Làm thế nào để xây dựng một bộ dịch pha với sự dịch pha tùy ý

Fred, một kỹ sư DSP, đến cửa hàng DSP yêu thích của mình để mua sắm.

Fred: Xin chào, tôi muốn mua một bộ dịch pha.

Trợ lý cửa hàng: Hmm, chính xác ý bạn là gì?

Fred: Chà, bạn biết đấy, nếu bạn đặt một hình sin như bạn sẽ nhận được ở đầu ra, cho bất kỳ . Và tất nhiên, phải được điều chỉnh.$x(t)=\sin(\omega_0t)$ω 0$y(t)=\sin(\omega_0t-\theta)$$\omega_0$$\theta$

Trợ lý cửa hàng: Ồ, tôi hiểu rồi. Xin lỗi, không, chúng tôi không có những thứ đó. Nhưng tôi nhớ những người khác cần điều tương tự, và họ luôn mua một biến áp Hilbert, một vài số nhân và một bộ cộng, và bằng cách nào đó họ kết nối tất cả những thứ này lại với nhau để tạo ra một bộ dịch pha có thể điều chỉnh.

Fred: Ồ vâng, đúng!

Fred giả vờ hiểu anh chàng đang nói về cái gì. Tất nhiên anh ta không biết làm thế nào để làm điều đó. Anh ta mua tất cả mọi thứ mà anh chàng nói rằng anh ta cần, và nghĩ rằng anh ta có thể tìm ra nó ở nhà, hoặc, mọi thứ khác đều thất bại, anh ta có thể hỏi nó tại DSP.SE.

Làm thế nào Fred có thể xây dựng một bộ dịch pha với sự thay đổi pha có thể điều chỉnh bằng cách sử dụng các thành phần anh ta có tại cửa hàng?$\theta$

Câu hỏi hay! Nó sử dụng một trong những danh tính trig yêu thích của tôi (cũng có thể được sử dụng để chỉ ra rằng điều chế cầu phương thực sự là biên độ đồng thời và điều chế pha).

Biến đổi Hilbert của là . Ngoài ra, (bị ràng buộc với ), với . Điều này cho thấy một cách tiếp cận có thể. Nói Fred cần radian. Anh ta tính toán . Sau đó, anh ta cần tìm và sao cho và , với và , đây là một vấn đề đại số đơn giản. Đặt , ,$\sin(2\pi f_0t)$$-\cos(2\pi f_0t)$

$$\sin(2\pi f_0t+\theta)=a\sin(2\pi f_0t)+b\cos(2\pi f_0t)$$ $a^2+b^2=1$$\theta=\text{atan2}(b,a)$$\theta=2.1$$\tan(2.1)\approx-1.71$$a$$b$$a^2+b^2=1$$b/a=-1.71$$a<0$$b>0$$a_0=-1$$b_0=1.71$$n=\sqrt{a_0^2+b_0^2}$ , và . Sau đó, Fred có thể dễ dàng tạo ra một sin với giai đoạn mong muốn bằng cách sử dụng một máy biến áp Hilbert, hai nhân, hai nguồn DC (một thiết lập để volt và người kia để volt, để chăm sóc các dấu hiệu của cosin), và một bộ cộng.$a=a_0/n$$b=b_0/n$$a$$-b$

Đáp ứng xung của hệ thống được mô tả ở trên được đưa ra bởi:

$a\delta(t)+\frac{b}{\pi t}$

Sơ đồ khối:

Câu trả lời của MBaz là chính xác. Tôi chỉ muốn thêm một cách nghĩ khác về nó, tất nhiên dẫn đến kết quả tương tự:

Một bộ dịch pha lý tưởng với dịch pha có đáp ứng tần số có thể được viết lại thành Mắt được đào tạo sẽ xác định là đáp ứng tần số của máy biến áp Hilbert lý tưởng. Đáp ứng xung tương ứng là . Do đó, đáp ứng xung của bộ dịch pha lý tưởng là có thể được thực hiện như một kết nối song song có trọng số của máy biến áp Hilbert và một đoạn dây có trọng lượng$\theta$

$$H(\omega)=\begin{cases}e^{-j\theta},&\omega>0\\e^{j\theta},&\omega<0\end{cases}$$ $$H(\omega)=e^{-j\theta\text{sign}(\omega)}=\cos(\theta)-j\,\text{sign}(\omega)\sin(\theta)$$ $G(\omega)=-j\,\text{sign}(\omega)$ h(t)=$g(t)=\frac{1}{\pi t}$ $$h(t)=\cos(\theta)\delta(t)+\sin(\theta)\frac{1}{\pi t}$$ cos ( θ $\sin(\theta)$ và , tương ứng.$\cos(\theta)$

Lưu ý rằng hệ thống này có thể được xấp xỉ khá tốt trong quá trình thực hiện (thời gian rời rạc) thực tế. Chỉ cần lấy một biến áp Hilbert pha tuyến tính FIR được thiết kế tốt có chiều dài , và thêm độ trễ của các mẫu vào đường dẫn tín hiệu khác.$2N+1$$N$