Tại sao người ta sẽ sử dụng cửa sổ Hann hoặc Bartlett?

Giả sử chúng tôi đang thiết kế bộ lọc FIR thông thấp và tôi muốn sử dụng một trong ba cửa sổ sau: Bartlett, Hann hoặc Hamming. Từ Xử lý tín hiệu thời gian rời rạc của Oppenheim & Schafer , 2nd Ed , tr. 471:}

Tất cả ba trong số chúng cung cấp cùng độ rộng dải chuyển tiếp: trong đó là thứ tự của bộ lọc và được giả định đủ lớn.

Δ ω = \frac{8 π}{N}

$\Delta\omega=\frac{8\pi}{N}$

N

$N$

Tuy nhiên, phần vượt quá (hãy gọi nó là ) là khác nhau đối với mỗi cửa sổ, một bất đẳng thức sau: $\delta$

δ_{H a m m i n g} < δ_{H a n n} < δ_{B a r t l e t t}

$\delta_{Hamming}<\delta_{Hann}<\delta_{Bartlett}$

Vì vậy, nếu chúng ta sử dụng cửa sổ Hamming, chúng ta sẽ có phần vượt quá nhỏ nhất và dải chuyển tiếp có chiều rộng . Nếu chúng ta sử dụng một trong hai cửa sổ khác, độ rộng của dải chuyển tiếp là như nhau, nhưng độ vọt quá mức tăng. $\Delta\omega$

Điều này khiến tôi nghĩ rằng không có trường hợp nào người ta sẽ sử dụng cửa sổ Hann hay Bartlett, vì cửa sổ Hamming tốt hơn họ: nó cải thiện một khía cạnh ( ), giữ nguyên ở một khía cạnh khác ( ). $\delta$ $\Delta\omega$

Câu hỏi là: tại sao một người nào đó sẽ chọn cửa sổ Hann hoặc Bartlett nếu một Hamming luôn có thể được sử dụng?

— Tendero
nguồn

Bạn có thể cung cấp một số làm rõ - bạn có tài liệu tham khảo cho các phương trình? Bạn có ý nghĩa gì khi "vượt qua" trong bối cảnh này?

— Martin Thompson

@MartinThndry Tôi chỉ cần thêm tài liệu tham khảo. Bằng cách vượt quá tôi có nghĩa là mức cao nhất của đáp ứng tần số do sự gián đoạn của bộ lọc thông thấp lý tưởng mà người ta cố gắng xấp xỉ.

— Tendero

Khi xem xét harris fred Hình của Merit cho các cửa sổ khác nhau (Bảng 1 trong liên kết này ), Hamming được so sánh với Hanning (Hann) ở các giá trị khác nhau của và từ đó rõ ràng rằng Hanning sẽ cung cấp từ chối băng chặn lớn hơn (Cổ điển Hann là với và từ bảng, mức giảm của thùy bên là -18 dB mỗi quãng tám). Tôi đã cung cấp liên kết vì bạn có thể thấy nhiều cân nhắc hơn liên quan khi chọn cửa sổ cho các ứng dụng khác nhau. $\alpha$ $\alpha =2$

Kết quả của điều này là rõ ràng khi so sánh các hạt nhân cho một cửa sổ Hann và Hamming 51 mẫu bằng Matlab / Octave. Lưu ý mức độ sidelobe đầu tiên cao hơn với Hann nhưng tổng thể từ chối lớn hơn đáng kể:

Cá nhân, tôi sẽ không sử dụng một trong hai cửa sổ cho thiết kế bộ lọc. Nếu có bất kỳ cửa sổ nào, tôi sẽ sử dụng cửa sổ Kaiser, hoặc tốt nhất là xoay tròn. Xem thiết kế Bộ lọc FIR: Window vs park-McClellan và Least-Squares để biết các thảo luận liên quan.

Tôi đã kết hợp 26 mẫu Hann với 26 Hamming để đưa ra một mẫu 51 "Hann-Hamming" thay thế với kết quả như sau:

CẬP NHẬT: Hann-Hamming này (nói chung) không thực hiện một cửa sổ Kaiser có chiều rộng thùy chính tương tự:

Sau đó, tôi đã thử cái mà tôi gọi là "SuperKaiser" nơi tôi đã kết hợp hai cửa sổ Kaiser có chiều dài ngắn hơn để đưa ra một cửa sổ 51 vòi thay thế với kết quả như sau. Điều này được thực hiện bằng cách kết hợp Kaiser (26,5,5) với Kaiser (26,5,5) sao cho SuperKaiser (51,5,5) = conv (kaiser (26,5,5), kaiser (26,5,5). vượt trội hơn so với kaiser (51,12), phù hợp với độ rộng của thùy chính và cung cấp khả năng loại bỏ băng chặn vượt trội so với hầu hết các dải chặn. (khu vực tương đối dưới hai sidelobes đầu tiên mà SuperKaiser kém hơn hoàn toàn có thể bù đắp tất cả các cải tiến băng thông còn lại không?). Nếu tôi có thời gian, tôi sẽ thêm đánh giá đó. Thật thú vị!

— Dan Boschen
nguồn

Chào Dan, cảm ơn câu trả lời của bạn. Cái bàn đó có gì đó kỳ lạ với tôi. Tôi tin rằng cửa sổ Hann được định nghĩa một cách đơn phương . Trong bài báo đó, có vẻ như nó có một tham số biến . Nó đến từ đâu? Nếu chúng ta thay đổi , cửa sổ có còn đúng chức năng Hann không?

α

$\alpha$

α

$\alpha$

— Tendero

@Tendero fred harris giải thích chi tiết ở trang 181 trong phần liên kết C cho các cửa sổ , và ở đó anh ta nói cửa sổ Hann cụ thể là với . Tôi đã làm rõ hơn trong câu trả lời, cảm ơn!

C o s^{α} (X)

$Cos^{\alpha}(X)$

α = 2

$\alpha =2$

— Dan Boschen

@Tendero Vì vậy, điểm mấu chốt, những gì tôi nghĩ đã bị thiếu trong bảng tham chiếu của bạn nhưng một điều quan trọng là sự sụp đổ của thùy bên. Đây là mối quan tâm đặc biệt với các ứng dụng đa mẫu vì có thể có nhiều dải bí danh có thể gập lại, do đó, việc cuộn nhanh giúp giảm thiểu tiếng ồn. Ngoài ra, vì lợi ích của việc giảm thiểu tiếng ồn tổng thể với sự có mặt của AWGN (chỉ), việc triển khai nhanh hơn với chi phí của một thùy đầu tiên cao hơn thường sẽ giành chiến thắng.

— Dan Boschen

Sự so sánh hấp dẫn đó khiến tôi lặp lại nó, nhưng tôi không thể có được kết quả tương tự. Sau đó, tôi đã xem xét kỹ hơn và có vẻ như bạn không khớp với thông số của Kaiser. Sử dụng Asthiết kế, tôi đã rất chặt chẽ với As=108.5cho N=32và N[hann]=17, N[ham]=16nhưng các búp sóng phụ của cửa sổ convolved là bất bình đẳng và họ lắc lư trên Kaiser của. Tôi đã thấy mọi người "trộn lẫn" hai cửa sổ, hoặc nhiều hơn, nhưng là trung bình số học hoặc hình học, không bao giờ được tích hợp. Tuy nhiên, kết quả rất ấn tượng.

— một công dân có liên quan

@aconcernedcitizen Có điều gì đó không đúng về điều đó và thực sự là tôi đã sử dụng quá nhanh 30 và 31 để tạo ra một cửa sổ 51 "tương đương": Điều tôi đang làm là so sánh một cửa sổ 60 mẫu với 51 tap Kaiser - Không công bằng! Tôi đã cập nhật bài đăng bằng cách kết hợp 26 và 26 kết quả trong 51 mẫu mà sau đó sẽ là một so sánh công bằng, và tất nhiên Kaiser dường như giành chiến thắng cho hiệu suất tổng thể (mặc dù tôi không trải qua tiếng ồn tổng dừng băng tích hợp). Chuyển đổi dường như là một lựa chọn tự nhiên vì nó dẫn đến việc nhân các đáp ứng tần số, tương đương với xếp tầng hai cửa sổ.

— Dan Boschen

Nếu có kẻ tấn công có kiến thức về cửa sổ và cố gắng tập trung phổ nhiễu để giảm thiểu S / N của bạn, thì giải pháp minimax, như cửa sổ Hamming, có thể là bộ đếm tối ưu.

Hầu hết các tiếng ồn có xu hướng không quá độc hại, khiến cho một giải pháp minimax kém tối ưu hơn, ít nhất là theo thống kê.

— hotpaw2
nguồn