xác định hai tín hiệu với hệ số tỷ lệ

Giả sử tôi có 2 tín hiệu từ chức năng $f_1(x)$ và $f_2(x)$ , tương ứng, và giả sử tốc độ lấy mẫu cao hơn tần số Nyquist, vì vậy chúng ta có thể khôi phục các chức năng cơ bản $f_1(x)$ và $f_2(x)$ . Nhưng câu hỏi của tôi là, từ 2 tín hiệu, làm thế nào để biết nếu các chức năng cơ bản $f_2(x)$ được thu nhỏ từ $f_1(x)$ , tức là để xác định xem $f_2(x)=f_1(ax)$ , Ở đâu $a$ là một số thực khác không.

Cảm ơn!

— chaohuang
nguồn

Một điều kiện cần (nhưng không đủ) cho $f_2$ là một phiên bản thu nhỏ theo thời gian của $f_1$ là biểu diễn phổ với thang tần số logarit (như biến đổi Q không đổi) của $f_1$ là bản dịch của biểu diễn phổ tần số log của $f_2$ .

Thực tế, đưa ra hai tín hiệu, bạn có thể thực hiện kiểm tra và đánh giá $a$ bằng cách tính toán CQT của $f_1$ và $f_2$ , tương quan chéo với chúng và nhìn vào vị trí của đỉnh. Sức mạnh của cực đại có thể cho bạn ý tưởng về sự tương tự quang phổ của hai tín hiệu không phân biệt quy mô thời gian của chúng; và vị trí của đỉnh sẽ cung cấp cho bạn hệ số tỷ lệ theo thời gian.

Ví dụ về tín hiệu tỷ lệ với CQT và mối tương quan của chúng

Kiểu biểu diễn mạnh mẽ theo tỷ lệ theo thời gian này rất hữu ích trong mô hình tín hiệu âm nhạc, trong đó các nốt khác nhau được tạo ra bởi một nhạc cụ - trong một xấp xỉ rất thô - các phiên bản được thu nhỏ theo thời gian của chính chúng.

— pichenettes
nguồn

Mức cao nhất của mối tương quan chéo cần phải được tuyên bố như thế nào

f_{2} (x)

$f_2(x)$ được thu nhỏ từ

f_{1} (x)

$f_1(x)$ ? Ngoài ra, trong tiêu đề của hình thứ ba, tại sao 36,2 ^ (36/20) = 3,5? Cảm ơn!

— chaohuang

Đỉnh cao là 36, cho thấy một tín hiệu là sự dịch chuyển của tín hiệu kia bởi 36 kênh CQT. Do CQT có 20 kênh theo quãng tám, nên sự thay đổi tương ứng với tỷ lệ 2 ^ (36/20) mang lại cho bạn sự thay đổi (3,48) cho đến một lỗi nhỏ do độ phân giải tương đối của CQT - điều gì đó có thể được giải quyết bằng cách tăng độ phân giải (số kênh trên mỗi quãng tám).

— pichenettes

Đối với giá trị của đỉnh, bạn có thể bình thường hóa cả hai CQT để chúng có tổng năng lượng là 1; và kiểm tra giá trị của đỉnh. Nó phải gần 1.

— pichenettes

Nhưng nếu

f_{2}

$f_2$ KHÔNG được thu nhỏ từ

f_{1}

$f_1$ và tôi bình thường hóa CQT của họ, đỉnh tương quan chéo vẫn sẽ là 1, phải không? Sau đó, làm thế nào tôi có thể sử dụng giá trị đỉnh để nói mối quan hệ giữa

f_{1}

$f_1$ và

f_{2}

$f_2$ ?

— chaohuang

Đỉnh tương quan chéo sẽ không ở mức 1 nếu hai CQT không phải là bản dịch của nhau.

— pichenettes

Biến đổi Mellin cũng có thể được sử dụng để xác định các tín hiệu đó, bởi vì "độ lớn của biến đổi Mellin của hàm được chia tỷ lệ giống với độ lớn của hàm ban đầu. Thuộc tính bất biến tỷ lệ này tương tự như thuộc tính bất biến dịch chuyển của Fourier Transform. của một biến đổi Fourier của hàm thay đổi thời gian giống hệt với hàm ban đầu. " (trích dẫn từ wikipedia)

— chaohuang
nguồn