Bộ lọc FIR Gaussian không có bội số?

Cách đơn giản nhất để thực hiện bộ lọc Gaussian FIR với các hệ số đạt được sự thống nhất và không có bội số là gì?

Vui lòng mở đầu câu trả lời của bạn bằng ký hiệu spoiler bằng cách nhập hai ký tự sau trước ">!"

Lưu ý: Bộ lọc FIR Gaussian là bộ lọc FIR có đáp ứng xung là hàm Gaussian. Theo "hệ số khuếch đại đơn vị", ý tôi là tất cả các hệ số trong cấu trúc bộ lọc là 1.

fir dsp-puzzle

— Dan Boschen
nguồn

tôi tự hỏi nơi tôi có thể chọn một bộ lọc Gaussian? có lẽ tại cùng một cửa hàng tôi có thể có được một trong số các bộ lọc Kalman. Tôi nghe nói họ lọc Kalman rất tốt.

— robert bristow-johnson

Một số tính năng thú vị của bộ lọc Gaussian: chúng có thời gian tăng và giảm tối thiểu mà không vượt quá chức năng bước và có độ trễ nhóm thấp nhất có thể cho một băng thông nhất định. Một ứng dụng nằm trong điều chế GMSK bằng cách sử dụng bộ lọc Gaussian được chia tỷ lệ chính xác trên từ điều khiển tần số của NCO (hoặc điện áp điều khiển đến VCO), với mỗi ký hiệu vào bộ lọc được biểu thị dưới dạng xung. Nếu bộ lọc dài chính xác 1 ký hiệu, điều này sẽ thực hiện phản hồi đầy đủ theo ý nghĩa hoặc nếu ít hơn thì điều này sẽ thực hiện báo hiệu phản hồi một phần (như được thực hiện trong GSM và UHF SATCOM).

— Dan Boschen

Nhiều như tôi yêu thích chủ đề câu đố dsp, tôi cảm thấy rằng cách bài này được đặt ở đây, mặc dù đầy thách thức, có một chút mâu thuẫn (hoặc có điều gì đó tôi không nhận được). Một mặt, cấu hình miền thời gian Gaussian được chỉ định, mặt khác, câu trả lời được chấp nhận chỉ ra một cái gì đó như h = [1,1]. Một xung trực tràng có phổ freq chân thành và trung bình của một số lượng lớn COULD xấp xỉ một Gaussian. Nhưng đó sẽ là một hồ sơ Gaussian trong miền tần số . Tôi làm sai ở đâu?

— A_A

Cảm ơn đã trả lời, tôi đứng sửa. (Nhân tiện, đây không phải là một nhận xét về câu trả lời được chấp nhận, hơn nữa là yêu cầu làm rõ)

— A_A

Đó là một nhận xét tốt - Tôi đã hy vọng việc làm rõ của mình sẽ mang định dạng spoiler, nhưng không vì thế tôi đã xóa phản hồi của mình quá lộ liễu. Tôi sẽ chỉ nói rằng một cấu hình Gaussian trong miền thời gian cũng là một cấu hình Gaussian trong miền tần số.

— Dan Boschen

Câu trả lời:

Đây là một xấp xỉ, nhưng bạn có thể làm cho nó tốt như bạn muốn.

Chỉ cần sử dụng một loạt các bộ lọc với các đáp ứng xung hình chữ nhật. Trong trường hợp đơn giản nhất, đây sẽ là bộ lọc hai chạm. Điều này hoạt động vì các định lý giới hạn trung tâm . Tuy nhiên, bạn sẽ cần mở rộng quy mô, vì nếu không, phản ứng thúc đẩy kết quả của bạn có thể trở nên quá lớn. Việc chia tỷ lệ có thể được thực hiện bằng cách dịch chuyển bit.

— Matt L
nguồn

Làm thế nào để bạn áp dụng CLT ở đây? Toàn bộ thủ tục mang tính quyết định.

— MBaz

@MBaz: Không cần sự ngẫu nhiên ở đây. Những gì CLT nói là pdf của RV là tổng của nhiều RV độc lập tiếp cận Gaussian. Pdf đó chỉ là sự kết hợp của pdf của các RV độc lập khác. Nói cách khác, kết hợp nhiều chức năng với nhau và bạn sẽ kết thúc bằng một Gaussian.

— Matt L.

Phải, cho rằng tổng số IID RV tiếp cận một Gaussian bằng CLT và cho rằng phân phối cho một khoản RV là một tổ hợp của các tệp PDF riêng lẻ của họ; do đáp ứng xung kết quả cho dòng thác FIR là kết hợp các đáp ứng xung riêng lẻ của chúng, chúng ta có thể suy luận rằng đáp ứng xung cho tầng của FIR với các đáp ứng xung giống hệt nhau cũng sẽ tiếp cận Gaussian.

— Dan Boschen

@DanBoschen Vâng, điều tôi đã bỏ lỡ là phản hồi xung được hiểu là pdf (chia tỷ lệ).

— MBaz

Đó là một cầu nối tuyệt vời giữa hai ngành khác nhau ... Toán học bạn có thể làm trên pdf rời rạc áp dụng cho những gì bạn có thể làm với các hệ số của bộ lọc FIR ... cuối cùng, nó chỉ là toán học tương đương nhưng có thể dẫn đến một số những hiểu biết tốt như thế này!

— Dan Boschen

Không hoàn toàn tao nhã như câu trả lời của Matt L., nhưng dường như cũng có tác dụng.

Thay vì đặt các bộ lọc FIR một hệ số nối tiếp, hãy đặt chúng song song, nhưng bây giờ làm cho chúng có độ dài khác nhau và ở các độ trễ khác nhau, sau đó tổng hợp tất cả các đầu ra của bộ lọc lại với nhau. Như với câu trả lời của Matt, điều này sẽ không được chia tỷ lệ chính xác. Gaussian ban đầu sẽ phải được thu nhỏ và tạo các giá trị nguyên (đó là nơi xảy ra lỗi). Kiểm tra lỗi này cho lỗi.

— Peter K.
nguồn

Có điều này cũng hoạt động, suy nghĩ tốt!

— Dan Boschen