Cốt truyện sau đây là một biến thể nhỏ của một ví dụ trong sách giáo khoa. Tác giả đã sử dụng ví dụ này để minh họa rằng một đa thức nội suy trên các mẫu có khoảng cách đều nhau có dao động lớn ở gần cuối của khoảng nội suy. Tất nhiên nội suy spline khối cho một xấp xỉ tốt trong toàn bộ khoảng. Trong nhiều năm, tôi nghĩ nên tránh nội suy đa thức bậc cao đối với các mẫu có khoảng cách đều nhau vì lý do được minh họa ở đây.
Tuy nhiên, gần đây tôi đã tìm thấy nhiều ví dụ về các tín hiệu được phân tách bằng băng trong đó một đa thức nội suy bậc cao cho ít sai số gần đúng hơn so với phép nội suy bậc ba. Thông thường, một đa thức nội suy chính xác hơn trên toàn bộ khoảng thời gian nội suy khi tốc độ mẫu đủ cao. Điều này dường như được giữ khi các mẫu được đặt cách đều nhau với tốc độ mẫu lớn hơn ít nhất 3 lần so với tần số Nyquist của tín hiệu. Hơn nữa, lợi thế so với phép nội suy spline khối cải thiện khi (tốc độ mẫu) / (tần số Nyquist) tăng.
Ví dụ, tôi so sánh phép nội suy bậc ba với một đa thức nội suy cho sóng hình sin có tần số Nyquist là 2 Hz và tốc độ mẫu là 6,5 Hz. Giữa các điểm mẫu, đa thức nội suy trông giống hệt như tín hiệu thực tế.
Dưới đây tôi so sánh lỗi trong hai xấp xỉ. Như với ví dụ đầu tiên, phép nội suy đa thức làm điều tồi tệ nhất ở gần đầu và cuối của khoảng mẫu. Tuy nhiên, đa thức nội suy có ít lỗi hơn một spline hình khối trên toàn bộ khoảng thời gian mẫu. Đa thức nội suy cũng có ít lỗi hơn khi ngoại suy trong một khoảng nhỏ. Tôi đã khám phá ra một thực tế nổi tiếng? Nếu vậy, tôi có thể đọc về nó ở đâu?
