Túi thủ thuật để khử tín hiệu trong khi duy trì chuyển đổi sắc nét

Tôi biết điều này phụ thuộc vào tín hiệu, nhưng khi đối mặt với tín hiệu nhiễu mới, túi mánh khóe của bạn là gì để cố gắng làm mất tín hiệu trong khi duy trì chuyển đổi sắc nét (ví dụ như bất kỳ loại trung bình đơn giản nào, tức là kết hợp với gaussian, đã hết). Tôi thường thấy mình phải đối mặt với câu hỏi này và không cảm thấy mình biết mình nên thử điều gì (ngoài spline, nhưng họ cũng có thể hạ gục đúng kiểu chuyển đổi sắc nét).

PS Là một lưu ý phụ, nếu bạn biết một số phương pháp tốt bằng cách sử dụng wavelet, hãy cho tôi biết nó là gì. Có vẻ như họ có rất nhiều tiềm năng trong lĩnh vực này, nhưng trong khi có một số bài báo vào những năm 90 có đủ trích dẫn để đề xuất phương pháp của bài báo thì tôi không thể tìm thấy bất cứ điều gì về phương pháp cuối cùng đã chiến thắng như những ứng cử viên hàng đầu những năm tháng can thiệp. Chắc chắn một số phương pháp hóa ra nói chung là "những điều đầu tiên phải thử" kể từ đó.

Giảm thiểu định mức L1 (cảm biến nén) có thể thực hiện công việc tương đối tốt hơn so với khử nhiễu Fourier thông thường về mặt bảo quản các cạnh.

Thủ tục là để giảm thiểu một chức năng mục tiêu

Trong đó là tín hiệu nhiễu, là tín hiệu bị khử , là tham số chính quy vàlà một số hình phạt định mức L1. Việc khử nhiễu được thực hiện bằng cách tìm giải pháp cho vấn đề tối ưu hóa này và phụ thuộc vào mức độ tiếng ồn.$x$$y$$b$$|f(y)|$$y$$b$

Để bảo toàn các cạnh, tùy thuộc vào tín hiệu , bạn có thể chọn các hình phạt khác nhau sao cho thưa thớt (tinh thần của cảm biến nén):$y$$f(y)$

• nếu là khôn ngoan, có thể là hình phạt tổng biến thể (TV);$y$$f(y)$

• nếu là đường cong giống như (ví dụ Sinogram), có thể là hệ số giãn nở của đối với với curvelets . (Đây là cho tín hiệu 2D / 3D, không phải 1D);$y$$f(y)$$y$

• nếu có các điểm dị thường đẳng hướng (các cạnh), có thể là các hệ số giãn nở của đối với các bước sóng .$y$$f(y)$$y$

Khi là các hệ số mở rộng đối với một số hàm cơ bản (như curvelet / wavelet ở trên), việc giải bài toán tối ưu hóa tương đương với ngưỡng các hệ số mở rộng.$f(y)$

Lưu ý cách tiếp cận này cũng có thể được áp dụng để giải mã trong đó hàm mục tiêu trở thành, trong đó là toán tử chập.$|x-Hy|+ b|f(y)|$$H$

Bạn có thể xem xét khuếch tán dị hướng. Có nhiều phương pháp dựa trên kỹ thuật này. Nói chung, nó là dành cho hình ảnh. Đây là một phương pháp khử nhiễu thích ứng nhằm mục đích làm mịn các phần không có cạnh của hình ảnh và giữ các cạnh.

Ngoài ra, để tối thiểu hóa toàn bộ biến thể, bạn có thể sử dụng hướng dẫn này . Các tác giả cũng cung cấp mã MATLAB. Họ nhận ra vấn đề là một vấn đề phân tích trước đó, nó bằng cách nào đó tương tự như sử dụng ánh xạ tuyến tính (chẳng hạn như biểu diễn tần số thời gian). Nhưng, họ sử dụng một ma trận khác biệt hơn là một biến đổi.

Boyd cung cấp một cách tiếp cận thú vị khác, xuất hiện dưới dạng Lọc theo xu hướng . Điều này cũng rất giống với quy tắc truyền hình, nhưng tôi đoán Boyd sử dụng ma trận khác trong công thức bài toán.$D$

Chaohuang có một câu trả lời hay, nhưng tôi cũng sẽ thêm rằng một phương pháp khác mà bạn có thể sử dụng là thông qua Haar Wavelet Transform, tiếp theo là co rút hiệu quả của wavelet và Biến đổi Haar ngược trở lại miền thời gian.

Biến đổi sóng con Haar phân hủy tín hiệu của bạn thành các hệ số của các hàm vuông và hàm khác nhau, mặc dù ở các tỷ lệ khác nhau. Ý tưởng ở đây là bạn 'buộc' biểu diễn tín hiệu vuông mới phù hợp nhất với tín hiệu ban đầu của bạn và do đó, biểu thị tốt nhất cho vị trí của các cạnh của bạn.

Khi bạn thực hiện co rút hiệu quả, tất cả điều đó có nghĩa là bạn đang đặt các hệ số cụ thể của hàm biến đổi Haar thành 0. (Có nhiều phương pháp khác liên quan hơn, nhưng đó là cách đơn giản nhất). Các hệ số sóng biến đổi Haar là các điểm số liên quan đến các hàm vuông / khác nhau khác nhau ở các tỷ lệ khác nhau. RHS của tín hiệu biến đổi Haar đại diện cho các căn cứ vuông / chênh lệch ở thang đo thấp nhất, và do đó, có thể được hiểu, ở 'tần số cao nhất'. Do đó, hầu hết năng lượng tiếng ồn sẽ nằm ở đây, VS phần lớn năng lượng của tín hiệu sẽ nằm trên LHS. Là các hệ số cơ sở đó không có giá trị và kết quả sau đó được chuyển đổi ngược lại thành miền thời gian.

Kèm theo là một ví dụ về hình sin bị hỏng do nhiễu AWGN nặng. Mục tiêu là tìm ra nơi 'bắt đầu' và 'dừng lại' của xung nằm. Lọc truyền thống sẽ làm mờ các cạnh tần số cao (và được định vị cao theo thời gian), vì tại trung tâm của nó, lọc là một kỹ thuật L-2. Ngược lại, quá trình lặp lại sau đây sẽ khử nhiễu cũng như bảo toàn các cạnh:

(Tôi nghĩ người ta có thể đính kèm phim ở đây, nhưng dường như tôi không thể. Bạn có thể tải xuống phim tôi đã thực hiện về quy trình tại đây ). (Nhấp chuột phải và 'lưu liên kết dưới dạng').

Tôi đã viết quy trình 'bằng tay' trong MATLAB và nó diễn ra như sau:

• Tạo xung hình sin bị hỏng bởi AWGN nặng.
• Tính đường bao của phần trên. ('Tín hiệu').
• Tính toán Biến đổi Haar Wavelet của tín hiệu của bạn ở tất cả các tỷ lệ.
• Từ chối bằng cách lặp đi lặp lại đồng đập hiệu quả.
• Nghịch đảo Haar Biến đổi vectơ co-hiệu quả thu nhỏ.

Bạn có thể thấy rõ các đồng hiệu ứng đang bị thu hẹp như thế nào và kết quả Inverse Haar Transform kết quả từ nó.

Tuy nhiên, một nhược điểm của phương pháp này là các cạnh cần nằm trong hoặc xung quanh các căn cứ vuông / chênh lệch theo tỷ lệ nhất định. Nếu không, biến đổi buộc phải nhảy lên cấp độ cao hơn tiếp theo và do đó, người ta sẽ mất một vị trí chính xác cho cạnh. Có các phương pháp đa độ phân giải được sử dụng để chống lại hành động này, nhưng chúng có liên quan nhiều hơn.

Một phương pháp đơn giản thường hoạt động là áp dụng bộ lọc trung vị.