Hình dạng của các yếu tố cấu trúc cho độ dốc hình thái

Tôi đang tìm cách hiểu các hình dạng được đề xuất của các yếu tố cấu trúc được sử dụng trong tính toán độ dốc hình thái . Theo Pierre Soille: Phân tích hình ảnh hình thái :

Chỉ các yếu tố cấu trúc đối xứng có chứa nguồn gốc của chúng được xem xét. Bằng cách làm như vậy, chúng tôi đảm bảo rằng sự khác biệt số học luôn luôn là không âm .

Sự khác biệt về số học được đề cập trong trích dẫn đề cập đến ba kết hợp hiện đang được sử dụng để tính toán độ dốc rời rạc:

• sự khác biệt số học giữa sự giãn nở và xói mòn;
• sự khác biệt số học giữa sự giãn nở và hình ảnh gốc;
• sự khác biệt số học giữa hình ảnh gốc và sự xói mòn của nó.

Nhưng, tôi nghĩ rằng sử dụng SE chứa nguồn gốc của nó là đủ (nó đảm bảo chống mở rộng sự giãn nở và mở rộng xói mòn). Trong trường hợp này, các điều sau đây giữ và đảm bảo tính không âm trong cả ba trường hợp:

(nơi tôi d được bản sắc transform)$\varepsilon_B \leq id \leq \delta_B$$id$

Tôi đang tìm kiếm một lý do để thực thi điều kiện đối xứng . Theo trực giác, tôi hiểu rằng sử dụng SE đối xứng tốt hơn so với sử dụng một SE không đối xứng (ví dụ: kiểm tra một vùng lân cận pixel đối xứng). Nó cũng được đề xuất với tôi rằng có thể có lý do lịch sử cho sự hạn chế này.

Tuy nhiên, tôi muốn các ví dụ, đối số hoặc tài liệu tham khảo cụ thể chỉ ra các thuộc tính mong muốn của các SE đối xứng (hoặc các thuộc tính không mong muốn của các đối tượng không đối xứng).

Đối với các yếu tố phẳng (ngụ ý từ "yếu tố cấu trúc"), việc ngăn chặn nguồn gốc là đủ để duy trì các đặc tính chống mở rộng cho xói mòn và mở rộng cho sự giãn nở như trong nhiều văn bản và bạn cũng chỉ ra điều đó. Vì vậy, vâng, điều này là đủ cho sự không tiêu cực cho sự khác biệt số học (điều này được thể hiện trực tiếp bằng mâu thuẫn). Lý do đoạn văn bản này có mặt trong cuốn sách của Pierre có thể là một điều đơn giản: một sai lầm. Tuyên bố này được hỗ trợ bởi các bài báo khác (như "Các hình thái học" của Rivest, Soille, Beucher hoặc "Tổng quan về Lọc hình thái" của Serra, Vincent) về độ dốc hình thái do Beucher định nghĩa trong luận án của ông. Bây giờ, tôi hy vọng tình huống phổ biến nhất là ứng dụng của gradient theo cách đẳng hướng,

Bây giờ, đến phần thứ hai của câu hỏi (giả sử đồng vị là không đủ để kết luận câu trả lời). Lý do đầu tiên tôi có thể đưa ra cho việc sử dụng các yếu tố đối xứng là để loại bỏ gánh nặng xử lý nhiều định nghĩa về xói mòn và giãn nở có trong tài liệu. Nó chỉ ra rằng khi bạn xem xét các yếu tố đối xứng, các định nghĩa riêng biệt trở nên giống nhau, đảm bảo cùng một hành vi giữa các triển khai khác nhau. Sử dụng các yếu tố dị hướng cũng sẽ dịch các đối tượng của bạn, điều này có thể chỉ hữu ích cho một số ứng dụng nhất định. Ngoài ra, một số yếu tố cấu trúc bị phân hủy tầm thường khi chúng đối xứng, cho phép các ứng dụng nhanh hơn của các hoạt động hình thái.

Tôi đã tìm kiếm trong Jaehne, Gonzalez, Soille (người bạn đã đăng cũng như Mathematical Morphology and Its Applications to Image and Signal Processing) và một số bài báo hình thái đặc biệt khác và không tìm thấy bất kỳ tiêu chí thiết kế nào cho yếu tố cấu trúc cũng như bất kỳ gợi ý đặc biệt nào tại sao nó phải đối xứng.

Cá nhân tôi nghĩ rằng một SE đối xứng là tốt cho các hiệu ứng đối xứng tương tự trên đối tượng bạn muốn sửa đổi. Với kinh nghiệm hiện tại của tôi, tôi sẽ không sử dụng SE không đối xứng, vì tôi không thể sử dụng nó cho bất kỳ đối tượng hoặc kịch bản nào và tôi không biết nó sẽ phản ứng như thế nào đối với các trường hợp khác.

Tuy nhiên, đây là một câu hỏi thú vị và tôi đang cố gắng để có câu trả lời.

Các yếu tố cấu trúc không đối xứng tạo ra sự giãn nở dịch trên tập gốc hoặc hình ảnh. Kích thước của bản dịch được xác định bởi phần bù ở giữa phần tử cấu trúc. Ví dụ: bạn có thể thử điều này bằng cách sử dụng MATLAB cho toán tử giãn nở:

I = imread('circles.png');
se = strel('disk',10); %you could see it with se = strel('line',5,180) 
%too but have to make sure that the origin still lies in the se.
se2 = translate(se,[-5,-5]) %offset the center by 5 pixels
figure, imshow(imdilate(I,se))
figure, imshow(imdilate(I,se2))

Người ta tránh điều này vì nó giới thiệu tính bất đẳng hướng sử dụng phần tử cấu trúc bất đối xứng. Nhưng tôi có thể sử dụng điều này cho các ứng dụng trong phát hiện cạnh tôi đoán.