Làm thế nào tôi có thể phân tách tín hiệu thành sóng vuông?

Tôi đang xử lý các tín hiệu là sự chồng chất của các sóng vuông khác nhau với biên độ và pha khác nhau. Thông thường, người ta sẽ phân tách tín hiệu thành sóng hình sin với sự trợ giúp của biến đổi Fourier, nhưng trong trường hợp cụ thể này, việc phân tách thành sóng vuông sẽ hiệu quả hơn nhiều. Một biến đổi Fourier sẽ tạo ra một phổ rất phức tạp, trong khi phân tách sóng vuông sẽ chỉ cho một vài đường rõ ràng.

Tôi biết rằng một sự phân hủy như vậy là có thể. Trong thực tế, tôi có thể sử dụng bất kỳ chức năng định kỳ nào làm cơ sở cho việc phân tách và điều này được đề cập trong nhiều văn bản về chủ đề này. Nhưng tôi không bao giờ có thể tìm thấy một công thức hoặc một ví dụ rõ ràng cho sự phân rã thành một cơ sở không phải hình sin.

Cách tiếp cận của tôi để phân tách tín hiệu bao gồm mẫu , là sử dụng công thức giống DFT trong đó là sóng vuông có giá trị thực với tần số với tần số cơ bản. Nhưng điều này chắc chắn không đầy đủ, vì tôi không thu được bất kỳ thông tin pha nào cho sóng vuông cấu thành và tôi không thể đảo ngược quy trình. $N$ $x_k$

{bạn}_{k} = = Σ_{n = = 0}^{N - 1} x_{n} R_{k} (n)

$u_k = \sum_{n=0}^{N-1} x_n \, \mathcal{R}_k(n)$

R_{k}

$\mathcal{R}_k$

k

$k$

Làm cách nào tôi có thể phân tách tín hiệu của mình thành sóng vuông với biên độ và pha được xác định rõ?

— Lính gác
nguồn

một phân tách nghiêm trọng sẽ bắt đầu bằng cách tìm (hoặc xác định) một cơ sở của các vectơ tín hiệu N, sẽ bao trùm không gian vectơ tín hiệu mà bạn quan tâm. Sau đó, bạn sẽ sử dụng một thước đo sản phẩm bên trong để tính toán các hệ số của các phân tách tín hiệu đó theo các vectơ cơ sở.

— Fat32

Fat32 đã đúng: bạn muốn chắc chắn các tín hiệu bạn quan tâm được kéo dài bởi tập hợp các sóng vuông bạn chọn. Nói chung, bạn cũng muốn cơ sở là trực giao.

— MBaz

"Nhưng điều này chắc chắn chưa hoàn thành, vì tôi không thu được bất kỳ thông tin pha nào cho sóng vuông cấu thành": Trong một biến đổi Fourier cho một tần số duy nhất, bạn cần hai hệ số thực (hoặc một phức), lần đầu tiên là kết quả của tích chập với một cosin và một thứ hai với một sin (chỉ là một cosin đã thay đổi ). Vì vậy, tôi đoán rằng đối với hình vuông và trong một khoảng thời gian nhất định bạn cũng cần phải phân tách trên sóng vuông đã thay đổi .

\frac{π}{2}

$\frac{\pi}{2}$

T

$T$

\frac{T}{2}

$\frac{T}{2}$

— agemO

Những gì được mô tả trong câu hỏi rất gần với Biến đổi Wavelet rời rạc (DWT) với việc sử dụng Haar Wavelet .

DWT phân tách tín hiệu thành tổng số các hàm trực giao được giãn và dịch mà không nhất thiết phải là lượng giác . DWT không chuyển đổi tín hiệu từ miền thời gian sang miền tần số mà sang không gian tỷ lệ nơi kích thước "thời gian" được bảo toàn. Bước sóng Haar thực sự chỉ là một giai đoạn của sóng vuông và do sự giãn nở và sao chép của nó khi quá trình biến đổi diễn ra, nó sẽ xuất hiện như xảy ra ở các tần số khác nhau. Để biết thêm thông tin về liên kết giữa mức độ phân tách và tần suất, vui lòng xem liên kết này

Một chuyển đổi đó có thể là sự giúp đỡ ở đây, là Walsh-Hadamard chuyển đổi mà không chính xác điều đó, phân hủy một tín hiệu thành một tổng của dạng sóng vuông mà là trực giao (Xin lưu ý sequency đó là tốt).

Để biết một ví dụ ngắn gọn có vẻ gần với những gì bạn đang theo đuổi, vui lòng xem liên kết này

Hi vọng điêu nay co ich.

— A_A
nguồn

Tôi bỏ phiếu cho Walsh!

— rrogers