Băng thông của âm hình sin (thực) và xung là gì?

Tôi muốn biết cách tính toán băng thông của:

1. Một âm hình sin không đổi (thực)

2. Một xung hình sin (thực).

Câu hỏi đơn giản như vậy, nhưng tôi đang gặp khó khăn với khái niệm chính xác băng thông của một âm không đổi nên bắt đầu từ đâu, và từ đó, băng thông của một xung nên là gì.

• Trong miền tần số, âm tần số thực tồn tại dưới dạng hai hàm delta, nằm ở f và - f , nhưng làm thế nào để đi tính toán băng thông của nó?$f$$f$$-f$
• Hơn nữa, liên quan đến xung, đây là hàm hình chữ nhật theo thời gian, và do đó, một miền chân trong tần số, do đó, băng thông của nó không chỉ là , trong đóTlà thời lượng của xung?$\frac{1}{T}$$T$

$\delta(f-f_0) + \delta(f+f_0)$$f_0$$-f_0$

$f_0$$f_0$

$f_0$

Nếu bạn nhân sóng hình sin với một xung, điều này làm cho nó bị giới hạn thời gian và do đó không giới hạn tần số. Băng thông vô hạn trong lý thuyết.

Trong thực tế, bạn phải xác định một số tiêu chí để ước tính băng thông của mình. Ví dụ là:

• $f_0$
• Giảm 10 dB
• giảm dưới mức tiếng ồn

Băng thông của một hình sin có chiều dài vô hạn theo lý thuyết có tần số hoàn toàn không đổi là bằng không.

Băng thông của xung hình sin giới hạn thời gian là biến đổi của đường bao xung. Đối với cửa sổ thời gian hình chữ nhật, phép biến đổi đó là hàm Sinc. Thùy chính của Sinc đó có băng thông khoảng 2 / t, nhưng chỉ chứa một phần trong tổng năng lượng của Sinc đó. Vì một chiếc Sinc có phạm vi vô hạn, nên tổng băng thông cũng vậy. Trong một tình huống thực tế hơn, chiếc Sinc sẽ rơi xuống dưới một số tầng tiếng ồn ở độ rộng nào đó từ thùy chính. Chọn sàn tiếng ồn của bạn.

Đối với điều chế CW, thường một hình dạng cửa sổ xung ít sắc nét hơn (ít nhấp chuột hơn) để ít năng lượng được lan truyền ra xa khỏi thùy chính trong miền tần số.

Theo định nghĩa, băng thông trong biểu đồ phổ là thước đo xem bạn cần bao nhiêu thành phần để mô tả tín hiệu của mình. Chúng ta hãy nhìn vào mặt tích cực của dải tần số: bạn đang sử dụng tín hiệu thực và nửa kia chỉ là một phản xạ của những gì bạn nhìn thấy trên thang tần số dương (và chắc chắn trực quan hơn).

Trong một cài đặt riêng biệt (như thường lệ trên máy tính), một hình sin vô hạn được mô tả bởi một thành phần, tất cả các thành phần khác trên tần số Nyquist đều không có giá trị. Khi bạn chuyển sang một công thức liên tục - và như bạn đã đề cập - quang phổ là một xung và băng thông trở về không.

Điều thú vị là nếu hình sin của bạn được bao gồm trong một xung (ví dụ được điều chế bởi một gaussian), thì băng thông sẽ rộng hơn, tỷ lệ nghịch với chiều dài của vết sưng tạm thời. Lưu ý rằng ở mức cực đoan, một xung rất hẹp (một lần nhấp) sẽ bao trùm toàn bộ phổ.