\\ x_s \end{array}\right]$

Một = = [\begin{array}{cc} 1 & c_{S} \\ w_{x} & k \end{array}], S = = [\begin{matrix} \tilde{S} \\ S \end{matrix}]

$A=\left[\begin{array}{cc} 1 & c_s\\ w_x & k \end{array}\right], \; S = \left[\begin{array}{c} \tilde{s} \\ s \end{array}\right]$

$c_p$

— Cavaz
nguồn