Làm cách nào để viết bộ lọc thông thấp cho tín hiệu được lấy mẫu trong Python?

Tôi có một số tín hiệu đã lấy mẫu mỗi 1 ns (1e-9 giây) và có, giả sử, 1e4 điểm. Tôi cần lọc tần số cao từ tín hiệu này. Giả sử tôi cần lọc tần số cao hơn 10 MHz. Tôi muốn rằng đối với các tần số thấp hơn tín hiệu tần số cắt sẽ được truyền không thay đổi. Điều đó có nghĩa là mức tăng của bộ lọc sẽ là 1 đối với tần số thấp hơn tần số cắt. Tôi muốn có thể chỉ định thứ tự bộ lọc. Ý tôi là, bộ lọc thứ tự đầu tiên có độ dốc 20 db / thập kỷ (tắt nguồn) sau tần số cắt, bộ lọc thứ hai có độ dốc 40 db / dec sau tần số cắt, v.v. Hiệu suất cao của mã là quan trọng.

Đáp ứng tần số cho bộ lọc được thiết kế bằng chức năng bơ là:

Nhưng không có lý do gì để giới hạn bộ lọc thành một thiết kế bộ lọc đơn điệu không đổi. Nếu bạn mong muốn mức suy giảm cao hơn trong dải chuyển tiếp và dải chuyển tiếp dốc hơn, các tùy chọn khác tồn tại. Để biết thêm thông tin về việc chỉ định bộ lọc bằng cách sử dụng iirdesing, hãy xem phần này . Như thể hiện trong các ô đáp ứng tần số cho thiết kế bơ , tần số cắt (điểm -3dB) nằm xa mục tiêu. Điều này có thể được giảm bớt bằng cách lấy mẫu xuống trước khi lọc (các chức năng thiết kế sẽ có một thời gian khó khăn với bộ lọc hẹp như vậy, 2% băng thông). Hãy xem xét việc lọc tỷ lệ mẫu ban đầu với mức cắt được chỉ định.

import numpy as np
from scipy import signal
from matplotlib import pyplot as plt

from scipy.signal import fir_filter_design as ffd
from scipy.signal import filter_design as ifd

# setup some of the required parameters
Fs = 1e9           # sample-rate defined in the question, down-sampled

# remez (fir) design arguements
Fpass = 10e6       # passband edge
Fstop = 11.1e6     # stopband edge, transition band 100kHz
Wp = Fpass/(Fs)    # pass normalized frequency
Ws = Fstop/(Fs)    # stop normalized frequency

# iirdesign agruements
Wip = (Fpass)/(Fs/2)
Wis = (Fstop+1e6)/(Fs/2)
Rp = 1             # passband ripple
As = 42            # stopband attenuation

# Create a FIR filter, the remez function takes a list of 
# "bands" and the amplitude for each band.
taps = 4096
br = ffd.remez(taps, [0, Wp, Ws, .5], [1,0], maxiter=10000) 

# The iirdesign takes passband, stopband, passband ripple, 
# and stop attenuation.
bc, ac = ifd.iirdesign(Wip, Wis, Rp, As, ftype='ellip')  
bb, ab = ifd.iirdesign(Wip, Wis, Rp, As, ftype='cheby2') 

Như đã đề cập, bởi vì chúng tôi đang cố gắng lọc một phần trăm nhỏ băng thông như vậy, bộ lọc sẽ không bị cắt mạnh. Trong trường hợp này, bộ lọc thông thấp, chúng ta có thể giảm băng thông để có bộ lọc tìm kiếm tốt hơn. Hàm lấy mẫu python / scipy.signal có thể được sử dụng để giảm băng thông.

Lưu ý chức năng lấy mẫu lại sẽ thực hiện lọc để ngăn răng cưa. Việc lọc sơ bộ cũng có thể được thực hiện (để giảm răng cưa) và trong trường hợp này chúng ta chỉ cần lấy mẫu lại bằng 100 và được thực hiện , nhưng câu hỏi được hỏi về việc tạo bộ lọc. Trong ví dụ này, chúng tôi sẽ giảm mẫu xuống 25 và tạo bộ lọc mới

R = 25;            # how much to down sample by
Fsr = Fs/25.       # down-sampled sample rate
xs = signal.resample(x, len(x)/25.)

Nếu chúng tôi cập nhật các tham số thiết kế cho bộ lọc FIR, phản hồi mới là.

# Down sampled version, create new filter and plot spectrum
R = 25.             # how much to down sample by
Fsr = Fs/R          # down-sampled sample rate
Fstop = 11.1e6      # modified stopband
Wp = Fpass/(Fsr)    # pass normalized frequency
Ws = Fstop/(Fsr)    # stop normalized frequency
taps = 256
br = ffd.remez(taps, [0, Wp, Ws, .5], [1,0], maxiter=10000) 

Bộ lọc hoạt động trên dữ liệu được ghép xuống có phản hồi tốt hơn. Một lợi ích khác của việc sử dụng bộ lọc FIR là bạn sẽ có phản ứng pha tuyến tính.

Cái này có hoạt động không?

from __future__ import division
from scipy.signal import butter, lfilter

fs = 1E9 # 1 ns -> 1 GHz
cutoff = 10E6 # 10 MHz
B, A = butter(1, cutoff / (fs / 2), btype='low') # 1st order Butterworth low-pass
filtered_signal = lfilter(B, A, signal, axis=0)

Mặc dù vậy, bạn đã đúng, tài liệu này không đầy đủ. Nó trông giống như buttermột trình bao bọc cho iirfilter, được ghi lại tốt hơn :

N: int Thứ tự của bộ lọc. Wn: Array_like Một chuỗi vô hướng hoặc độ dài-2 cho các tần số tới hạn.

Tuy nhiên, hầu hết những thứ này được sao chép từ matlab, vì vậy bạn cũng có thể xem tài liệu của họ :

tần số cắt chuẩn hóa Wn phải là một số trong khoảng từ 0 đến 1, trong đó 1 tương ứng với tần số Nyquist, rad rad trên mỗi mẫu.

Cập nhật:

Tôi đã thêm tài liệu cho các chức năng này. :) Github làm cho nó dễ dàng.

Không chắc chắn ứng dụng của bạn là gì, nhưng bạn có thể muốn kiểm tra Gnuradio: http://gnuradio.org/doc/doxygen/ classgr__firdes.html

Các khối xử lý tín hiệu được viết bằng C ++ (mặc dù biểu đồ luồng Gnuradio bằng Python), nhưng bạn đã nói hiệu suất cao là quan trọng.

Tôi đang có kết quả tốt với bộ lọc FIR này. Thông báo nó áp dụng bộ lọc hai lần, "chuyển tiếp" và "đảo ngược", để bù cho tín hiệu bù ( filtfiltchức năng không hoạt động, không biết tại sao):

def firfilt(interval, freq, sampling_rate):
    nfreq = freq/(0.5*sampling_rate)
    taps =  sampling_rate + 1
    a = 1
    b = scipy.signal.firwin(taps, cutoff=nfreq)
    firstpass = scipy.signal.lfilter(b, a, interval)
    secondpass = scipy.signal.lfilter(b, a, firstpass[::-1])[::-1]
    return secondpass

Một tài nguyên tuyệt vời để thiết kế và sử dụng bộ lọc, từ nơi tôi đã lấy mã này và từ đó có thể lấy ví dụ về bộ lọc băng thông và hi-pass, là NÀY .

Tôi không có quyền bình luận ...

@endolith: Tôi sử dụng giống như bạn ngoại trừ sử dụng scipy.signal.filtfilt (B, A, x) trong đó x là vectơ đầu vào được lọc - ví dụ: numpy.random.n normal (size = (N)) . bộ lọc tạo ra một tín hiệu chuyển tiếp và ngược lại. Vì mục đích hoàn chỉnh (hầu hết giống như @endolith):

import numpy as np
import scipy.signal as sps

input = np.random.normal(size=(N)) # Random signal as example
bz, az = sps.butter(FiltOrder, Bandwidth/(SamplingFreq/2)) # Gives you lowpass Butterworth as default
output = sps.filtfilt(bz, az, input) # Makes forward/reverse filtering (linear phase filter)

filtfilt cũng như đề xuất bởi @heltonbiker đòi hỏi mảng các hệ số tôi tin. Trong trường hợp bạn cần thực hiện lọc băng thông ở dải cơ sở phức tạp, cần có cấu hình liên quan hơn nhưng điều này dường như không phải là vấn đề ở đây.