Tương quan pha so với tương quan chéo chuẩn hóa

Tôi đã hỏi điều này tại Sàn giao dịch Toán học, nhưng vì loại lời nói dối này nằm ở biên giới của những câu hỏi thường được hỏi ở đó và những câu hỏi bạn thấy ở đây tôi cũng sẽ hỏi nó ở đây. (Hiện tại, không có hoạt động nào cho câu hỏi của tôi ở đó.)

Trong phân tích tín hiệu rời rạc 2 chiều (cụ thể là xử lý hình ảnh), một định nghĩa tôi tìm thấy cho mối tương quan chéo được chuẩn hóa giữa hai hình ảnh, cả hai kích thước $M\times N$ $g_1(x, y)$ và $g_2(x, y)$ Là:

r_{1} = (g_{1} ⋆ g_{2}) (x, y)_{N o r m a l i z e d} = \frac{\sum_{m = 0}^{M - 1} \sum_{n = 0}^{N - 1} [g_{1} (m, n) - \bar{g_{1}}] [g_{2} (x + m, y + n) - \bar{g_{2}}]}{\sqrt{\sum_{m = 0}^{M - 1} \sum_{n = 0}^{N - 1} {[g_{1} (m, n) - \bar{g_{1}}]}^{2} {[g_{2} (x + m, y + n) - \bar{g_{2}}]}^{2}}}

$r_1 = (g_1 \star g_2)(x, y)_{\rm Normalized} = \frac{\sum\limits_{m=0}^{M-1} \sum\limits_{n=0}^{N-1}\left[g_1(m, n) - \overline{g_1}\right]\left[g_2(x + m, y + n) - \overline{g_2}\right]}{\sqrt{\sum\limits_{m=0}^{M-1} \sum\limits_{n=0}^{N-1} \left[g_1(m, n) - \overline{g_1}\right]^2 \left[g_2(x + m, y + n) - \overline{g_2}\right]^2}}$

Điều này được cho là được thực hiện bởi chức năng normxcorr2trong Hộp công cụ xử lý tín hiệu trong MATLAB, mặc dù sử dụng thuật toán tương quan chéo nhanh bình thường hóa của JP Lewis. So với phương pháp Tương quan pha (với phổ công suất chéo đã chuẩn hóa) được đề xuất bởi Kuglin và Hines:

\begin{aligned} G_{1} (u, v) & = F {g_{1} (x, y)} \\ G_{2} (u, v) & = F {g_{2} (x, y)} \\ r_{2} & = F^{- 1} {\frac{G_{1}^{*} (u, v) G_{2} (u, v)}{| G_{1}^{*} (u, v) G_{2} (u, v) |}} \end{aligned}

$\begin{align} G_1(u, v) &= \mathcal{F}\left\{g_1(x, y)\right\}\\ G_2(u, v) &= \mathcal{F}\left\{g_2(x, y)\right\}\\ r_2 &= \mathcal{F}^{-1}\left\{\frac{G_1^\ast (u, v) G_2(u, v)}{\lvert G_1^\ast (u, v) G_2(u, v) \rvert}\right\} \end{align}$

Nếu không có chuẩn hóa phần tử trước biến đổi Fourier ngược, $r_2$ cũng giống như tương quan chéo không chuẩn hóa, ngoại trừ biến đổi Fourier giả định rằng tín hiệu lặp lại trong miền không gian. Rõ ràng là $r_1 \neq r_2$ bằng cách nhìn vào "hình ảnh" tương quan kết quả trong MATLAB, mà tôi mong đợi, nhưng $r_2$ hầu như không liên tục từ những hình ảnh tôi đang thử nghiệm phương pháp trên, trong khi $r_1$ luôn luôn mượt mà hơn (kết quả $r_2$ hình ảnh luôn luôn "đốm", $r_1$ không). Tại sao lại thế này? Tôi cho rằng nó có liên quan đến việc chuẩn hóa phần tử trong miền Fourier, mà tôi cho rằng về cơ bản giống như cắt tín hiệu theo cách nào đó, nhưng tôi không biết làm thế nào để kết luận điều này từ bất kỳ thuộc tính đã biết nào của (nghịch đảo) Biến đổi Fourier, nếu đây thậm chí là một giả định chính xác.

Dưới đây là ví dụ về sự khác biệt ( $r_2$ đã được khuếch đại để rõ ràng hơn cho thấy sự khác biệt về đặc điểm của hình ảnh). Chúng được thực hiện trên cùng 2 hình ảnh.

$r_1$ : Tương quan chéo bình thường hóa

nhập mô tả hình ảnh ở đây

$r_2$ : Tương quan pha

nhập mô tả hình ảnh ở đây

Tóm tắt câu hỏi của tôi: Tại sao là $r_2$ "đốm", trong khi $r_1$ không phải?

— Eric
nguồn

Xem xét việc đặt câu hỏi của bạn trên một trang web vì việc đăng chéo không được đón nhận trên SE. Đọc ở đây

— Gilles

Cảm ơn bạn đã chỉ ra rằng, tôi không biết rằng đã được nhăn mặt ở đây. Tuy nhiên tôi đang mâu thuẫn. Tôi không biết trang web nào (trong số hai) sẽ phù hợp nhất. Trong liên kết của bạn, câu trả lời hàng đầu nói rằng "Nhiều câu hỏi mà mọi người đã gắn nhãn là trang web chéo có thể áp dụng đã được chứng minh là hợp lệ trên một trang web nếu được viết đúng và suy nghĩ thấu đáo.". Tôi không biết làm thế nào để làm cho câu hỏi của mình phù hợp hơn cho trang này hay trang kia mà không cần giữ lại thông tin. Tùy chọn duy nhất tôi có thể nghĩ đến là xóa nó khỏi một trang web và chuyển sang trang khác, có vẻ như là một giải pháp lạ.

— Eric

cho r2, cố gắng hạ thấp g1và g2đầu tiên sau đó áp dụng fft. r1và r2nên giống nhau một cho miền không gian và một cho miền tần số, nhưng tương đương ngoại trừ việc chuẩn hóa theo định mức.

— Lee

Tôi đã bắt gặp câu hỏi hóc búa này trong trường hợp 1 chiều, đó là cách tôi sẽ trình bày nó. Hãy xem xét hai tín hiệu mà bạn muốn tương quan. Tín hiệu 1 (bảng hình a) là sóng hình sin ẩm và tín hiệu 2 (bảng hình b) là hai trường hợp của tín hiệu 1 nhưng ở biên độ hơi khác nhau.

Bây giờ hãy xem xét sử dụng một mối tương quan chéo được chuẩn hóa như bạn đã xác định trong câu hỏi của mình (bảng hình c). Kết quả là một chức năng thẩm thấu trơn tru có biên độ cực đại khi đỉnh từ tín hiệu 1 và đỉnh từ tín hiệu 2 được căn chỉnh. Ngược lại, hàm tương quan chéo được chuẩn hóa có các máng khi cực đại từ tín hiệu 1 lên với các máng từ tín hiệu 2 .

Sau đó xem xét sử dụng một mối tương quan pha như bạn đã xác định trong câu hỏi của bạn (bảng hình d). Một mối tương quan pha liên quan đến việc phân chia giá trị tuyệt đối (hoặc biên độ) của hai tín hiệu. Trong trường hợp 1D là một vectơ và trong trường hợp 2d, như câu hỏi của bạn, đó là một ma trận. Trong cả hai trường hợp, các giá trị trong ước số đó có thể rất gần với 0 và khi bạn chia cho một số gần bằng 0, bạn sẽ nhận được các đột biến hoặc không liên tục .

Có một số chiến lược xung quanh vấn đề này và bao gồm lọc thông thấp các tín hiệu đầu vào hoặc hàm tương quan pha. Trang này về ngăn xếp chồng có thể hữu ích: /programming/30630632/performing-a-phase-correlation-with-fft-in-r

— Alex Witsil
nguồn