Thiết kế bộ lọc lệch pha

Nếu tín hiệu miền thời gian có các góc nhọn, phổ tần số của nó sẽ chứa các thành phần tần số cao. Cắt bớt kết quả phổ trong hiện tượng Gibbs. Vì vậy, nếu bạn đang cố gắng thiết kế FIR, bạn thực sự muốn đáp ứng tần số mục tiêu phải đẹp và mượt mà để cửa sổ đáp ứng xung xuống độ dài hữu hạn không làm biến dạng tần số đáp ứng quá nhiều.

Hiện tại tôi đang dự tính cố gắng thiết kế một bộ lọc rất lạ: Một bộ lọc có đơn vị tăng ở mọi tần số, nhưng pha khác không . Tôi đang tự hỏi liệu có xảy ra hiện tượng tương tự hay không: Nếu bộ lọc có đơn vị tăng ở tất cả các tần số, thì việc cắt ngắn đáp ứng xung làm gì cho việc căn chỉnh pha?

filter-design

— Toán học
nguồn

Chỉ cần một lưu ý phụ: loại bộ lọc này được gọi là bộ lọc all-pass. Một bộ lọc Hilbert là một ví dụ thực tế về nó.

— Deve

Trên thực tế, đây không phải là một loại bộ lọc "rất lạ". Nếu bạn đang thiết kế bộ lọc allpass mới, tại sao bạn lại cắt ngắn đáp ứng xung của nó? Bạn có thể tính toán phản hồi chính xác của bộ lọc kỹ thuật số (chính xác đến số chính xác) tại thời điểm thiết kế.

— Jason R

Cắt ngắn phổ gây ra hiện tượng đổ chuông, không phải hiện tượng Gibbs. Đó là những điều khác nhau.

— Phonon

@Phonon, tôi không thấy hiệu ứng khác nhau như thế nào. Bất kể tên miền nào (thời gian / freq) xảy ra gián đoạn nhảy, tên miền khác trải qua một hiệu ứng dài vô tận.

— Đánh dấu

@MarkBorgerding Những gì bạn nói là hoàn toàn chính xác, nhưng đó không phải là hiện tượng Gibbs. Hiện tượng Gibbs đề cập đến một đỉnh đơn điểm trong dạng sóng khi không liên tục khi chuỗi Fourier "hội tụ" thành dạng sóng chỉnh lưu, nghĩa là chỉnh lưu không đi từ

1

$1$ đến

0

$0$ , nhưng thay vì từ

1

$1$ đến

k > 1

$k>1$ đến 0.

— Phonon

Câu trả lời:

Đây sẽ là một bộ lọc bỏ qua. Ngoại trừ trường hợp tầm thường của sự chậm trễ thống nhất và mẫu số nguyên, chúng không thể được thực hiện dưới dạng bộ lọc FIR và nói chung cần có bộ lọc IIR. Tuy nhiên, chúng rất dễ thực hiện. Các số 0 của một allpass chỉ đơn giản là nghịch đảo của các cực (và ngược lại). Nếu bạn có các cực ở dạng đa thức, bạn chỉ cần lật chúng để lấy đa thức bằng không. Ví dụ, một allpass thứ hai trông như thế này

H (z) = \frac{a_{2} \cdot z^{0} + a_{1} \cdot z^{- 1} + a_{0} \cdot z^{- 2}}{a_{0} \cdot z^{0} + a_{1} \cdot z^{- 1} + a_{2} \cdot z^{- 2}}

$H(z)=\frac{a_{2}\cdot z^{0} + a_{1}\cdot z^{-1} + a_{0}\cdot z^{-2}}{a_{0}\cdot z^{0} + a_{1}\cdot z^{-1} + a_{2}\cdot z^{-2}}$ Bộ lọc allpass nghiêm ngặt có

‖ H (e^{j \cdot ω}) ‖ = 1

$\left \|H(e^{j\cdot \omega })\right \|=1$ cho tất cả các tần số. Bạn chắc chắn có thể thiết kế xấp xỉ bằng các bộ lọc FIR nếu bạn chỉ cần thuộc tính này cho một dải tần số giới hạn và nếu cường độ không nhất thiết phải là sự thống nhất chính xác.

— Hilmar
nguồn

Nó có tác dụng tương tự: cửa sổ với một cửa sổ hình chữ nhật trong một miền (thời gian hoặc tần số) tương đương với việc kết hợp với hàm Sinc dài vô hạn trong miền khác (tức là hiện tượng Gibb).

Vì vậy, nếu bạn muốn thay đổi pha cụ thể tại N điểm tần số của bộ lọc all-pass, bạn thường sẽ kết thúc với FIR dài hơn nhiều lần so với N vòi.

— Đánh dấu
nguồn

Vì vậy, để tối ưu hóa cho độ mịn pha tối đa, tôi muốn chọn một thiết kế mục tiêu không có thay đổi mạnh? (Và có lẽ là định kỳ?)

— Toán học,