Tại sao các bộ lọc pha tuyến tính có đáp ứng xung đối xứng?

Nó đã được đưa ra như một thực tế rằng các bộ lọc pha tuyến tính có đáp ứng xung đối xứng, nhưng tôi không hiểu tại sao điều đó phải là sự thật. Ai đó có thể vui lòng giải thích hoặc chứng minh điều này?

Trên thực tế, tôi nghĩ rằng tôi thấy tại sao.

$|X(j\Omega)|$ là hoàn toàn có thật, và do đó nếu chúng ta thực hiện IFT thì nó là chẵn và đối xứng.

$\theta(\Omega)= a\Omega$ vì pha là tuyến tính, vì vậy $e^{-ja\Omega}$ chỉ đơn thuần là thay đổi cường độ chẵn và đối xứng tương ứng trong miền thời gian, do đó đáp ứng xung kết quả là đối xứng về $a$.

Trên thực tế, không bắt buộc, tùy thuộc vào cách bạn xác định "bộ lọc". Clements và Pease có được bộ lọc không thể thực hiện được là pha tuyến tính, nhưng không có bất kỳ đối xứng nào.

Các bộ lọc là vô dụng vì chúng không thể được thực hiện, nhưng đó là một vấn đề suy nghĩ thú vị.