Tôi đã triển khai FFT radix-4 FFT và thấy rằng tôi cần thực hiện một số thao tác với các điều khoản đầu ra để làm cho nó khớp với một dft.
Mã của tôi là một triển khai khá trực tiếp của công thức ma trận nên tôi không rõ vấn đề là gì
// |
// radix-4 butterfly matrix form | complex multiplication
// |
// +- -+ +- -+ | a+ib
// X[0] = | 1 1 1 1 | |x[0]| | * c+id
// X[1] = | 1 -i -1 i | |x[1]| | -------
// X[2] = | 1 -1 1 -1 | |x[2]| | ac + ibc
// X[3] = | 1 i -1 -i | |x[3]| | iad - bd
// +- -+ +- -+ | ------------------
// | (ac-bd) + i(bc+ad)
// |
Bất cứ ai có thể phát hiện ra nơi tôi đã đi sai?
Cảm ơn,
-David
typedef double fp; // base floating-point type
// naiive N-point DFT implementation as reference to check fft implementation against
//
void dft(int inv, struct cfp *x, struct cfp *y, int N) {
long int i, j;
struct cfp w;
fp ang;
for(i=0; i<N; i++) { // do N-point FFT/IFFT
y[i].r = y[i].i = 0;
if (inv) ang = 2*PI*(fp)i/(fp)N;
else ang = -2*PI*(fp)i/(fp)N;
for (j=0; j<N; j++) {
w.r = cos(j*ang);
w.i = sin(j*ang);
y[i].r += (x[j].r * w.r - x[j].i * w.i);
y[i].i += (x[j].r * w.i + x[j].i * w.r);
}
}
// scale output in the case of an IFFT
if (inv) {
for (i=0; i<N; i++) {
y[i].r = y[i].r/(fp)N;
y[i].i = y[i].i/(fp)N;
}
}
} // dft()
void r4fft4(int inv, int reorder, struct cfp *x, struct cfp *y) {
struct cfp x1[4], w[4];
fp ang, temp;
int i;
// |
// radix-4 butterfly matrix form | complex multiplication
// |
// +- -+ +- -+ | a+ib
// y[0] = | 1 1 1 1 | |x[0]| | * c+id
// y[1] = | 1 -i -1 i | |x[1]| | -------
// y[2] = | 1 -1 1 -1 | |x[2]| | ac + ibc
// y[3] = | 1 i -1 -i | |x[3]| | iad - bd
// +- -+ +- -+ | ------------------
// | (ac-bd) + i(bc+ad)
// |
if (inv) ang = 2*PI/(fp)4; // invert sign for IFFT
else ang = -2*PI/(fp)4;
//
w[1].r = cos(ang*1); w[1].i = sin(ang*1); // twiddle1 = exp(-2*pi/4 * 1);
w[2].r = cos(ang*2); w[2].i = sin(ang*2); // twiddle2 = exp(-2*pi/4 * 2);
w[3].r = cos(ang*3); w[3].i = sin(ang*3); // twiddle3 = exp(-2*pi/4 * 3);
// *1 *1 *1 *1
y[0].r = x[0].r + x[1].r + x[2].r + x[3].r;
y[0].i = x[0].i + x[1].i + x[2].i + x[3].i;
// *1 *-i *-1 *i
x1[1].r = x[0].r + x[1].i - x[2].r - x[3].i;
x1[1].i = x[0].i - x[1].r - x[2].i + x[3].r;
// *1 *-1 *1 *-1
x1[2].r = x[0].r - x[1].r + x[2].r - x[3].r;
x1[2].i = x[0].i - x[1].i + x[2].i - x[3].i;
// *1 *i *-1 *-i
x1[3].r = x[0].r - x[1].i - x[2].r + x[3].i;
x1[3].i = x[0].i + x[1].r - x[2].i - x[3].r;
//
y[1].r = x1[1].r*w[1].r - x1[1].i*w[1].i; // scale radix-4 output
y[1].i = x1[1].i*w[1].r + x1[1].r*w[1].i;
//
y[2].r = x1[2].r*w[2].r - x1[2].i*w[2].i; // scale radix-4 output
y[2].i = x1[2].i*w[2].r + x1[2].r*w[2].i;
//
y[3].r = x1[3].r*w[3].r - x1[3].i*w[3].i; // scale radix-4 output
y[3].i = x1[3].i*w[3].r + x1[3].r*w[3].i;
// reorder output stage ... mystery as to why I need this
if (reorder) {
temp = y[1].r;
y[1].r = -1*y[1].i;
y[1].i = temp;
//
y[2].r = -1*y[2].r;
//
temp = y[3].r;
y[3].r = y[3].i;
y[3].i = -1*temp;
}
// scale output for inverse FFT
if (inv) {
for (i=0; i<4; i++) { // scale output by 1/N for IFFT
y[i].r = y[i].r/(fp)4;
y[i].i = y[i].i/(fp)4;
}
}
} // r4fft4()
1
Bạn cũng có thể chỉ cho chúng tôi một số dữ liệu đầu vào và đầu ra mẫu cho từng loại không?
—
Paul R
Đây không phải là vấn đề đặt hàng lại vì việc đặt hàng lại cho phép các mục của y như tôi hiểu. Tôi có thể khắc phục sự cố nếu tôi thay đổi ang = -2 * PI; thay vì ang = -2 * PI / (fp) 4; Tôi không cần phải sắp xếp lại các điều khoản và kiểm tra tính nhất quán của tôi so với các lỗi vượt qua với 0 lỗi. Tôi nghĩ rằng điều này tương đương với một sự thay đổi pha 90deg cho các yếu tố twiddle. Tuy nhiên, điều này dường như không phù hợp với toán học ... tôi còn thiếu gì?