Trường hợp đầu tiên Arnold Tustin giới thiệu biến đổi song tuyến?

Người ta biết rằng biến đổi song tuyến còn được gọi là Phương pháp Tustin. Theo như tôi biết, Arnold Tustin thực sự đã đưa ý tưởng này vào tài liệu của các hệ thống kiểm soát, vì vậy cái tên không chỉ là một trường hợp của Luật Stigler . Ví dụ, tôi quản lý để tìm tài liệu tham khảo sau:

Tustin ở Anh đã phát triển phép biến đổi song tuyến cho các mô hình chuỗi thời gian, trong khi Oldenbourg và Sartorius cũng sử dụng các phương trình khác nhau để mô hình hóa các hệ thống như vậy. $[1]$

Điều không rõ ràng là nơi đầu tiên ông giới thiệu ý tưởng - ngay cả khi duyệt các tiêu đề của các ấn phẩm của ông . Tôi đoán rằng nó chỉ được biết đến như là biến đổi song tuyến sau này, vì vậy anh ta có lẽ đã không sử dụng thuật ngữ đó . Tôi muốn đọc giải trình của anh ấy về kỹ thuật. Có ai biết nơi đầu tiên ông xuất bản nó?

1. Bissel, CC Lịch sử điều khiển tự động . liên kết .

Mặc dù tôi không thể tìm thấy một bảng mục lục đàng hoàng, tôi đã chụp một đơn đặt hàng một cuốn sách nguồn được chỉnh sửa bởi Tustin (tức là Điều khiển tự động và thủ công ), nghĩ rằng anh ta có thể có một cái gì đó có liên quan. Nguồn trực tiếp không có ở đó, nhưng trong một bài báo của BM Brown, Ứng dụng của các nhà khai thác khác biệt hữu hạn cho các hệ thống tuyến tính , trích dẫn sau đây được đưa ra:

Đơn giản nhất trong số [các xấp xỉ này dưới dạng phân số hợp lý] đã được dẫn xuất bởi ad hoc bởi . Đây là chuỗi thời gian tương đương với toán tử $Tustin^6$

$${2\over{\delta}} \space {1 - E^{-1} \over {1 + E^{-1}}}$$

Điều này có thể được viết là

$${2\over{\delta}} {E - 1 \over{ E + 1 }} \space = \space {1\over{\delta}} {\Delta \over { 1 + 1/2 \Delta} } \space = \space {1\over{\delta}} (\Delta - 1/2 \Delta^2 + 1/4 \Delta^3 - \space \ldots \space)$$

Trông giống như biến đổi song tuyến. Các tài liệu tham khảo thực tế là một chút mơ hồ,

nhưng tôi khá chắc chắn rằng nó tương ứng với Phương pháp phân tích hành vi của các hệ thống tuyến tính theo chuỗi thời gian . Bài báo đó có một giải trình khá chi tiết và Tustin dường như không trích dẫn bất kỳ tác phẩm nào khác của mình làm tài liệu tham khảo, vì vậy thật hợp lý khi cho rằng đó là nơi đầu tiên ông giới thiệu nó. Điều thực sự thú vị là ký hiệu anh ấy đã sử dụng,

Arnold Tustin là người chú tuyệt vời của tôi. Tôi rất biết ơn nếu ai đó có thể cho tôi một lời giải thích nhanh chóng của giáo dân về biến đổi song tuyến tính (còn được gọi là phương pháp của Tustin). Thật không may, tôi không phải là nhà toán học nên không thể thực sự hiểu lời giải thích được đưa ra trên Wikipedia. Tôi hy vọng ai đó có thể cho tôi biết lý do tại sao tính toán này là quan trọng, cho dù nó vẫn được sử dụng và cho mục đích gì.