Tại sao bộ lọc tách rời làm giảm chi phí tính toán của nhà điều hành?

Một bộ lọc riêng biệt trong xử lý hình ảnh có thể được viết dưới dạng sản phẩm của hai bộ lọc đơn giản hơn. Thông thường, hoạt động tích chập 2 chiều được tách thành 2 bộ lọc tăng chiều. Điều này làm giảm chi phí tính toán của nhà điều hành.

Tại sao chi phí điện toán thấp hơn, nếu tôi sử dụng bộ lọc tách rời? Tôi không thể hiểu, tại sao có 2 bộ lọc thay vì một bộ lọc sẽ tăng hiệu suất

Giả sử bạn có hình ảnh có kích thước$N\times M$

Nếu bạn biết lấy những gì được sử dụng một cách cổ điển, một hạt nhân bộ lọc vuông, giả sử kích thước , bạn cần phải xác định điều đó với hình ảnh - cung cấp cho bạn pixel, mỗi pixel cần nhân tích lũy. Vì vậy, bạn kết thúc với các hoạt động .$L\times L$$N\times M$$L^2$$A_{2D}=L^2MN$

Bây giờ, nếu bạn có thể phân hủy bộ lọc đó vào một -sized ngang và dọc 1D-lọc L cỡ, đầu tiên bạn có thể làm tất cả các hàng - đó là giá trị cho mỗi hàng, mỗi cần hoạt động, vì vậy cho tất cả các hàng - và sau đó bạn cũng làm tương tự với bộ lọc dọc, do đó, cho tất cả các cột - và bạn kết thúc với và bạn chỉ cần thể hiện điều đó$L$$M$$L$$LMN$$LNM$$A_{1D}=2LMN$

$$\begin{align} A_{1D} &< A_{2D}\\ \iff\\ 2LMN &< L^2MN &&||:LMN, \text{ legal since $L,M,N >0$}\\ \iff\\ 2 &< L \end{align}$$

hầu hết các bộ lọc đều lớn hơn 2.